图书介绍

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数学物理方法学习指导
  • 姚端正编著 著
  • 出版社: 北京:科学出版社
  • ISBN:7030088832
  • 出版时间:2001
  • 标注页数:700页
  • 文件大小:11MB
  • 文件页数:711页
  • 主题词:暂缺

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图书目录

第一篇 复变函数论2

第一章 解析函数2

一、基本要求2

二、内容提要2

(一) 复数及其运算2

(二) 复变函数5

(三) 微商及解析函数7

(四) 初等解析函数9

三、复习思考题11

(一) 复变数关系式的几何性质13

四、例题分析13

(二) 复数及复变函数的运算27

(三) 多值函数的性状34

(四) 解析函数的性质及其应用40

第二章 解析函数积分52

一、基本要求52

二、内容提要52

(一) 复变函数的积分52

(二) Cauchy定理53

(三) Cauchy积分公式55

三、复习思考题56

(一) 沿非闭合曲线的积分57

四、例题分析57

(二) 沿闭围道的积分58

(三) 估计积分之值64

(四) 定积分67

第三章 无穷级数70

一、基本要求70

二、内容提要70

(一) 复数级数70

(二) 幂级数73

(三) Taylor级数74

(四) Laurent级数76

(五) 单值函数的孤立奇点77

三、复习思考题79

四、例题分析81

(一) 确定幂级数的收敛半径81

(二) 将函数f(z)展开为Taylor级数83

(三) Taylor展开的若干应用92

(四) 将函数f(z)展开为Laurent级数94

(五) 判定奇点的类型105

(二) Г函数110

二、内容提要110

(一) 解析延拓110

一、基本要求110

第四章 解析延拓,Г函数110

三、复习思考题111

四、例题分析112

(一) 解析延拓112

(二) Г函数116

第五章 留数理论120

一、基本要求120

二、内容提要120

(一) 留数定理120

(二) 利用留数计算实积分122

三、复习思考题126

四、例题分析127

(一) 计算留数127

(二) 计算复变函数的围道积分134

(三) 计算实定积分138

复变函数模拟试题167

模拟试题Ⅰ167

模拟试题Ⅱ168

模拟试题Ⅰ解答169

模拟试题Ⅱ解答174

(一) 基本概念181

二、内容提要181

第一章 定解问题181

一、基本要求181

第二篇 数学物理方程181

(二) 数理方程的建立(导出)182

(三) 定解条件185

三、复习思考题188

四、例题分析188

(一) 建立(导出)数理方程188

(二) 写出(或导出)定解条件、定解问题199

(一) d Alembert公式212

二、内容提要212

一、基本要求212

第二章 行波法212

(二) 反射波213

(三) Poisson公式215

(四) 纯强迫振动216

(五) 有源空间波218

三、复习思考题219

四、例题分析222

(一) d Alembert公式和纯强迫振动解的应用222

(二) 用行波法求解某些定解228

(三) Poisson公式和推迟解的应用257

(一) 分离变量法的精神和解题要领271

二、内容提要271

第三章 分离变量法271

一、基本要求271

(二) 非齐次方程的求解--本征函数展开法274

(三) 非齐次边界条件的处理277

(四) 正交曲线坐标系中的分离变量279

(五) 本章常用到的常微分方程的公式284

三、复习思考题285

四、例题分析287

(一) 齐次问题288

(二) 带有齐次边界条件的非齐次方程问题329

(三) 带有非齐次边界条件的问题354

(四) 正交曲线坐标系中的分离变量394

第四章 积分变换法417

一、基本要求417

二、内容提要417

(一) 积分变换法417

(二) Fourier变换419

(三) Laplace变换422

三、复习思考题426

四、例题分析428

(一) 函数的Fourier变换428

(二) Fourier变换法442

(三) Laplace变换及逆变换460

(四) Laplace变换法464

第五章 Green函数法482

一、基本要求482

二、内容提要482

(一) δ函数482

(二) Poisson方程的边值问题484

(三) Green函数的一般求法488

(四) 几个有用的公式492

三、复习思考题493

(一) δ函数及其在物理上的应用495

四、例题分析495

(二) Green函数的求法506

(三) 用Green函数法求解Poisson方程的Dirichlet问题526

(四) 用Green函数法求解其他的定解问题534

第六章 变分法539

一、基本要求539

二、内容提要539

(一) 泛函和泛函的极值539

(二) 求解数理方程的变分法542

四、例题分析547

(一) 变分的概念和性质547

三、复习思考题547

(二) 求解变分问题551

(三) 用变分法求解数理方程的边值问题564

第三篇 特殊函数578

第一章 Legendre多项式,球函数578

一、基本要求578

二、内容提要578

(一) Legendre方程及Legendre多项式579

(二) Legendre多项式的性质581

(三) 缔合Legendre方程及缔合Legendre函数582

(四) 球函数方程和球函数584

三、复习思考题586

四、例题分析587

(一) Pι(χ),Pmι(χ)和Yι,m(θ,φ)有关性质的应用587

(二) 在球坐标系中Laplace方程的求解598

(三) 二阶常微分方程在常点邻域的级数解法616

第二章 Bessel函数,柱函数620

一、基本要求620

二、内容提要620

(一) Bessel方程及柱函数621

(二) Bessel函数的性质624

(三) 虚宗量Bessel方程和虚宗量柱函数625

(四) 球Bessel方程和球Bessel函数626

三、复习思考题628

四、例题分析630

(一) Bessel函数有关性质的应用630

(二) 在柱坐标系中Helmholtz方程和Laplace方程的求解645

(三) 在球坐标系中Helmholtz方程的求解661

(四) 二阶常微分方程在正则奇点领域的级数解法667

二、内容提要673

(一) Sturm-Liouville方程673

一、基本要求673

第三章 Sturm-Liouville本征值问题673

(二) Sturm-Liouville本征值问题674

(三) Sturm-Liouville本征值问题的一般性质674

三、复习思考题675

四、例题分析676

(一) 将特殊函数微分方程化为Sturm-Liouville方程676

(二) Sturm-Liouville问题本征函数的性质677

数学物理方程和特殊函数模拟试题686

模拟试题Ⅰ686

模拟试题Ⅱ690

模拟试题Ⅰ解答691

模拟试题Ⅱ解答696

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