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第1章 绪论1

1.1 数学基础及相关概念1

1.1.1 数学基础1

1.1.2 最优化若干概念及结论7

1.2 最优性条件12

1.3 约束规格16

1.4 孤立稳定点（孤立KKT点）17

1.5 积极约束集识别技术及转轴运算22

1.5.1 积极约束集识别技术22

1.5.2 转轴运算25

1.6 快速算法基本结构27

1.7 注记30

第2章 强次可行方向法31

2.1 强次可行方向法思想31

2.2 强收敛的强次可行方向法32

2.2.1 算法设计33

2.2.2 全局收敛性与强收敛性分析37

2.2.3 数值试验41

2.3 有限步落入可行域的强收敛强次可行方向法43

2.3.1 算法设计43

2.3.2 收敛性分析47

2.3.3 数值试验49

2.4 注记52

第3章 快速算法模型及其收敛速度53

3.1 SQP算法模型53

3.1.1 SQP算法模型的提出53

3.1.2 算法模型的超线性收敛性55

3.1.3 算法模型的二次收敛性58

3.2 SSLE算法模型及收敛速度64

3.3 二次逼近算法模型65

3.3.1 序列二次约束二次规划（SQCQP）算法模型65

3.3.2 算法模型的全局收敛性66

3.3.3 算法模型的超线性收敛性70

3.3.4 算法模型的二次收敛性76

3.4 二次子问题的基本性质78

3.5 注记81

第4章 严格互补条件下的杂合SQP算法83

4.1 Panier-Tits可行杂合型SQP算法83

4.1.1 算法83

4.1.2 全局收敛性85

4.1.3 收敛速度87

4.1.4 数值试验89

4.2 可行杂合SQP算法的改进91

4.2.1 算法及其全局收敛性91

4.2.2 算法的强收敛性与超线性收敛性95

4.2.3 算法的二次收敛性102

4.2.4 算法在几何规划中的应用及数值试验104

4.3 强次可行杂合SQP算法105

4.3.1 算法及其全局收敛性106

4.3.2 算法的收敛速度112

4.3.3 数值试验及工程应用119

4.4 一般约束优化的拟可行杂合SQP算法122

4.4.1 算法及性质123

4.4.2 算法的收敛性与收敛速度127

4.4.3 数值试验131

4.5 注记133

第5章 无严格互补条件下的纯SQP算法135

5.1 可行SQP算法135

5.1.1 算法135

5.1.2 全局收敛性分析138

5.1.3 强收敛和超线性收敛性分析141

5.1.4 数值试验145

5.2 可行SQP算法的改进146

5.2.1 算法设计146

5.2.2 全局收敛与收敛速度分析149

5.2.3 数值试验151

5.3 强次可行SQP算法153

5.3.1 算法设计153

5.3.2 全局收敛性分析157

5.3.3 强收敛和超线性收敛性分析161

5.3.4 数值试验165

5.4 一般约束优化拟可行SQP算法167

5.4.1 算法和性质168

5.4.2 收敛性与收敛速度分析173

5.4.3 数值试验176

5.5 注记177

第6章 模松弛SQP算法179

6.1 全局收敛的模松弛可行SQP算法179

6.2 强收敛的模松弛强次可行SQP算法181

6.2.1 算法描述181

6.2.2 全局与强收敛性分析185

6.3 超线性收敛的模松弛强次可行SQP算法191

6.3.1 采用广义投影技术克服Maratos效应的算法191

6.3.2 采用线性方程组技术克服Maratos效应的算法205

6.4 一般约束优化超线性收敛的模松弛SQP算法210

6.4.1 算法描述211

6.4.2 全局收敛性分析215

6.4.3 超线性收敛性分析217

6.5 数值试验219

6.5.1 6.2节算法数值试验220

6.5.2 6.3节算法数值试验221

6.5.3 6.4节算法数值试验224

6.6 注记225

第7章 极大极小问题的SQP算法227

7.1 无约束问题的广义单调全局收敛算法228

7.1.1 算法描述228

7.1.2 全局收敛性分析231

7.1.3 数值试验235

7.2 无约束问题的超线性收敛算法238

7.2.1 算法描述238

7.2.2 全局收敛性分析241

7.2.3 强收敛和超线性收敛性分析243

7.2.4 数值试验249

7.3 不等式约束问题251

7.3.1 算法251

7.3.2 全局收敛性255

7.3.3 收敛速度260

7.3.4 数值试验271

7.4 一般约束问题273

7.4.1 算法描述273

7.4.2 全局收敛性分析281

