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第1章　函数、极限与连续1

1.1 函数1

1.2　极限的概念10

1.3　极限的运算法则13

1.4 两个重要极限16

1.5 无穷小量与无穷大量20

1.6 无穷小量的比较22

1.7 函数的连续性25

1.8　Mathematica数学实验32

1.9　实验一 一元函数作图42

1.10　实验二 一元函数极限的计算44

2.1 导数的概念46

第2章　导数与微分46

2.2 函数的求导法则53

2.3 隐函数及由参数方程确定的函数的导数61

2.4 高阶导数66

2.5 函数的微分69

2.6 实验三 导数的计算75

第3章　导数的应用77

3.1 中值定理77

3.2　洛必达法则79

3.3 函数的单调性与极值83

3.4 函数的最大值与最小值87

3.5 曲线的凹凸性与函数图形的描绘90

3.6　实验四 导数的应用93

4.1 不定积分的概念94

第4章　不定积分与定积分94

4.2 积分的基本公式和性质 直接积分法97

4.3　换元积分法99

4.4　分部积分法106

4.5 简单有理函数及三角函数有理式的积分109

4.6　定积分的概念与性质113

4.7　微积分的基本公式119

4.8　定积分的换元积分法122

4.9　定积分的分部积分法125

4.10 广义积分127

4.11 实验五 一元函数积分的计算130

5.1 定积分的微元法134

第5章　定积分的应用134

5.2　平面图形的面积135

5.3　立体的体积139

5.4 平面曲线的弧长142

5.5 函数的平均值145

第6章　常微分方程147

6.1　微分方程的基本概念147

6.2 一阶微分方程148

6.3　特殊的可降阶的微分方程152

6.4 二阶线性微分方程154

6.5 实验六 解常微分方程162

第7章　无穷级数164

7.1 常数项级数的概念与性质164

7.2 数项级数的敛散性判别法169

7.3 幂级数176

7.4 函数展开成幂级数181

7.5　傅里叶级数185

7.6 实验七 级数运算188

第8章 向量代数与空间解析几何190

8.1 二阶及三阶行列式和空间直角坐标系190

8.2 向量及其坐标表示法196

8.3 向量的数量积与向量积201

8.4　平面及其方程207

8.5 空间直线及其方程212

8.6 实验八 多元函数作图218

9.1　多元函数222

第9章　多元函数微分学222

9.2 二元函数的极限与连续225

9.3　偏导数228

9.4　全微分232

9.5 复合函数的偏导数235

9.6 隐函数的偏导数238

9.7 多元函数的极值241

9.8 实验九　偏导数及全微分247

9.9 实验十 多元函数的极值248

第10章 多元函数积分学250

10.1 二重积分的概念和性质250

10.2　二重积分的计算254

10.3 二重积分的应用262

10.4 实验十一 二重积分的计算265

第11章　矩阵及其应用267

11.1 矩阵267

11.2 向量及其线性关系279

11.3 方阵的行列式286

11.4 线性方程组297

11.5 实验十二 矩阵与线性方程组307

第12章　概率论312

12.1 随机事件及概率312

12.2 古典概率与条件概率316

12.3 随机变量及其分布324

12.4　随机变量函数及其分布334

12.5 随机变量的数字特征337

12.6 大数定律与中心极限定理346

第13章　数理统计350

13.1　抽样及抽样分布350

13.2　参数的点估计355

13.3 参数的区间估计363

13.4　假设检验367

13.5 回归分析简介372

13.6 实验十三 数理统计375

附录A　正态分布表378

附录B　t分布的双侧分位数（t1－α／2）表380

附录C　X2分布上侧分位数（x？－α）表382

附表D　F检验的临界值（F1－α）表384

参考文献395