图书介绍
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- 吴强，黄建华编著 著
- 出版社： 北京：清华大学出版社
- ISBN：9787302435464
- 出版时间：2016
- 标注页数：185页
- 文件大小：20MB
- 文件页数：195页
- 主题词：微积分－研究
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图书目录
第1章 绪论1
1.1 分数阶微积分的创立与发展简介1
1.2 几类特殊函数及变换5
1.2.1 Gamma函数5
1.2.2 Beta函数6
1.2.3 Laplace变换6
1.2.4 Fourier变换7
1.3 Mittag-Leffler函数及其性质8
1.3.1 Mittag-Leffler函数定义8
1.3.2 两参数Mittag-Leffler函数的Laplace变换9
1.3.3 Mittag-Leffler函数的求导公式10
习题110
第2章 Grünwald-Letnikov型分数阶微积分12
2.1 G-L型分数阶微积分的定义12
2.1.1 整数阶导数的差分近似递推12
2.1.2 G-L意义下整数阶微分与积分的统一形式13
2.1.3 G-L型分数阶微积分的定义15
2.2 G-L型分数阶微积分的性质18
2.3 G-L型分数阶微积分的数学建模21
2.3.1 一般能量信号的G-L型分数阶微分模型21
2.3.2 图像增强与去噪的G-L型分数阶微分与积分滤波器构造模型22
2.3.3 计算时间分数阶导数的G-L定义下的差分模型24
2.4 G-L型分数阶微积分计算的数学实验25
习题226
第3章 Riemann-Liouville型分数阶微积分28
3.1 R-L型分数阶微积分的定义与性质28
3.1.1 左R-L型分数阶微积分28
3.1.2 左R-L型分数阶微积分算子的性质35
3.1.3 R-L型分数阶微积分的中值定理46
3.1.4 右R-L型分数阶微积分的概念51
3.1.5 常用R-L意义下的左（右）1/2阶导数与1/2阶积分57
3.2 R-L型分数阶微积分积分变换与广义分数阶导数59
3.2.1 R-L型分数阶微积分的积分变换59
3.2.2 广义分数阶导数与R-L型分数阶积分62
3.3 G-L型与R-L型分数阶微积分之间的关系63
3.4 R-L型分数阶微积分的物理解释与数学建模及实验64
3.4.1 R-L型分数阶微积分的一种物理解释64
3.4.2 控制系统中R-L型分数阶微分模型65
3.4.3 耳石器官广义分数阶黏弹性动力学模型66
3.4.4 计算时间分数阶导数的R-L定义下的差分模型68
3.5 R-L型分数阶微积分计算的数学实验69
习题372
第4章 Caputo型分数阶微积分74
4.1 Caputo型分数阶导数的定义74
4.2 Caputo型分数阶导数的性质77
4.3 G-L型、R-L型分数阶微积分与Caputo型分数阶导数之间的关系80
4.3.1 G-L型定义与Caputo型定义之间的关系80
4.3.2 R-L型定义与Caputo型定义之间的关系81
4.4 Caputo型分数阶导数的数学建模84
4.4.1 Caputo型分数阶Lagrange函数的Euler-Lagrange数学模型84
4.4.2 计算时间分数阶导数的Caputo型差分模型85
4.5 Caputo型分数阶导数计算的数学实验86
习题486
第5章 Weyl型分数阶微积分88
5.1 Weyl型分数阶微积分的定义88
5.1.1 速降函数的概念及性质88
5.1.2 Weyl型分数阶微积分的定义89
5.2 Weyl型分数阶微积分的性质90
5.3 Weyl型分数阶微积分的数学建模93
5.4 Weyl型分数阶微积分计算的数学实验95
习题596
第6章 分数阶微分方程97
6.1 分数阶微分方程模型97
6.2 分数阶微分方程的Green函数和Laplace变换求法101
6.2.1 Laplace变换求解分数阶微分方程101
6.2.2 序列分数阶导数102
6.2.3 Green函数法求解分数阶微分方程103
6.3 分数阶微分方程的初值问题105
6.3.1 线性R-L型分数阶微分方程的初值问题105
6.3.2 非线性R-L型分数阶微分方程的初值问题106
6.3.3 Caputo型分数阶微分方程初值问题109
6.4 分数阶微分方程的两点边值问题110
6.4.1 线性分数阶微分方程两点边值问题110
6.4.2 分数阶非线性微分方程边值问题113
6.5 分数阶发展方程的初值问题113
6.5.1 抽象分数阶线性微分方程初值问题113
6.5.2 抽象分数阶发展方程初值问题115
习题6118
第7章 随机分数阶微分方程120
7.1 随机分析基础120
7.1.1 Brown运动120
7.1.2 Ito积分的定义与性质121
7.1.3 Ito公式122
7.1.4 停时122
7.1.5 鞅的概念与性质123
7.1.6 常用的不等式123
7.1.7 分数Brown运动及其随机积分124
7.2 半线性随机分数阶微分方程128
7.3 随机分数阶积分-微分方程132
7.4 Hilbert空间中的随机分数阶Volterra方程137
7.5 随机分数阶振动方程143
7.6 几类抽象随机分数阶微分方程的适定性146
7.6.1 Caputo型分数阶随机微分方程146
7.6.2 带Caputo型分数阶导数的随机分数阶微分方程149
7.6.3 分数Brown运动驱动的随机微分方程150
习题7154
第8章 初值随机化及其应用155
8.1 随机级数的定义与性质155
8.1.1 Banach空间中的随机级数155
8.1.2 Hilbert空间中的随机级数156
8.1.3 正项随机级数157
8.2 随机级数的Lp正则性157
8.3 超临界波方程初值随机化的Cauchy问题159
8.4 几类非线性发展方程初值随机化的Cauchy问题174
8.4.1 分数阶不可压Navier-Stokes方程初值随机化的Cauchy问题174
8.4.2 非线性Schr？dinger方程初值随机化的Cauchy问题180
习题参考答案182
参考文献184