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第1章 统计接收中信号检测与估计的基本理论1

1.1 引言1

1.2 假设检验的基本概念1

1.2.1 基本检测模型2

1.2.2 信号假设检测步骤3

1.3 双择检测及其最佳准则4

1.3.1 贝叶斯准则（Bayes Criterion）4

1.3.2 派生贝叶斯准则11

1.3.3 极大极小化准则（Maxmini criterion）13

1.3.4 奈曼-皮尔逊准则（Neyman Pearson Criterion）15

1.4 多元信号检测及其最佳准则17

1.4.1 多择-贝叶斯准则17

1.4.2 多择-最大后验概率准则18

1.5 随机参量信号的检测20

1.5.1 贝叶斯准则21

1.5.2 奈曼-皮尔逊准则23

1.6 误差的定义和分类27

1.7 信号参量估计的性能28

1.7.1 信号估计的基本概念28

1.7.2 无偏性29

1.7.3 一致性30

1.7.4 充分性30

1.7.5 优效性30

1.7.6 克拉默-拉奥不等式31

1.8 信号参量估计基本理论32

1.8.1 经典估计33

1.8.2 贝叶斯估计34

1.8.3 最大后验估计（Maximum a posteriori estimation）37

1.8.4 最大似然估计（Maximum likehood estimation）39

1.8.5 极大极小化估计（Maxmini estimation）42

1.8.6 线性最小均方估计（Liner minimum variance estimation）44

1.8.7 最小二乘估计（Least square estimation）45

1.8.8 加权最小二乘估计46

1.8.9 线性最小均方误差估计的递推算法47

1.9 区间估计48

1.9.1 置信区间48

1.9.2 单个母体的区间估计49

本章小结50

习题一51

第2章 高斯信道中确知信号的检测54

2.1 概述54

2.2 高斯白噪声下确知信号的检测56

2.2.1 二元通信系统57

2.2.2 在白色高斯信道中的一次观测结果57

2.2.3 在白噪声信道中多次观测结果59

2.2.4 最佳系统的检测性能65

2.2.5 相参雷达系统68

2.3 匹配滤波器理论70

2.3.1 概述70

2.3.2 线性滤波器的一种最佳准则——信噪比最大准则70

2.3.3 白噪声背景下的匹配滤波器72

2.3.4 色噪声背景下确知信号的匹配滤波器76

2.3.5 匹配滤波器的有关性质77

2.3.6 时变匹配滤波器79

2.4 随机参量信号的检测78

2.4.1 随机相位信号的检测81

2.4.2 随机振幅信号的检测85

2.4.3 随机相位和振幅信号的检测86

2.4.4 随机频率信号的检测88

2.4.5 随机到达时间信号的检测92

2.5 信号的多脉冲检测93

2.5.1 确知脉冲串信号的检测94

2.5.2 随机相位脉冲串（非相参脉冲串）信号的检测96

2.5.3 随机振幅随机相位脉冲串信号的检测99

本章小结100

习题二101

第3章 高斯色噪声中的信号检测103

3.1 概述103

3.2 基于相关函数的一种最佳变换——K-L展开103

3.2.1 连续随机信号的K-L展开103

3.2.2 离散随机信号的K-L展开107

3.2.3 K-L展开是最小均方误差意义下的一种最佳变换109

3.3 平稳高斯色噪声中确知信号的检测110

3.3.1 似然比计算和最佳处理器111

3.3.2 检测系统性能114

3.4 随机相位信号的检测116

本章小结119

习题三120

第4章 序列检测121

4.1 概述121

4.2 瓦尔特序列检测122

4.3 序列检测与固定样本检测的比较126

4.4 序列检测在雷达中的实际应用128

4.4.1 两步序列探测概率128

4.4.2 有快速确认的序列检测128

4.4.3 延迟确认的序列检测129

4.4.4 序列检测的能量和时间要求129

本章小结129

习题四130

第5章 非参量检测131

5.1 概述131

5.2 非参量检测中常用的公式和性能指标133

5.2.1 常用的公式133

5.2.2 非参量检测虚警概率和检测概率指标的计算136

