图书介绍
21世纪高等学校教材 微分方程数值解法PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 戴嘉尊，邱建贤编著 著
- 出版社： 南京：东南大学出版社
- ISBN：9787810509299
- 出版时间：2012
- 标注页数：237页
- 文件大小：54MB
- 文件页数：244页
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图书目录
1常微分方程初值问题数值解法1
1.1 引言1
1.2 欧拉法（Euler方法）1
1.2.1 欧拉方法1
1.2.2 收敛性研究4
1.2.3 稳定性研究6
1.3 梯形法、隐式格式的迭代计算7
1.4 一般单步法、Runge-Kutta格式11
1.4.1 一种构造单步法的方法——泰勒级数法11
1.4.2 一般单步法基本理论12
1.4.3 Runge-Kutta格式16
1.4.4 误差控制和Runge-Kutta-Fehlberg法22
1.5 线性多步法25
1.6 误差的事后估计法、步长的自动选择33
1.7 高阶常微分方程（组）的数值方法37
习题140
2抛物型方程的差分方法42
2.1 差分格式建立的基础42
2.2 显式差分格式48
2.2.1 一维常系数热传导方程的古典显式格式48
2.2.2 系数依赖于x的一维热传导方程的显式格式51
2.3 隐式差分格式52
2.3.1 古典隐式格式52
2.3.2 Crank-Nicolson隐式格式53
2.3.3 加权六点隐式格式55
2.3.4 系数依赖于x，t的一维热传导方程的一个隐式格式的推导56
2.4 解三对角形方程组的追赶法57
2.5 差分格式的稳定性和收敛性61
2.5.1 问题的提出61
2.5.2 ε-图方法63
2.5.3 稳定性定义、稳定性分析的矩阵方法65
2.5.4 Gerschgorin定理及其在分析差分格式稳定性中的应用76
2.5.5 稳定性分析的Fourier级数法（Von Neumann方法）80
2.5.6 低阶项对稳定性的影响89
2.5.7 差分格式的收敛性90
2.5.8 相容逼近、Lax等价性定理92
2.6 非线性抛物型方程的差分解法举例92
2.6.1 Richtmyer线性方程93
2.6.2 Less三层差分格式95
2.6.3 算例95
2.7 二维抛物型方程的差分格式96
2.7.1 二维抛物型方程显式差分格式96
2.7.2 隐式差分格式100
2.7.3 差分格式的稳定性分析102
2.8 交替方向的隐式差分格式（ADI格式）104
习题2110
3椭圆型方程的差分方法113
3.1 正方形区域中的Laplace方程Dirichlet边值问题的差分模拟113
3.2 Neumann边值问题的差分模拟115
3.3 混合边值条件119
3.4 非矩形区域121
3.5 极坐标形式的差分格式122
3.6 矩形区域上的Poisson方程的五点差分逼近的敛速分析123
3.7 一般二阶线性椭圆型方程差分逼近及其性质研究126
3.8 椭圆型差分方程的迭代解法134
3.8.1 迭代法的基本理论135
3.8.2 Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代137
3.8.3 椭圆型方程差分格式的Jacobi迭代和Guass-Seidel迭代收敛速度计算举例140
3.8.4 超松弛迭代法144
3.8.4.1 逐次超松弛迭代法144
3.8.4.2 相容次序、性质（A）和最佳松弛因子的确定146
3.8.4.3 收敛速度153
3.9 多重网格法简介154
3.9.1 一个简单的例子、MG方法基本思想154
3.9.2 二重网格法、V循环157
3.9.3 多重网格法159
习题3162
4双曲型方程的差分方法166
4.1 一阶拟线性双曲线方程的特征线法166
4.1.1 一阶线性方程、特征线及Cauchy问题的解法166
4.1.2 一阶拟线性方程Cauchy问题的特征线法168
4.2 一阶拟线性双曲型方程组的特征线法170
4.2.1 一阶拟线性双曲型方程组、特征、正规形式170
4.2.2 举例172
4.2.3 两个未知函数情形的特征线法175
4.3 一阶双曲线方程的差分格式180
4.3.1 Lax-Friedrichs格式181
4.3.2 Courant- Isaacson-Rees格式181
4.3.3 Leap-Frog格式（蛙跳格式）185
4.3.4 Lax-Wendroff格式186
4.3.5 Crank-Nicolson格式187
4.4 一阶双曲线方程组的差分格式188
4.4.1 Lax-Friedrichs格式188
4.4.2 Courant- Isaacson-Rees格式189
4.4.3 举例Courant- Friedrichs-Lewy条件192
4.5 二阶线性双曲型方程的差分方法194
4.5.1 显式差分格式194
4.5.2 隐式差分格式198
习题4199
5非线性双曲型守恒律方程的差分方法202
5.1 非线性双曲型守恒律简介、弱解的定义202
5.2 守恒型差分格式、Lax-Wendrof f定理206
5.3 单调差分格式209
5.4 TVD差分格式210
5.5 对一维方程组的推广214
习题5217
6有限元方法简介218
6.1 二阶常微分方程边值问题的有限元解法218
6.2 偏微分边值问题的有限元法223
参考文献237