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第一章　函数与极限1

第一节 函数1

一、内容要点1

二、教学要求和学习注意点1

三、释疑解难2

四、例题增补2

五、习题选解3

第二、三节 极限的概念　极限的运算法则和性质5

一、内容要点5

二、教学要求和学习注意点6

三、释疑解难6

四、例题增补7

五、习题选解8

第四、五节 极限存在准则与两个重要极限 无穷小与无穷大10

一、内容要点10

二、教学要求和学习注意点10

三、释疑解难11

四、例题增补12

五、习题选解13

第六节 连续函数的概念与性质16

一、内容要点16

二、教学要求和学习注意点16

三、释疑解难17

四、例题增补18

五、习题选解19

第七、八节 极限应用举例 极限定义的精确化21

一、内容要点21

二、教学要求和学习注意点21

三、释疑解难22

四、例题增补22

五、习题选解23

第一章复习题选解25

第二章　一元函数微分学29

第一节 导数的概念29

一、内容要点29

二、教学要求和学习注意点29

三、释疑解难29

四、例题增补31

五、习题选解33

第二、三节 函数的线性组合、积、商的导数　反函数和复合函数的导数34

一、内容要点34

二、教学要求和学习注意点35

三、释疑解难35

四、例题增补36

五、习题选解36

第四、五节 隐函数的导数与由参数方程确定的函数的导数　高阶导数39

一、内容要点39

二、教学要求和学习注意点39

三、释疑解难40

四、例题增补41

五、习题选解42

第六节 函数的微分44

一、内容要点44

二、教学要求和学习注意点44

三、释疑解难45

四、例题增补45

五、习题选解46

第七节 微分中值定理46

一、内容要点46

二、教学要求和学习注意点47

三、释疑解难47

四、例题增补48

五、习题选解49

第八、九节 泰勒公式 洛必达法则51

一、内容要点51

二、教学要求和学习注意点51

三、释疑解难52

四、例题增补54

五、习题选解55

第十节 函数单调性与曲线的凹凸性57

一、内容要点57

二、教学要求和学习注意点57

三、释疑解难58

四、例题增补58

五、习题选解59

第十一节 函数的极值与最大、最小值62

一、内容要点62

二、教学要求和学习注意点62

三、释疑解难62

四、例题增补63

五、习题选解63

第十二节 曲线的曲率65

一、内容要点65

二、教学要求和学习注意点65

三、释疑解难65

四、例题增补66

五、习题选解66

第二章复习题选解67

第三章　一元函数积分学70

第一节 不定积分的概念与性质70

一、内容要点70

二、教学要求和学习注意点70

三、释疑解难70

四、例题增补71

五、习题选解72

第二节 不定积分的换元积分法73

一、内容要点73

二、教学要求和学习注意点73

三、释疑解难74

四、例题增补74

五、习题选解75

第三节 不定积分的分部积分法76

一、内容要点76

二、教学要求和学习注意点77

三、释疑解难77

四、例题增补78

五、习题选解79

第四、五节 定积分微积分基本公式81

一、内容要点81

二、教学要求和学习注意点81

三、释疑解难82

四、例题增补83

五、习题选解83

第六节 定积分的换元法与分部积分法87

一、内容要点87

二、教学要求和学习注意点87

三、释疑解难88

四、例题增补89

五、习题选解90

第七、八节 定积分的几何应用、物理应用举例92

一、内容要点92

二、教学要求和学习注意点93

三、释疑解难93

四、例题增补94

五、习题选解96

第九、十节 反常积分 定积分的近似计算102

一、内容要点102

二、教学要求和学习注意点102

三、释疑解难102

四、例题增补103

五、习题选解104

第三章复习题选解105

第四章　微分方程110

第一节 微分方程的基本概念110

一、内容要点110

二、教学要求和学习注意点110

三、释疑解难110

四、例题增补112

五、习题选解112

第二节 可分离变量的微分方程113

一、内容要点113

二、教学要求和学习注意点113

三、释疑解难113

四、例题增补115

五、习题选解115

第三节 一阶线性微分方程116

一、内容要点116

二、教学要求和学习注意点116

三、释疑解难116

四、例题增补117

五、习题选解118

第四节 齐次方程120

一、内容要点120

二、教学要求和学习注意点120

三、释疑解难121

四、例题增补122

五、习题选解123

第五节 可降阶的高阶微分方程125

一、内容要点125

二、教学要求和学习注意点125

三、释疑解难125

四、例题增补126

五、习题选解128

第六节 二阶常系数齐次线性微分方程130

一、内容要点130

二、教学要求和学习注意点131

三、释疑解难131

四、例题增补131

五、习题选解132

第七节　二阶常系数非齐次线性微分方程133

一、内容要点133

二、教学要求和学习注意点133

三、释疑解难134

四、例题增补135

五、习题选解136

第八节 微分方程的应用举例138

一、内容要点138

二、教学要求和学习注意点138

