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第一章 函数与极限1

知识结构网络图1

1.1 映射与函数2

本节重难点及考研要求2

课后习题解答（习题1-1）2

1.2 数列的极限8

本节重难点及考研要求8

课后习题解答（习题1-2）8

1.3 函数的极限10

本节重难点及考研要求10

课后习题解答（习题1-3）11

1.4 无穷小与无穷大14

本节重难点及考研要求14

课后习题解答（习题1-4）15

1.5 极限运算法则17

本节重难点及考研要求17

课后习题解答（习题1-5）18

1.6 极限存在准则，两个重要极限20

本节重难点及考研要求20

课后习题解答（习题1-6）20

1.7 无穷小的比较22

本节重难点及考研要求22

课后习题解答（习题1-7）23

1.8 函数的连续性与间断点24

本节重难点及考研要求24

课后习题解答（习题1-8）25

1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性27

本节重难点及考研要求27

课后习题解答（习题1-9）27

1.10 闭区间上连续函数的性质29

本节重难点及考研要求29

课后习题解答（习题1-10）30

总习题一全解31

第二章 导数与微分36

知识结构网络图36

2.1 导数的概念36

本节重难点及考研要求36

课后习题解答（习题2-1）38

2.2 函数的求导法则43

本节重难点及考研要求43

课后习题解答（习题2-2）43

2.3 高阶导数49

本节重难点及考研要求49

课后习题解答（习题2-3）49

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率53

本节重难点及考研要求53

课后习题解答（习题2-4）53

2.5 函数的微分57

本节重难点及考研要求57

课后习题解答（习题2-5）58

总习题二全解62

第三章 微分中值定理与导数的应用67

知识结构网络图67

3.1 微分中值定理68

本节重难点及考研要求68

课后习题解答（习题3-1）69

3.2 洛必达法则73

本节重难点及考研要求73

课后习题解答（习题3-2）74

3.3 泰勒公式77

本节重难点及考研要求77

课后习题解答（习题3-3）78

3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性81

本节重难点及考研要求81

课后习题解答（习题3-4）82

3.5 函数的极值与最大值、最小值90

本节重难点及考研要求90

课后习题解答（习题3-5）92

3.6 函数图形的描绘98

本节重难点及考研要求98

课后习题解答（习题3-6）98

3.7 曲率101

本节重难点及考研要求101

课后习题解答（习题3-7）102

3.8 方程的近似解104

本节重难点及考研要求104

课后习题解答（习题3-8）105

总习题三全解106

第四章 不定积分112

知识结构网络图112

4.1 不定积分的概念与性质112

本节重难点及考研要求112

课后习题解答（习题4-1）113

4.2 换元积分法116

本节重难点及考研要求116

课后习题解答（习题4-2）118

4.3 分部积分法122

本节重难点及考研要求122

课后习题解答（习题4-3）122

4.4 有理函数的积分127

本节重难点及考研要求127

课后习题解答（习题4-4）130

4.5 积分表的使用135

本节重难点及考研要求135

课后习题解答（习题4-5）135

总习题四全解137

第五章 定积分144

知识结构网络图144

5.1 定积分的概念与性质145

本节重难点及考研要求145

课后习题解答（习题5-1）147

5.2 微积分基本公式152

本节重难点及考研要求152

课后习题解答（习题5-2）153

5.3 定积分的换元法和分部积分法156

本节重难点及考研要求156

课后习题解答（习题5-3）157

5.4 反常积分163

本节重难点及考研要求163

课后习题解答（习题5-4）164

5.5 反常积分的审敛法、Γ函数166

本节重难点及考研要求166

课后习题解答（习题5-5）167

总习题五全解169

第六章 定积分的应用177

知识结构网络图177

6.1 定积分的元素法177

本节重难点及考研要求177

6.2 定积分在几何学上的应用177

本节重难点及考研要求177

课后习题解答（习题6-2）178

6.3 定积分在物理学上的应用188

本节重难点及考研要求188

课后习题解答（习题6-3）189

总习题六全解192

第七章 微分方程196

知识结构网络图196

7.1 微分方程的基本概念196

本节重难点及考研要求196

课后习题解答（习题7-1）197

7.2 可分离变量的微分方程198

本节重难点及考研要求198

课后习题解答（习题7-2）199

7.3 齐次方程203

本节重难点及考研要求203

课后习题解答（习题7-3）203

7.4 一阶线性微分方程208

本节重难点及考研要求208

课后习题解答（习题7-4）209

7.5 可降阶的高阶微分方程215

本节重难点及考研要求215

课后习题解答（习题7-5）216

7.6 高阶线性微分方程221

本节重难点及考研要求221

课后习题解答（习题7-6）222

7.7 常系数齐次线性微分方程226

本节重难点及考研要求226

课后习题解答（习题7-7）227

7.8 常系数非齐次线性微分方程230

本节重难点及考研要求230

课后习题解答（习题7-8）230

7.9 欧拉方程238

本节重难点及考研要求238

课后习题解答（习题7-9）238

7.10 常系数线性微分方程组解法举例241

本节重难点及考研要求241

课后习题解答（7-10）242

总习题七全解246