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第1章　随机矩阵谱理论及大维数据分析1

1.1　绪论1

1.2　随机矩阵的谱分析2

1.2.1　Wigner矩阵2

1.2.2　样本协方差阵6

1.2.3　矩阵乘积7

1.2.4　非对称矩阵10

1.3　大维数据分析11

1.3.1　基本概念11

1.3.2　关于均值的统计分析11

1.3.3　LRT，修正的LRT以及非精确检验的模拟比较19

1.3.4　关于变异的统计分析23

1.3.5　大维数据变异量分析三种检验的模拟比较25

1.3.6　大维判别分析27

1.4　公开问题29

1.4.1　关于样本协方差阵的Haar猜想29

1.4.2　关于Tracy-Widom律的归一性32

1.4.3　关于特征根间距的极限性质的归一性34

参考文献35

第2章 大规模数据分析及降维技术37

2.1　引言37

2.2　“充分”降维方法39

2.2.1　中心降维子空间39

2.2.2 中心均值子空间40

2.2.3 中心方差子空间41

2.2.4　充分降维方法的降维步骤41

2.3　“识别”中心降维子空间42

2.3.1　切片逆回归42

2.3.2　切片平均方差估计43

2.3.3　平均部分均值估计44

2.4　“估计”中心降维子空间的基方向45

2.4.1　“切片”估计45

2.4.2　其他非参数估计46

2.4.3　DEE方法47

2.5　“估计”中心降维子空间的结构维数50

2.5.1　序贯检验50

2.5.2　Bayes型信息准则51

2.6　结束语53

参考文献54

第3章　变系数模型56

3.1　模型及估计方法57

3.1.1　模型57

3.1.2　局部线性估计57

3.1.3　光滑样条估计60

3.1.4　多项式样条估计60

3.2　纵向数据分析63

3.2.1　模型63

3.2.2 局部核估计63

3.2.3 局部多项式估计66

3.2.4　光滑样条估计67

3.2.5　最小二乘基估计68

3.2.6　经验似然73

3.3　变系数部分线性模型75

3.3.1　模型75

3.3.2 局部线性估计76

3.3.3　一般序列估计78

3.4　自适应变系数线性模型81

3.4.1　模型81

3.4.2　估计方法82

3.5　结束语84

参考文献85

第4章　纵向数据模型的稳健推断88

4.1　引言88

4.1.1　数据结构的特征88

4.1.2　两个例子89

4.1.3　模型介绍90

4.1.4　进一步阅读91

4.2　边际模型92

4.2.1　部分线性模型的稳健推断92

4.2.2　广义部分线性模型的稳健推断97

4.2.3　一些相关的问题103

4.3　混合效应模型104

4.3.1　广义部分线性混合效应模型的稳健推断104

4.3.2　广义部分线性混合效应模型的稳健化似然推断111

4.3.3　一些相关的问题121

4.4　转移模型121

4.5　进一步展望122

参考文献124

第5章　测量误差模型及其统计推断方法128

5.1　测量误差模型简介128

5.2　简单测量误差模型中的平均变换及估计方法129

5.2.1　简单测量误差模型129

5.2.2　变量的平均变换与分解卷积方法130

5.2.3　SIMEX与EXPEX方法131

5.3　线性测量误差模型与稳健估计方法132

5.3.1　线性测量误差模型132

5.3.2　参数的正交回归与M估计方法132

5.3.3　参数的正交回归t型估计方法与EM算法133

5.4　部分线性测量误差模型及其参数估计方法133

5.4.1 协变量有测量误差的部分线性测量误差模型及其参数估计方法133

5.4.2　全部变量有测量误差的部分线性测量误差模型的参数估计134

5.4.3　有重复观测的部分线性测量误差模型及其参数估计方法138

5.5　变系数和随机效应测量误差模型及其参数估计140

5.5.1　变系数测量误差模型140

5.5.2　方差比已知情况下变系数函数的估计方法141

5.5.3　测量误差u方差已知情况下变系数函数的估计方法143

5.5.4　随机效应测量误差模型144

5.5.5　随机效应测量误差模型中参数的估计方法145

5.6　有辅助变量的测量误差模型及其去噪估计方法147

5.6.1　有辅助变量的测量误差模型147

5.6.2　参数的去噪估计方法147

5.7　测量误差模型中参数置信区域的经验似然构造方法149

5.7.1 线性测量误差模型中参数置信区域的经验似然方法149

5.7.2　部分线性测量误差模型中参数置信区域的经验似然方法151

5.8　测量误差模型的模型检验方法153

5.8.1　偏度和峰度正态性检验153

5.8.2　广义线性测量误差模型154

5.8.3　广义线性测量误差模型的模型检验方法155

5.9　结束语157

参考文献157

第6章　缺失数据回归分析164

6.1 引言164

6.2　缺失数据分析常用的方法165

6.2.1　似然方法165

6.2.2　插补方法165

6.2.3　逆概率加权方法166

6.3　线性回归模型统计分析167

6.3.1　插补最小二乘分析167

6.3.2　似然因子分解分析168