三、释疑解难138

四、例题增补139

五、习题选解141

第四章复习题选解143

第五章　向量代数与空间解析几何145

第一节 向量及其线性运算145

一、内容要点145

二、教学要求和学习注意点145

三、释疑解难145

四、例题增补145

五、习题选解146

第二节 点的坐标与向量的坐标147

一、内容要点147

二、教学要求和学习注意点147

三、释疑解难147

四、例题增补148

五、习题选解148

第三节 向量的数量积和向量积149

一、内容要点149

二、教学要求和学习注意点149

三、释疑解难149

四、例题增补150

五、习题选解150

第四节 平面及其方程151

一、内容要点151

二、教学要求和学习注意点152

三、释疑解难152

四、例题增补153

五、习题选解153

第五节 空间直线及其方程154

一、内容要点154

二、教学要求和学习注意点154

三、释疑解难155

四、例题增补156

五、习题选解156

第六节 曲面与曲线157

一、内容要点157

二、教学要求和学习注意点157

三、释疑解难157

四、例题增补158

五、习题选解159

第五章复习题选解160

第六章 多元函数微分学163

第一节 多元函数的基本概念163

一、内容要点163

二、教学要求和学习注意点163

三、释疑解难164

四、例题增补165

五、习题选解165

第二、三节 偏导数　全微分166

一、内容要点166

二、教学要求和学习注意点166

三、释疑解难167

四、例题增补168

五、习题选解169

第四节 复合函数的求导法则171

一、内容要点171

二、教学要求和学习注意点171

三、释疑解难171

四、例题增补173

五、习题选解173

第五节 隐函数的求导公式175

一、内容要点175

二、教学要求和学习注意点175

三、释疑解难176

四、例题增补176

五、习题选解178

第六节 方向导数与梯度181

一、内容要点181

二、教学要求和学习注意点181

三、释疑解难181

四、例题增补182

五、习题选解183

第七节 多元函数微分学的几何应用184

一、内容要点184

二、教学要求和学习注意点184

三、释疑解难184

四、例题增补185

五、习题选解186

第八节 多元函数微分学在最大值、最小值问题中的应用188

一、内容要点188

二、教学要求和学习注意点188

三、释疑解难188

四、例题增补190

五、习题选解191

第六章复习题选解192

第七章　重积分195

第一、二节 二重积分的概念与性质　二重积分的计算195

一、内容要点195

二、教学要求和学习注意点195

三、释疑解难196

四、例题增补199

五、习题选解200

第三节 三重积分的概念和计算207

一、内容要点207

二、教学要求和学习注意点207

三、释疑解难208

四、例题增补208

五、习题选解209

第四节 重积分应用举例212

一、内容要点212

二、教学要求和学习注意点212

三、释疑解难212

四、例题增补213

五、习题选解214

第七章复习题选解217

第八章　曲线积分与曲面积分223

第一、二节 对弧长的曲线积分 对坐标的曲线积分223

一、内容要点223

二、教学要求和学习注意点223

三、释疑解难223

四、例题增补224

五、习题选解225

第三节 格林公式 曲线积分与路径无关的条件228

一、内容要点228

二、教学要求和学习注意点229

三、释疑解难229

四、例题增补230

五、习题选解231

第四节 曲面积分233

一、内容要点233

二、教学要求和学习注意点234

三、释疑解难234

四、例题增补236

五、习题选解238

第五、六节 高斯公式与斯托克斯公式　场的基本概念　散度与旋度243

一、内容要点243

二、教学要求和学习注意点243

三、释疑解难244

四、例题增补245

五、习题选解246

第七节 曲线积分和曲面积分的应用举例249

一、内容要点249

二、教学要求和学习注意点249

三、释疑解难250

四、例题增补251

五、习题选解252

第八章复习题选解254

第九章　无穷级数260

第一节 常数项级数的概念与性质260

一、内容要点260

二、教学要求和学习注意点261

三、释疑解难261

四、例题增补262

五、习题选解265

第二节 常数项级数及其审敛法266

一、内容要点266

二、教学要求和学习注意点266

三、释疑解难267

四、例题增补269

五、习题选解271

第三节　幂级数273

一、内容要点273

二、教学要求和学习注意点273

三、释疑解难273

四、例题增补276

五、习题选解277

第四节 函数展开成泰勒级数279

一、内容要点279

二、教学要求和学习注意点279

三、释疑解难280

四、例题增补282

五、习题选解283

第五节　傅里叶级数285

一、内容要点285

二、教学要求和学习注意点285

三、释疑解难285

四、例题增补287

五、习题选解288

第六节 级数的应用举例289

一、内容要点289

二、教学要求和学习注意点289

三、释疑解难290

四、例题增补290

五、习题选解291

第九章复习题选解293