图书介绍
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- 刘培杰主编 著
- 出版社： 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社
- ISBN：9787560332857
- 出版时间：2011
- 标注页数：859页
- 文件大小：50MB
- 文件页数：879页
- 主题词：庞加莱猜测
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图书目录
上编 庞加莱与庞加莱猜想3
引 言 庞加莱猜想获证3
1令人头疼的世纪难题3
2艰难的证明之路4
3格里戈里·佩雷尔曼11
4朱熹平14
5曹怀东14
6丘成桐15
7菲尔兹奖19
第一章 最后一位通才——庞加莱22
第二章 庞加莱和数学43
1庞加莱和数学43
2数学的未来48
3数学的创造57
第三章 庞加莱的数学贡献66
1函数论67
2 Abelian函数和代数几何（学）70
3数论71
4代数学72
5微分方程和天体力学72
6天体力学75
7偏微分方程和数学物理76
8代数拓扑78
9数学基础79
第四章 庞加莱与米塔-列夫勒81
1接触82
2创建数学学报83
3奥斯卡二世奖87
4诺贝尔物理奖90
第五章 法国在数学发展中所起的作用93
1优秀的传统93
2克莱洛的贡献97
3拉格朗日与达朗贝尔98
4法国在数学中的优越性100
5开创新方向102
6光辉灿烂的纪念碑106
7法国数学的光荣109
第六章 九十九年后的庞加莱猜想112
1最初的失误113
2高维情形114
3 Thurston几何化纲领116
4微分几何方法和微分方程方法117
第七章 庞加莱猜想可能已被证明118
第八章 数学界对庞加莱猜想的疑似证明众说纷纭121
中编 三维空间与拓扑学127
第九章 空间为什么有三维？127
1“拓扑学”和连续统127
2连续统和截量129
3空间和感觉132
4空间和运动134
5空间和自然界138
6“拓扑学”和直觉140
第十章 三维流形143
庞加莱猜测144
第十一章 三维空间里的拓扑等价关系146
1拓扑等价关系146
2表面的分类148
第十二章 什么是拓扑学152
1克莱因的定义152
2位置与拓扑153
3曲面的同胚问题154
4近百年来发展的两个方向、基本群155
5贝蒂群157
6康托尔的集合论160
7一般拓扑学161
8 Brouwer163
9抽象代数学方法163
10几个显著的成果164
第十三章 低维拓扑学168
1什么是低维拓扑学168
2早期的低维拓扑学168
3 20世纪60年代和70年代的组合3维拓扑学170
4瑟斯顿对曲面的研究工作171
5 3维流形上的几何结构172
6极小曲面的应用173
7单连通闭4维流形的分类174
8 4维光滑流形拓扑175
9纽结的Jones多项式和Witten的工作176
第十四章 从网络理论到拓扑学178
第十五章 基本群和同调群的直观描述190
1引言190
2道路的同伦类192
3基本群195
4同调群的直观描述197
5闭链、边缘链和同调群201
第十六章 佩雷尔曼和俄罗斯拓扑学传统207
下编 面向大众的拓扑学描述251
第十七章 面向大众的拓扑学描述251
1塞吉·兰关于拓扑学的演讲251
2第二小时演讲270
3第三小时演讲278
第十八章 漫谈拓扑学297
1拓扑学的对象297
2最简单的拓扑不变量302
3曲面的拓扑学306
4抽象几何学321
5关于曲线概念330
6维数338
7基本群346
8同调群364
9同调理论的某些应用375
第十九章 曲线是什么385
1曲线概念的发展385
2点集论中的一些知识396
3康托尔曲线426
4曲线的一般定义433
5关于维度的概念463
第二十章 直觉的讨论470
1拓扑学的主要问题470
2闭曲面474
3同痕，同伦，同调482
4多维流形484
第二十一章 希尔伯特谈拓扑489
1多面体490
2曲面494
3单侧曲面499
4作为闭曲面的投影平面507
5有限连通度曲面的标准形式512
6将曲面映成自身的拓扑映射，不动点，映射类，环面的汛覆盖曲面514
7环面的保角映射517
第二十二章 神奇的二维国520
1关于这个国家520
2一维国和三维国544
第二十三章 生活空间的维度574
1维度数学574
2心理环境的维度575
3个体维度的问题579
4生活空间在现实性-非现实性维度上的分化580
附录582
附录Ⅰ 几何分析582
附录Ⅱ The Excerpts from the Ceometric Topology of 3-Manifolds650
附录Ⅲ How Famous Can a Function Theorist Be737
附录Ⅳ Manifolds with Density and Perelman’ s Proof of the Poincare Conjectu770
附录Ⅴ 下个世纪的数学问题782
附录Ⅵ Poincare猜想和三维流形分类的近期进展794
附录Ⅶ 丘成桐先生在晨兴数学中心的演讲814