图书介绍
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- 王礼萍等编著 著
- 出版社： 北京：清华大学出版社
- ISBN：7302112290
- 出版时间：2005
- 标注页数：221页
- 文件大小：7MB
- 文件页数：233页
- 主题词：离散数学－高等学校：技术学校－教材
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图书目录
第1章 集合论初步1
1.1 集合的概念1
1.1.1 集合1
目录1
1.1.2 集合的表示2
1.1.3 集合上的包含关系3
1.1.4 特殊集合4
习题1.15
1.2.1 集合交、并和补的运算6
1.2 集合的运算6
1.2.2 集合交、并和补运算的性质7
1.2.3 其他运算及其性质7
1.2.4 利用集合的编码表示运算9
习题1.210
1.3 有穷集合的计数11
习题1.313
第2章 关系15
2.1.1 笛卡儿积16
2.1 集合的笛卡儿积和二元关系的概念16
2.1.2 二元关系的概念17
2.1.3 二元关系的表示17
习题2.120
2.2 二元关系的特性20
习题2.223
2.3 二元关系运算23
2.3.1 交、并和补运算23
2.3.2 逆运算和复合运算24
2.3.3 投影、选择和联系的运算27
2.3.4 闭包28
习题2.332
2.4 等价关系和相容关系33
2.4.1 等价关系33
2.4.2 模m同余关系35
2.4.3 等价关系和划分36
2.4.4 相容关系36
习题2.437
2.5 序关系38
2.5.1 偏序关系38
2.5.2 偏序集中具有特殊位置的元素41
2.5.3 拟序、全序和良序42
习题2.544
2.6 函数45
2.6.1 函数的概念45
2.6.2 特殊函数46
2.6.3 函数的逆和复合49
习题2.650
第3章 代数系统52
3.1.1 运算53
3.1 运算和代数系统53
3.1.2 运算性质54
3.1.3 运算性质示例57
3.1.4 代数系统59
习题3.160
3.2 半群和群61
3.2.1 半群、含幺半群和群61
3.2.2 交换半群、交换独异点和交换群62
3.2.3 幂63
3.2.4 生质64
习题3.265
3.3.1 子代数66
3.3 子半群和子群66
3.3.2 子半群67
3.3.3 子群68
习题3.369
3.4 循环群69
3.4.1 元素周期70
3.4.2 循环群概念70
3.4.3 循环群和循环子群的性质71
3.5.1 概念73
习题3.473
3.5 置换群73
3.5.2 伯恩赛德定理76
习题3.578
3.6 同态和同构初步78
3.6.1 同态和同构定义78
3.6.2 代数系统中关于同态与同构的性质80
3.6.3 同态核81
3.6.4 同余关系82
习题3.683
3.7 环和域84
3.7.1 环84
3.7.2 整环、除环和域87
习题3.793
第4章 格和布尔代数94
4.1 格94
4.1.1 偏序集中的格94
4.1.2 偏序集中与格有关的性质95
4.1.3 对偶原理97
4.1.4 格的代数性质98
4.1.5 子格和格同态101
习题4.1104
4.2 格的分类104
4.2.1 有界格104
4.2.2 有补格105
4.2.3 分配格106
4.2.4 有补分配格108
习题4.2110
第5章 命题逻辑111
5.1.1 命题112
5.1 命题符号化112
5.1.2 命题的联结词113
5.1.3 合式公式116
5.1.4 真值函数116
5.1.5 全功能集117
习题5.1118
5.2 等值演算和范式121
5.2.1 恒等式和永真蕴涵式121
5.2.2 范式123
习题5.2126
5.3 逻辑推理128
5.3.1 推理的形式结构128
5.3.2 推理系统128
5.3.3 证明方法130
习题5.3132
5.4 例题与分析133
第6章 谓词逻辑140
6.1 谓词和量词140
6.1.1 个体词和谓词141
6.1.2 量词142
习题6.1143
6.2 谓词逻辑公式及解释144
习题6.2146
6.3 等价值蕴涵和前束范式147
习题6.3150
6.4 谓词的逻辑推理理论151
习题6.4154
第7章 图论初步156
7.1.1 定义157
7.1 图的基本概念157
7.1.2 顶点的度158
7.1.3 特殊的图159
7.1.4 图的同构161
习题7.1162
7.2 通路、回路和连通性163
7.2.1 通路和回路163
7.2.2 无向图的连通性164
7.2.3 有向图的连通性166
7.2.4 图的连通性和等价关系167
习题7.2169
7.3 图的矩阵表示170
习题7.3176
第8章 典型的图及其应用177
8.1 无向树和生成树177
习题8.1182
8.2 有向树及其应用183
8.2.1 有向树的概念183
8.2.2 根树转化成二元树186
8.2.3 最优树187
8.2.4 前缀码188
8.2.5 树的遍历190
习题8.2191
8.3 欧拉图和哈密顿图192
习题8.3195
8.4 平面图和图的着色195
习题8.4200
附录A 部分习题参考答案201
附录B 符号表218
参考文献221