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第1章 实数、函数1

1.1 实数1

1.1.1 分类1

1.1.2 稠密性4

1.1.3 常用公式6

1.2 函数7

1.2.1 函数的构成和表示手段简介7

1.2.2 函数分类初步11

第2章 极限论24

2.1 数列极限以及求极限的方法24

2.1.1 数列及其极限概念24

2.1.2 求数列极限的方法25

2.2 收敛数列的典型——单调有界数列50

2.2.1 数列单调性、有界性判别50

2.2.2 数列收敛性判别53

2.2.3 e列（lim n→∞（1+1/n）n=e）的应用63

2.3 数列极限的Cauchy收敛准则66

2.4 上、下极限69

2.4.1 数列与子（数）列69

2.4.2 上、下极限（最大、小聚点）72

2.5 函数极限86

2.5.1 函数的界86

2.5.2 函数的极限概念88

2.5.3 函数极限的基本性质91

2.5.4 著名极限、重要典式96

2.6 渐近线103

2.7 函数极限的Cauchy收敛准则、Stolz定理104

2.8 数列极限与函数极限的关系105

2.9 闭区间套序列、有限子覆盖112

第3章 连续函数116

3.1 函数在一点连续的概念及其局部性质116

3.2 连续函数的运算性质，复合函数、反函数以及初等函数的连续性121

3.3 闭区间上连续函数的重要性质134

3.3.1 有界性、最值性134

3.3.2 中（介）值性136

3.3.3 一致连续性143

第4章 微分学（一）：导数、微分151

4.1 导数概念151

4.2 基本初等函数的导数，求导运算法则，复合函数以及反函数的求导法160

4.3 导数的几何意义167

4.4 参数式函数和隐函数的导数168

4.5 微分172

4.6 高阶导数、高阶微分174

4.7 光滑曲线的几何量183

第5章 微分学（二）：微分中值定理、Taylor公式186

5.1 微分中值定理186

5.2 不定型的极限——L’Hospital法则210

5.3 可微函数的性质218

5.3.1 函数的单调性218

5.3.2 不等式230

5.3.3 导函数的特征238

5.3.4 函数的极值242

5.4 光滑曲线的几何特征255

5.4.1 凹凸性255

5.4.2 拐点261

5.5 方程的根263

5.6 Taylor公式273

5.6.1 Peano余项的Taylor公式273

5.6.2 Lagrange余项的Taylor公式285

5.7 函数和导函数的极限动态294

5.7.1 函数的极限动态294

5.7.2 导函数的极限动态295

5.8 广义中值公式300

第6章 微分的逆运算——不定积分302

6.1 原函数与不定积分的概念302

6.2 积分法法则309

6.2.1 不定积分运算的初等性质309

6.2.2 换元积分法313

6.2.3 分部积分法322

6.2.4 不定积分的递推公式330

6.3 原函数是初等函数的几类函数积分法336

6.3.1 有理分式336

6.3.2 无理函数340

6.3.3 三角（超越）函数351

补记355