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第一章 Mathematica软件使用基础3

第一节 Mathematica的工作界面3

一、Mathematica的工作窗口3

第一篇 软件平台3

二、工具模板5

1．工具模板（Paletters）的位置与种类5

2．基本运算指令输入模板BasicCalculations6

3．利用模板BasicCalculations在工作窗口中输入指令7

三、Mathematica的Help帮助系统7

1．内部常数9

2．内部函数9

一、内部常数和内部函数9

第二节 Mathematica的内部函数与运算符号9

3．自定义函数11

4．分段函数的定义12

二、运算符号13

1．算术运算符13

2．关系运算符13

3．逻辑运算符13

4．其他符号14

第三节 Mathematica的基本操作14

一、指令的输入14

二、操作中的注意事项15

1．括号的使用15

2．错误信息提示15

2．基本的数值类型16

1．N命令16

三、数值类型的确定与转换16

3．数值类型的测试17

4．数值类型的转换17

5．数值的输出格式18

四、变量的赋值与替换18

1．为变量命名18

2．给变量赋值19

3．变量替换20

第四节 Mathematica的表和表达式22

一、表22

1．建表指令22

2．操作表的元素23

3．表的运算24

1．表达式类型的确定26

二、表达式26

2．表达式执行内容显示27

3．表达式输出结果的控制29

第五节 Mathematica编程初步30

一、程序控制结构30

1．顺序结构30

2．条件结构30

3．循环结构31

4．跳转31

二、输入输出函数32

1．输入函数32

2．块33

1．模块33

三、模块和块33

2．输出函数33

四、程序包34

1．包的结构34

2．包调用35

第二篇 基础性实验39

实验一 初等代数运算39

一、化简与整理39

1．算式的化简39

2．多项式的运算41

3．有理分式函数的化简及展开为部分分式42

4．幂函数、三角函数式的化简与整理，三角函数与指数函数的相互转换43

1．方程、方程组的精确解44

二、方程、方程组以及不等式的求解44

2．从方程组中消元46

3．解不等式（组）46

习题一47

实验二 函数作图48

一、二维图形48

1．运用基本选项（option）设置图形48

2．设置图形中标注文字的样式50

3．为图形设置颜色、规定线条的粗细51

4．描点52

5．绘制参数方程所表示的曲线53

6．图形合并54

7．函数的等值线（等高线）的描绘57

1．一般曲面作图59

二、三维图形59

2．参数曲线与参数曲面的作图62

3．旋转曲面图形的绘制65

三、曲线、曲面或空间立体在坐标面上的投影67

习题二70

实验三 极限与导数的计算71

一、极限的计算71

二、求导运算73

三、全微分的计算75

四、数值微分79

五、确定函数的单调性、凹凸性，曲率的计算80

习题三81

一、不定积分的计算82

实验四 积分的计算82

二、定积分的计算85

三、重积分的计算87

习题四88

实验五 微积分的应用90

一、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线90

1．参数方程所表示的曲线的切线与法平面90

2．一般方程所表示的曲线的切线与法平面92

3．由一般方程所确定的曲面的切平面与法线94

二、极值问题96

1．一元函数的极值96

2．二元函数的极值98

3．多元函数的条件极值100

三、函数的最大最小值102

四、面积与体积103

1．平面区域的面积104

2．旋转曲面的面积105

3．一般空间曲面的面积106

4．曲顶柱体的体积107

5．旋转体的体积108

习题五110

实验六 无穷级数的运算111

一、数项级数的基本运算111

1．有限和与无穷和的计算111

2．有限乘积与无穷乘积的计算114

3．无穷级数的审敛法115

1．收敛区间117

二、幂级数的运算117

2．幂级数的运算120

3．求幂级数的和函数122

三、函数展开为幂级数123

习题六125

实验七 微分方程126

一、微分方程的一般解法126

1．可分离变量的微分方程126

2．齐次微分方程126

3．全微分方程126

4．贝努利方程127

5．一阶线性微分方程128

8．不显含x的二阶方程129

7．不显含y的二阶方程129

6．黎卡提方程129

9．二阶常系数齐次线性微分方程130

10．二阶线性非齐次常系数方程131

二、微分方程的近似解法131

1．皮卡迭代法131

2．微分方程的幂级数解法133

三、微分方程组的求解135

四、微分方程的数值解136

五、一阶微分方程在几何中的应用141

1．正交曲线141

2．方向场143

习题七144

一、函数值的近似计算145

实验八 近似计算145

二、方程的近似解146

1．数值解147

2．用牛顿迭代法求方程的近似解147

三、定积分的近似计算152

四、级数的近似计算155

习题八157

第三篇 提高性实验161

实验九 数据处理161

一、数据拟合161

二、插值法构造近似函数163

1．插值多项式163

2．插值函数（分段低次插值）166

习题九176

一、经济分析中的常用函数177

1．需求函数与供给函数177

2．成本函数、收益函数与利润函数177

实验十 经济分析中的应用177

二、边际与弹性182

1．边际182

2．弹性184

三、现实问题的求解185

1．应该涨价还是降价185

2．什么样的购房贷款方案更合理186

3．污水处理费如何分摊196

习题十199

1．通讯卫星到地球表面的高度200

2．卫星信号可覆盖地球表面的面积200

一、问题的提出与背景200

二、分析与建模200

实验十一 通讯卫星的覆盖面积200

三、解法与讨论201

1．卫星高度h的计算201

2．卫星信号可覆盖的面积的计算202

3．数值积分203

4．讨论204

四、小结206

习题十一206

实验十二 广告费用及其效应207

一、问题的提出与背景207

1．数据图形与拟合方案208

二、分析与建模208

三、解法与讨论210

2．最佳投资方案的确定210

四、小结214

习题十二214

实验十三 盲人爬山215

一、问题的提出与背景215

二、分析与求解215

三、小结221

习题十三221

二、分析与计算222

1．利用正多边形的面积计算π的近似值222

一、问题的提出与背景222

实验十四 π的近似计算222

2．利用无穷级数计算π的近似值224

三、小结230

习题十四230

实验十五 Koch雪花的边长和面积231

一、引言231

二、Koch雪花的构造231

1．康托尔集231

2．Koch曲线及其构造232

3．Koch雪花234

三、Koch雪花的周长和面积234

四、分形的维数237

五、小结239

习题十五239