材料物理数理基础PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

材料物理数理基础PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 数学物理方程的定解问题1

1.1 基本概念1

1.1.1 偏微分方程的相关概念1

1.1.2 数学物理方程的一般性问题2

1.2 数学物理方程的导出3

1.2.1 波动方程的导出4

1.2.2 输运方程的导出9

1.2.3 稳定场方程：拉普拉斯方程与泊松方程12

1.3 定解条件13

1.3.1 初始条件13

1.3.2 边界条件14

1.3.3 衔接条件15

习题18

第2章 行波法与积分变换法19

2.1 达朗贝尔法（行波法）19

2.2 反射波21

2.3 纯强迫振动24

2.4 积分变换法——傅里叶变换法27

2.4.1 三角函数系的正交性27

2.4.2 傅里叶（Fourier）级数28

2.4.3 傅里叶（Fourier）变换30

2.4.4 应用37

2.5 拉普拉斯变换38

2.5.1 拉普拉斯变换的概念38

2.5.2 拉普拉斯变换的存在定理40

2.5.3 拉普拉斯变换的性质41

2.5.4 拉普拉斯逆变换47

2.5.5 拉普拉斯变换的应用51

习题57

第3章 分离变量法60

3.1 双齐次问题60

3.1.1 有界弦振动方程定解问题60

3.1.2 均匀细杆的热传导方程定解问题65

3.1.3 稳定场分布69

3.2 非齐次方程的求解73

3.2.1 本征函数展开法73

3.2.2 冲量原理法76

3.3 非齐次边界条件的处理78

3.4 正交曲线坐标系下的分离变量法83

3.4.1 正交曲线坐标系的坐标变化关系83

3.4.2 圆域内的二维拉普拉斯方程的定解问题85

3.4.3 球坐标系的分离变量法88

3.4.4 柱坐标系的分离变量法90

3.5 施图姆-刘维尔（Sturn-Liouville，S-L）问题92

3.5.1 施图姆-刘维尔（S-L）本征值问题92

3.5.2 施图姆-刘维尔本征值问题的共同性质93

习题94

第4章 特殊函数96

4.1 二阶线性常微分方程的级数解96

4.1.1 常点邻域内的幂级数解法96

4.1.2 正则点邻域内的幂级数解法100

4.2 勒让德多项式107

4.2.1 勒让德方程及勒让德多项式107

4.2.2 勒让德多项式的生成函数和递推公式109

4.2.3 勒让德多项式的微分表示形式111

4.2.4 勒让德方程特征值问题113

4.2.5 连带的勒让德方程和连带的勒让德函数115

4.2.6 勒让德函数在数理方程中的应用116

4.3 球函数118

4.3.1 球函数118

4.3.2 复数形式的球函数119

4.3.3 球函数的正交性119

4.3.4 球面上的函数的广义傅里叶级数119

4.3.5 球函数在数理方程中的应用121

4.4 贝塞尔（Bessel）函数123

4.4.1 Bessel方程和Bessel函数123

4.4.2 Bessel函数的性质125

4.4.3 Bessel方程的特征值问题127

4.4.4 Bessel函数在数理方程中的应用131

习题137

第5章 量子力学基础140

5.1 经典物理学的困难140

5.1.1 几个代表性的实验140

5.2 光的波粒二象性及统计解释145

5.3 原子结构的玻尔理论147

5.4 微粒的波粒二象性149

习题151

第6章 薛定谔方程和波函数152

6.1 薛定谔方程的建立152

6.2 薛定谔方程的解——波函数的性质155

6.3 一维定态的薛定谔方程158

6.3.1 一维无限深方势阱中的粒子158

6.3.2 一维有限深方势阱中的粒子163

6.3.3 一维势垒165

6.4 线性谐振子171

6.5 氢原子177

习题187

第7章 量子力学中的数学表示188

7.1 表示力学量的算符188

7.2 动量算符和角动量算符191

7.3 厄米算符的本征值与本征函数195

7.4 算符与力学量的关系198

7.5 两力学量同时有确定值的条件及测不准关系200

7.6 力学量随时间的演化202

7.7 量子力学的矩阵形式204

7.7.1 量子态的不同表象204

7.7.2 力学量算符的矩阵表示208

7.7.3 量子力学公式的矩阵表示212

习题214

第8章 量子力学的近似方法216

8.1 非简并定态微扰理论216

8.2 简并态微扰理论221

8.3 含时微扰论223

8.4 微扰引起的跃迁概率225

习题235

第9章 自旋与全同粒子236

9.1 电子自旋存在的实验事实236

9.2 电子自旋态与自旋算符238

9.3 全同粒子体系与波函数的交换对换性243

9.4 两个全同粒子组成的体系245

9.5 N个全同粒子组成的体系246

习题247

第10章 经典统计力学基础249

10.1 数学准备249

10.2 统计系统及分类253

10.3 系统微观运动状态的经典描述254

10.4 统计力学的基本假设258

10.5 玻耳兹曼（Boltzmann）分布261

10.6 理想气体的物态方程265

10.7 能量均分定理265

习题269

第11章 量子统计力学基础270

11.1 粒子运动状态的量子描述270

11.2 玻色分布和费米分布276

11.3 玻色统计分布和费米统计分布热力学量的统计表达式277

11.4 弱简并的理想玻色气体和费米气体280

11.5 光子气体281

11.6 顺磁固体的微观理论284

习题287

参考文献289

习题答案290

附录299