图书介绍
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- 郑建华编著 著
- 出版社： 北京：清华大学出版社
- ISBN：7302014531
- 出版时间：2000
- 标注页数：265页
- 文件大小：7MB
- 文件页数：276页
- 主题词：
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图书目录
第1章 度量空间和复数系统1
1.1 点集拓朴基本知识1
序言5
1.2 连通性5
1.3 度量空间的定义及基本性质7
1.4 度量空间的结构9
1.5 连续性15
1.6 复数系统及复平面18
习题28
第2章 复变量函数的基本知识31
2.1 解析函数31
2.2 线积分36
2.3 幂级数41
2.4 初等解析函数50
习题60
第3章 复积分64
3.1 Cauchy-Goursat定理64
3.2 一般形式的Cauchy定理、积分公式及应用70
3.3 Cauchy定理的证明75
3.4 Laurent级数与孤立奇点85
3.5 留数定理和幅角原理98
3.6 广义积分108
习题118
第4章 最大模与Nevanlinna特征函数123
4.1 最大模原理及应用123
4.2 Hadamard三圆定理128
4.3 Phragmen-Lindelof定理130
4.4 Nevanlinna理论初步134
习题144
5.1 连续函数正规族147
第5章 复变函数正规族147
5.2 解析函数与亚纯函数正规族151
习题162
第6章 共形映照164
6.1 基本概念164
6.2 Riemann映照定理及边界对应原理167
6.3 线性变换173
6.4 初等解析函数的共形区域178
6.5 对称原理与多角区域上的共形映照181
6.6 单位圆盘上的单叶函数190
习题194
第7章 调和函数197
7.1 调和函数的基本性质及其构造197
7.2 调和函数空间204
7.3 Dirichlet边值问题及调和测度207
7.4 Green函数214
习题217
第8章 整函数与亚纯函数220
8.1 Weierstrass无穷乘积220
8.2 Mittag-Leffler主部分解227
习题229
第9章 Riemann曲面232
9.1 初等Riemann曲面233
9.2 Weierstrass解析开拓235
9.3 芽与层240
9.4 Riemann曲面的概念242
9.5 基本群 覆盖空间 单值化定理249
第10章 双曲几何255
10.1 单位圆盘上的双曲几何255
10.2 双曲度量原理259
参考文献264