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专题一　三角形1

1.1 关于三角形的边的问题的一题多解1

三角形三边的关系1

目录1

1.2　三角形角的关系的应用3

一、三角形三个内角的关系3

二、三角形三个外角的关系3

三、三角形外角与内角的关系3

习题精选①6

二、判断三角形全等时的注意点7

1.3　全等三角形的判定及其性质的应用7

一、判断全等三角形中的对应边和对应角的方法7

三、如何证两个三角形全等8

四、两个直角三角形全等的判定9

五、全等三角形性质的应用10

1.4　三角形的主要线段与构造全等三角形11

一、利用三角形的中线构造全等三角形11

二、利用三角形的角平分线构造全等三角形12

三、利用三角形的高构造全等三角形13

习题精选②13

等腰三角形14

1.5　等腰三角形的几种性质14

1.6　运用直角三角形的性质解题17

直角三角形的性质17

习题精选③19

答案与解析20

专题二　四边形27

2.1 关于多边形的若干个典型问题27

一、四边形和多边形内角和定理及推论的应用27

二、平面图形的镶嵌27

二、平行四边形的判定29

一、平行四边形的定义和性质29

2.2　平行四边形问题一题多解29

习题精选①33

2.3　几种特殊的平行四边形35

一、矩形35

二、菱形37

三、正方形39

习题精选②40

2.4　解答有关梯形题目应注意的若干问题42

一、梯形和平行四边形是特殊的四边形42

二、特殊的梯形42

二、梯形的中位线47

一、三角形的中位线47

2.5　利用三角形、梯形的中位线解题47

习题精选③50

答案与解析51

专题三　相似形57

3.1 巧用等比性质解几何题57

一、比例的基本性质57

二、合比性质57

三、等比性质57

一、平行线分线段成比例定理59

3.2　利用相似关系解题的常见题型59

二、相似三角形的判定60

三、相似三角形的性质60

3.3　用面积证对应线段成比例问题64

一、SΔ＝？ah，S？＝ah，S圆＝πγ264

二、相似多边形的面积比等于相似比的平方64

3.4　几道典型的一题多解题66

3.5　分类思想在相似形中的运用71

分类讨论思想的含义71

二、合比性质73

三、等比性质73

3.6　比例的性质的有关计算题73

一、比例的基本性质73

3.7　平行线分线段成比例定理的应用76

一、平行线分线段成比例定理76

二、平行线分线段成比例定理的推论76

三、截三角形两边（或其延长线）的直线问题76

3.8　射影定理的应用81

射影定理的含义81

习题精选82

答案与解析84

二、特殊角的三角函数值86

四、同角的三角函数关系86

三、互余两角的三角函数关系86

4.1 用锐角三角函数定义证几何题86

一、三角函数定义86

专题四　解直角三角形86

五、锐角三角函数的变化规律87

4.2　解直角三角形的应用91

一、直角三角形中的边角关系91

二、解直角三角形四类基本问题的方法91

三、俯角与仰角91

四、坡面、坡度、坡角92

4.3　解直角三角形的应用中的开放性题94

一、触礁问题95

二、台风问题96

四、噪声污染问题98

三、拆除问题98

五、运动问题99

4.4　锐角三角函数中的计算题和证明题101

4.5　一道三角函数题的多角度思维104

一、要有意识地创设“问题情境”104

二、要灵活运用所学知识105

习题精选105

答案与解析107

二、直线和圆的位置关系110

三、圆和圆的位置关系110

5.1 圆中的位置关系110

一、圆与点的位置关系110

专题五　圆110

5.2　圆中的三种特殊角113

一、定义113

二、三种角的关系定理113

5.3　垂径定理的应用114

一、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧114

二、圆心角、弧、弦、弦心距间的关系定理114

三、切线的判定的证明和性质的应用的基本思路116

二、切线的性质定理116

一、切线的判定定理116

5.4　圆的切线的判定和性质116

5.5　和圆有关的比例线段119

一、相交弦定理119

二、切割线定理119

5.6　两圆的公切线121

一、定义121

二、不同位置的两圆的公切线情形122

一、切线长的定义124

二、切线长定理124

5.7　切线长定理的应用124

5.8　三角形的外心和内心126

外心与内心对比表126

5.9　圆的计算题错解漏解简析129

一、概念不清导致错误129

二、误用定理导致错误129

三、以偏概全导致错误130

5.10　利用变式题探索解题途径131

一、改变CD,EF的位置关系135

二、改变两圆的位置关系137

一、作直径上的圆周角138

二、作弦心距138

5.11 与圆有关的辅助线138

三、过切点作半径139

四、作直径139

五、作公切线140

六、作公共弦141

七、作两圆的连心线141

八、作圆的切线142

九、见一圆过另一圆的圆心则作半径142

十、作辅助圆142

5.12　用分类思想解无图问题143

二、已知一条直线和直线外两点问题144

一、已知一条直线和直线外一点问题144

三、已知两平行距（非直径）问题145

四、非直径的弦与弧的关系问题145

五、三线共点问题145

六、其他分类问题146

5.13　一道课本习题的探讨146

一、多种证法147

二、多种变式148

习题精选150

答案与解析152

三、视图的性质和应用156

二、画视图应注意的事项156

6.1 视图156

一、圆柱的视图问题156

专题六　视图与投影156

习题精选①159

6.2　投影160

习题精选②163

答案与解析164

专题七　几何综合问题166

7.1 几何题的若干类型与证法166

一、证明线段相等166

二、证明角相等168

三、证明直线垂直或平行170

四、证明线段和角的部分问题172

习题精选①174

7.2　几何题若干综合问题解法探讨175

一、阅读理解问题175

二、猜想归纳问题177

三、开放性问题181

四、探究性问题183

五、应用性问题186

习题精选②189

答案与解析192