图书介绍

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数学的魅力 3
  • 沈康身著 著
  • 出版社： 上海：上海辞书出版社
  • ISBN：7532619974
  • 出版时间：2006
  • 标注页数：234页
  • 文件大小：46MB
  • 文件页数：252页
  • 主题词：数学－普及读物

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图书目录

符号说明1

一、拟柱体1

前言1

1．二次函数变截面立体2

1.1 圆台和圆锥2

1.2 球体及其部分3

1.3 拟柱体5

2．古世界拟柱体大观8

2.1 中国9

2.2 外国15

习作与思考22

参考文献23

二、面积与拼补相等25

1.1 出入相补、以盈补虚26

1.2 鲍耶定理26

1．面积相等的两多边形拼补相等26

2．体积相等的两多面体拼补相等吗30

2.1 问题的提出和发展30

2.2 哈德威格定理31

2.3 德恩定理的推导32

3．图形的度量34

3.1 平面图形的面积34

3.2 空间图形的体积35

3.3 历史上东、西方的体积论36

习作与思考43

参考文献44

三、正多面体作法历史演进——这长长两千年的知识链46

1．欧几里得47

2．帕普斯54

3．文艺复兴三杰57

4．梅文鼎59

习作与思考61

参考文献62

四、宇宙的和谐——正多面体互容的探讨64

1．正多面体互容问题分析65

1.1 引理65

1.2 定理67

2．正多面体互容问题探源78

2.1 西方78

2.2 中国79

习作与思考87

参考文献87

五、阿基米德体——正多面体的拓广（上）89

1．阿基米德体有十三种89

1.1 阿基米德体构造法90

1.2 阿基米德体研究探源95

2.1 欧拉定理97

2．阿基米德体只有十三种97

2.2 阿基米德体只有十三种的证明100

2.3 四种变体103

3．阿基米德体中的几何参数104

4．正多边形覆盖平面105

5．多面体填满空间108

5.1 正多面体填满空间108

5.2 阿基米德体填满空间108

习作与思考109

5.3 正多面体和阿基米德体组合填满空间109

参考文献110

六、循环、对称、对偶——文学与数学联姻112

1．文学中的回文、对句112

1.1 文学中的回文112

1.2 文学中的对句113

2．数学中的循环、对称现象116

2.1 循环小数116

2.2 3n-1的怪圈123

2.3 加法的回文现象124

2.4 循环素数和回文素数125

3．数学中的对偶现象125

3.1 平面126

3.2 空间128

3.3 三角131

习作与思考131

参考文献132

七、卡塔朗体——阿基米德体的对偶体133

1．概述133

1.1 简史133

1.2 与阿基米德体的对偶关系134

1.3 构造方法135

2．Ai及其对偶体Ci(i=1,2,…,13)142

2.1 (3.62),A1,C1143

2.2 (3.4.3.4),A2,C2145

2.3 (4.62),A3,C3147

2.4 (3.82),A4,C4149

2.5 (3.5.3.5),A5,C5151

2.6 (5.62),A6,C6153

2.7 (3.43),A7,C7155

2.8 (34.4),A8,C8157

2.9 (3.102),A9,C9159

2.10 (3.4.5.4),A10,C10160

2.11 (4.6.8),A11,C11162

2.12 (34.5),A12,C12164

2.13 (4.6.10),A13,C13166

习作与思考168

参考文献169

八、靓丽的星体——正多面体的拓广（下）170

1．星形和星体170

1.1 星形构造法170

1.2 星体构造法171

2．开普勒－普安索星体174

2.1 小星状正十二面体176

2.2 大正十二面星体177

2.3 大星状正十二面体179

2.4 大正二十面星体181

3．其他星体184

3.1 梅文鼎－孔林宗星体184

3.2 立方体、正八面体相交的星体185

3.3 正二十面体与正十二面体相交的星体185

3.4 大星状正二十面体185

习作与思考186

参考文献187

九、蜜蜂的智慧——一个数学极值问题188

1．平面问题188

2．空间问题190

2.1 麦克劳林191

2.2 尖顶正六棱柱与卡塔朗体C2194

2.3 各显身手196

2.4 华罗庚202

习作与思考204

参考文献205

十、“缘幂势既同，则积不容异”——中西大师论球积、积分学之始207

1．牟合方盖207

1.1 问题的提出208

1.2 牟合方盖的几何性质210

1.3 祖暅《九章·少广》注213

1.4 牟合方盖研究在国外217

2．球222

2.1 中西数学大师论球积222

2.2 形形色色的求球体积的辅助体230

习作与思考232

参考文献233

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