6.3.3　经验似然分析168

6.3.4　有替代变量时缺失数据统计分析170

6.4　非参数与参数回归模型170

6.4.1　非参数拟似然估计170

6.4.2　反映均值非参数估计172

6.4.3　反映均值双稳健插补估计173

6.5　部分线性模型统计分析176

6.5.1　协变量缺失下模型参数与非参数部分估计176

6.5.2　反映变量缺失下反映均值估计及模型参数与非参数部分估计179

6.6　半参数总体模型统计分析181

6.6.1　协变量缺失下模型参数估计181

6.6.2　反映变量缺失下模型参数估计183

6.7　生存分析中的缺失数据问题185

参考文献187

第7章 复发事件数据的统计分析191

7.1　引言191

7.2　复发事件中的非参数方法193

7.2.1　联合分布函数的估计193

7.2.2　边际生存函数的估计195

7.2.3　事件过程均值函数的估计196

7.3　条件回归模型197

7.3.1　Andersen-Gill比例强度模型197

7.3.2　Prentice-Williams-Peterson模型199

7.3.3　复发时间风险模型200

7.4　边际半参数模型201

7.4.1　Wei-Lin-Weissfeld边际风险模型201

7.4.2　Pepe和Cai比率模型203

7.4.3　比例均值或比率模型204

7.4.4　加性比率模型206

7.4.5　加速回归模型208

7.4.6 均值和强度转移模型211

7.5　间隔时间的一些半参数模型213

7.5.1 边际比例风险模型213

7.5.2 边际加性风险模型214

7.5.3　加速失效时间模型215

7.5.4　线性转移模型217

7.6　最近进展和潜在的研究方向217

7.6.1　信息删失下的一些方法217

7.6.2　其他相关问题218

7.6.3　潜在的研究方向220

参考文献221

第8章 因果推断与图模型228

8.1　引言228

8.2　潜在结果模型230

8.3　因果网络模型232

8.4　替代指标问题235

8.5　判断混杂因素的准则242

参考文献244

第9章 复杂疾病基因的统计关联分析249

9.1　背景介绍249

9.1.1　遗传学中的一些基本概念249

9.1.2 病例对照设计251

9.2　若干基本的检验252

9.3　稳健检验257

9.3.1　MAX类型检验、基因模型选择及其他方法257

9.3.2　一个例子260

9.4　匹配数据的关联分析262

参考文献265

第10章 生物医学等价性评价问题的统计推断267

10.1　基于2×2列联表的等价性评价问题268

10.1.1　基于两个独立二项分布的等价性评价问题268

10.1.2　基于配对试验设计的等价性评价问题272

10.1.3　基于多中心试验设计的等价性评价问题278

10.1.4　基于不完全2×2列联表的等价性评价问题280

10.2　带有结构零的2×2列联表的若干问题研究281

10.2.1　基于RR的统计推断282

10.2.2　基于RD的统计推断283

10.3　3×2列联表的统计推断284

10.4　结束语287

参考文献287

第11章 约束下的统计推断方法297

11.1　多面体凸锥297

11.1.1 凸集与凸锥297

11.1.2 凸锥的性质298

11.1.3　投影定理300

11.2　保序回归与最大似然估计301

11.2.1　问题的提出301

11.2.2　基本定理302

11.2.3　保序回归与最大似然估计的关系305

11.2.4　MVA算法308

11.3　趋势性检验311

11.3.1　线性检验313

11.3.2　似然比检验317

11.3.3　线性秩模型329

11.4　小结331

参考文献331

第12章　抽样调查：研究基础与未来发展334

12.1　引言334

12.2　无回答335

12.3　固定样组调查337

12.4　小域估计338

12.4.1　基于抽样设计的小域估计方法339

12.4.2　基于模型的小域估计341

12.5　数据收集模式344

12.6　二次分析345

12.7　跨国调查347

12.8　其他重要方面348

12.8.1　多指标或多主题抽样与估计348

12.8.2　计量误差348

12.8.3　复杂的超总体模型349

12.8.4　关于抽样误差的进一步研究349

12.9　结束语350

参考文献350

第13章 试验设计和建模——计算机试验及模型未知的试验354

13.1　古典的统计试验设计355

13.1.1　因子试验及其部分实施356

13.1.2　回归设计358

13.1.3　区组设计359

13.2　模型未知的试验和计算机试验359

13.2.1　模型未知的试验设计359

13.2.2　计算机试验360

13.2.3　均匀设计的构造361

13.2.4　建模方法362

13.2.5　不同试验设计方法之间的关系和相互渗透364

13.3　序贯设计366

13.3.1　超饱和试验设计366

13.3.2　响应曲面方法367

13.4　结束语368

参考文献368

索引374

《现代数学基础丛书》已出版书目378