7.4.3 超线性收敛性分析283

7.4.4 数值试验289

7.5 注记293

第8章 序列线性方程组算法Ⅰ——传统构造技术295

8.1 不等式约束优化——可行SSLE算法295

8.1.1 算法描述296

8.1.2 全局收敛性分析297

8.1.3 强收敛性与超线性收敛性分析299

8.1.4 算法二次收敛性303

8.1.5 数值试验304

8.2 不等式约束优化——强次可行SSLE算法310

8.2.1 算法描述310

8.2.2 全局及强收敛性分析314

8.2.3 收敛速度分析316

8.2.4 数值试验320

8.3 无严格互补条件的SSLE算法330

8.3.1 算法描述330

8.3.2 算法的全局收敛性332

8.3.3 算法的强收敛和超线性收敛性336

8.3.4 算法的二次收敛性342

8.3.5 数值试验343

8.4 无严格互补条件的SSLE算法的改进346

8.4.1 算法描述346

8.4.2 全局收敛性分析348

8.4.3 收敛速度351

8.4.4 数值试验351

8.5 强次可行纯SSLE算法353

8.5.1 算法描述353

8.5.2 全局收敛性分析357

8.5.3 强收敛和超线性收敛性分析360

8.5.4 数值试验366

8.6 一般约束优化的SSLE算法369

8.6.1 算法369

8.6.2 算法的收敛性与收敛速度372

8.7 注记373

第9章 序列线性方程组算法Ⅱ——新型方程组技术375

9.1 可行下降新型纯SSLE算法375

9.1.1 线性方程组的导出375

9.1.2 算法描述377

9.1.3 全局收敛性分析385

9.1.4 强收敛和超线性收敛性分析389

9.1.5 数值试验396

9.2 无严格互补条件的新型纯SSLE算法399

9.2.1 算法399

9.2.2 全局收敛性405

9.2.3 强收敛和超线性收敛性411

9.2.4 数值试验418

9.3 注记419

第10章 序列线性方程组算法Ⅲ——原始对偶内点法421

10.1 原始对偶内点法基本思想421

10.2 原始对偶内点序列线性方程组算法424

10.2.1 算法描述424

10.2.2 全局收敛性分析428

10.2.3 强收敛和超线性收敛性分析430

10.2.4 数值试验437

10.3 强次可行原始对偶拟内点序列线性方程组算法439

10.3.1 算法描述439

10.3.2 全局收敛性444

10.3.3 超线性收敛性分析449

10.3.4 数值试验457

10.4 一般约束优化原始对偶内点序列线性方程组算法460

10.4.1 算法构造461

10.4.2 全局收敛性分析466

10.4.3 强收敛和超线收敛性分析468

10.4.4 数值试验471

10.5 注记473

第11章 互补约束优化快速算法475

11.1 线性互补约束优化——全局收敛的SQP算法476

11.1.1 问题的转化476

11.1.2 算法及收敛性479

11.1.3 数值试验482

11.2 线性互补约束优化——超线性收敛的SQP算法483

11.2.1 预备知识及算法导出484

11.2.2 全局和强收敛性分析490

11.2.3 超线性收敛分析498

11.2.4 数值结果504

11.3 线性互补约束优化——超线性收敛的SSLE算法506

11.3.1 算法及其基本特征507

11.3.2 算法的全局和强收敛性516

11.3.3 算法的超线性收敛性520

11.3.4 数值试验526

11.4 非线性互补约束优化——超线性收敛的隐式光滑SQP算法527

11.4.1 基本理论529

11.4.2 算法描述536

11.4.3 全局收敛性分析541

11.4.4 超线性收敛分析544

11.5 注记551

第12章 序列二次约束二次规划算法553

12.1 凸约束优化的SQCQP算法554

12.1.1 算法554

12.1.2 全局收敛性与局部二次收敛速度556

12.2 非凸约束优化的可行SQCQP算法559

12.2.1 算法描述559

12.2.2 全局收敛性分析562

12.2.3 收敛速度分析566

12.2.4 数值试验572

12.3 非凸约束优化的强次可行SQCQP算法574

12.3.1 算法设计574

12.3.2 全局收敛性分析581

12.3.3 强收敛性和收敛速度分析585

12.3.4 数值试验588

12.4 非凸约束优化带简单二次约束的可行SQCQP算法589

12.4.1 算法构造590

12.4.2 全局收敛性593

12.4.3 收敛率分析597

12.4.4 数值试验602

12.5 注记603

参考文献605