5.2.3 非参量检测的其他性能指标137

5.3 非参量检测器原理139

5.3.1 广义符号检测器139

5.3.2 量化秩值求和检测146

5.3.3 马恩-怀特奈（Man-Whitney）检验统计147

5.3.4 秩值检测（rank tests）148

5.3.5 几种不同类型的秩检测器150

本章小结152

习题五153

第6章 稳健性（Robust）检测154

6.1 概述154

6.2 混合模型的Robust假设检测154

6.2.1 Robust似然比检验156

6.2.2 污染的高斯噪声中有限样本确知信号的Robust检测159

6.3 确知弱信号的渐近Robust检测162

6.3.1 非线性相关检测器（NC检测器）——局部最佳检测器162

6.3.2 M检测器164

本章小结165

习题六166

第7章 雷达中信号检测的过程167

7.1 概述167

7.2 单样本检测概述168

7.2.1 对一个数据样本设定门限169

7.2.2 单样本检测的检测概率170

7.2.3 单样本检测的例子171

7.3 多样本检测概述172

7.3.1 基于多个数据样本点的检测172

7.3.2 多样本检测方案（表决法）173

7.3.3 多样本（表决法）检测的例子174

7.3.4 基于取总和的多样本检测175

7.3.5 N个样本检测的例子（总和法）175

7.4 多脉冲积累176

7.4.1 雷达脉冲的积累方法简述176

7.4.2 相参积累176

7.4.3 非相参积累177

7.4.4 二进制积累器180

7.4.5 累积积累器（批积累器）183

7.4.6 反馈积累器183

7.4.7 其他类型的积累器／检测器184

7.5 两种实用的二进制检测器184

7.5.1 指向检测器184

7.5.2 滑窗检测器（积累器）185

7.6 恒虚警率检测处理187

7.6.1 概述187

7.6.2 瑞利分布的参量型恒虚警率处理188

7.6.3 非瑞利分布的参量型恒虚警率处理（双参量CFAR）195

7.6.4 时间平均CFAR198

7.6.5 非参量CFAR199

本章小结199

习题七199

第8章 信号参量估计201

8.1 概述201

8.2 在白色高斯信道中单参量信号估计203

8.2.1 信号幅度估计205

8.2.2 信号相位估计208

8.2.3 信号频率估计211

8.2.4 信号时延估计215

8.3 多个信号参量的同时估计的方法和性能220

8.3.1 估计方法221

8.3.2 估计性能223

8.4 高斯色噪声情况下的估计简介225

8.4.1 非随机相位信号225

8.4.2 随机相位信号228

本章小结229

习题八230

第9章 波形估计232

9.1 概述232

9.2 连续随机过程的维纳滤波233

9.2.1 非因果解234

9.2.2 因果解（频谱因式分解法）236

9.2.3 正交性240

9.3 离散随机过程的维纳滤波241

9.3.1 离散观测情况241

9.3.2 平稳序列的因果和非因果维纳滤波器242

9.3.3 白化滤波器245

9.4 平稳序列的维纳预测器248

9.4.1 预测器计算公式249

9.4.2 离散因果和非因果平稳序列维纳预测器250

9.5 标量卡尔曼滤波251

9.5.1 概述251

9.5.2 标量信号模型和观测模型252

9.5.3 标量卡尔曼滤波算法253

9.6 标量卡尔曼预测257

9.7 矢量信号模型和观测模型259

9.8 离散矢量卡尔曼滤波的信号模型263

9.8.1 离散状态方程和观测方程［17］263

9.8.2 矢量卡尔曼滤波和预测算法265

9.8.3 利用标量卡尔曼滤波运算过渡到矢量卡尔曼滤波270

9.9 用于雷达跟踪的卡尔曼滤波算法简介273

9.10 常增益滤波方法277

9.10.1 α-β滤波277

9.10.2 α-β-γ滤波279

本章小结280

习题九281

附录A 弗雷德霍姆积分方程的解284

A.1 第一类弗雷德霍姆积分方程的形式解284

A.2 有理核的第一类弗雷德霍姆的积分方程的解285

A.3 有理核的第二类弗雷德霍姆积分方程的解287

A.4 有理核的弗雷德霍姆齐次积分方程的解288

附件B 习题解答289

参考文献357