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第一章 函数1

1.1函数概念1

1、常量与变量1

2、函数的定义2

3、函数值4

4、分段函数4

5、函数表示法5

6、函数的图形5

习题及其答案6

1.2函数的几种特性7

1、奇偶性7

2、单调性10

3、周期性11

4、有界性14

习题及其答案15

1.3反函数17

1、反函数概念17

2、反函数的图形18

3、反函数的存在性19

习题及其答案19

1.4初等函数20

1、基本初等函数20

2、复合函数25

3、初等函数26

4、有理函数27

5、双曲函数27

习题及其答案29

自我检查题30

习题选解31

自我检查题解答34

第二章 极限37

2.1数列的极限37

1、邻域的概念37

2、数列的概念38

3、数列的极限概念38

4 、 〈 ε—N〉定义的几何解释41

5、运用〈ε— N〉定义证明数列极限举例41

6、小结43

7、一种错误的思想方法44

8、子数列44

9、原数列极限与子数列极限的关系45

10、数列的有界性46

习题及其答案47

2.2函数极限49

1、自变数趋于无限时，函数的极限49

（1） x→+∞时，数的极限49

（2）x→— ∞时，函数的极限51

（3） x→∞时，函数的极限52

（4）自变数趋于无限的三种情况，函数极限的关系54

（5）小结54

习题及其答案54

2、自变数趋于有限时，函数的极限55

（1） x→x0时，函数的极限55

（2） x→x0—0时，函数的极限60

（3） x→x0+ 0时，函数的极限61

（4）自变数趋于有限时的三种情况，函数极限的关系62

（5）小结63

3、用子数列判定函数极限不存在63

习题及其答案64

2.3、无穷小和无穷大66

1、无穷小66

（1）无穷小的概念66

（2）有极限的函数与无穷小的关系66

（3）无穷小的性质67

习题及其答案68

2、无穷大69

（1）无穷大的概念69

（2）〈M—δ〉定义的几何解释70

（3）利用〈M—δ〉定义证明函数为无穷大举例71

3、无穷小与无穷大的关系71

4、无界函数与无穷大的关系72

5、总结72

习题及其答案74

习题选解74

2.4极限的运算与性质79

1、极限的四则运算79

2、利用极限运算法则求极限举例81

3、极限的性质89

习题及其答案91

2.5极限存在的准则 两个重要极限93

1、两个极限存在准则93

2、利用两个准则证明两个重要极限94

3、利用两个重要极限求极限举例97

4、利用两个极限存在准则求极限举例100

习题及其答案102

2.6无穷小的比较103

1、两个无穷小的比较103

2、利用等价无穷小求极限104

习题及其答案106

自我检查题107

习题选解107

自我检查题解答119

第三章 连续函数123

3.1函数在一点的连续性123

1、增量的概念123

2、函数在一点连续的概念124

3、左、右连续的概念126

4、区间连续127

习题及其答案128

3.2函数的间断点 间断点分类129

1、间断点概念129

2、间断点分类130

习题及其答案132

3.3连续函数的运算 初等函数的连续性133

1、连续函数的四则运算133

2、基本初等函数的连续性134

3、复合函数的连续性134

4、初等函数的连续性135

5、利用连续性求极限136

6、利用复合函数连续性定理求极限举例137

7、连续函数的保号性138

习题及其答案139

3.4闭区间上连续函数的性质140

1、零值定理140

2、介值定理141

3、最大最小值定理142

习题及其答案143

自我检查题144

讨论题145

习题选解147

自我检查题解答150

讨论题解答152

第四章导数158

4.1导数概念158

1、三个实际问题158

2、函数在一点的导数概念160

3、导数的几何意义162

习题及其答案163

4、左、右导数概念164

5、导函数165

6、可导与连续的关系166

7、数在一点不可导166

8、几个基本初等函数的导数公式167

习题及其答案170

4.2求导的运算法则171

1、求导的四则运算法则171

2、复合函数求导法则174

3、隐函数的概念及隐函数求导法179

4、基本初等函数的导数公式和导数运算法则汇集182

习题及其答案183

5、对数求导法185

6、初等函数求导小结187

7、分段函数求导举例187

8、杂例188

习题及其答案190

4.3高阶导数191

1、二阶导数概念191

2、二阶导数的力学意义193

3、高阶导数194

习题及其答案197

4.4导数的应用举例198

习题及其答案200

自我检查题201

习题选解202

自我检查题解答209

第五章 微分211

5.1微分的概念211

1、为什么要引入微分211

2、导数与函数增量的关系211

3、微分的定义212

4、微分的几何意义213

习题及其答案214

5.2微分的运算法则 微分形式的不变性215

1、微分的运算法则215

2、微分形式的不变性——复合函数微分法则216

习题及其答案218

5.3微分在近似计算中的应用219

1、用线性函数近似代替非线性函数219

2、用切线的纵座标近似代替曲线的纵座标220

3、求一个未知函数的微分221

习题及其答案222

5.4由参数方程所表示的函数的导数223

习题及其答案224

讨论题225

习题选解226

第一次考试试题231

讨论题解答232

第一次考试试题解答236

第六章 微分学基本定理241

6.1中值定理241

1、罗尔定理241

习题及其答案245

2、拉格朗日定理245

习题及其答案250

3、柯西定理250

习题及其答案255

6.2罗必塔法则256

习题及其答案265

6.3泰勤公式266

习题及其答案280

讨论题281

自我检查题282

习题选解283

讨论题解答291

自我检查题解答293

第七章 导数应用296

7.1函数的单调性296

习题及其答案300

7.2函数的极值301

习题及其答案307

7.3函数的最大值和最小值308

习题及其答案314

7.4曲线的凹凸性与拐点315

习题及其答案320

7.5曲线的渐近线321

习题及其答案323

7.6函数图形的描绘324

习题及其答案326

7.7平面曲线的曲率327

习题及其答案334

讨论题335

自我检查题335

习题选解336

讨论题解答344

自我检查题解答346