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第7章 向量代数与空间解析几何1

7.1向量及其线性运算1

7.1.1向量的概念1

7.1.2向量的线性运算2

习题7-14

7.2向量的坐标4

7.2.1空间直角坐标系与点的坐标4

7.2.2向量的坐标表示及其线性运算的坐标表示5

7.2.3向量的方向角与方向余弦8

习题7-29

7.3向量与向量的乘法运算9

7.3.1向量的数量积9

7.3.2向量的向量积11

7.3.3向量的混合积13

习题7-314

7.4平面及其方程14

7.4.1平面的方程15

7.4.2两平面的夹角及点到平面的距离17

习题7-418

7.5空间直线及其方程19

7.5.1空间直线方程19

7.5.2两空间直线的夹角20

7.5.3直线与平面的夹角及平面束21

习题7-522

7.6空间曲面和空间曲线23

7.6.1曲面及其方程23

7.6.2空间曲线及其方程27

7.6.3二次曲面及其方程简介29

习题7-630

总习题七31

第8章 多元函数微分学及其应用33

8.1多元函数的极限与连续33

8.1.1平面点集与n维空间33

8.1.2二元函数的概念35

8.1.3二元函数的极限37

8.1.4二元函数的连续38

习题8-140

8.2偏导数与全微分41

8.2.1偏导数41

8.2.2全微分46

习题8-252

8.3多元函数微分法53

8.3.1复合函数微分法53

8.3.2隐函数微分法60

习题8-365

8.4方向导数与梯度66

8.4.1方向导数66

8.4.2梯度68

习题8-469

8.5多元函数微分学在几何上的应用70

8.5.1空间曲线的切线与法平面70

8.5.2曲面的切平面与法线73

习题8-575

8.6多元函数的极值与最值76

8.6.1多元函数的极值76

8.6.2多元函数的最值78

8.6.3条件极值79

习题8-683

8.7二元函数的泰勒公式84

习题8-786

总习题八86

第9章 重积分88

9.1二重积分的概念及性质88

9.1.1两个实例88

9.1.2二重积分的定义90

9.1.3二重积分的几何意义90

9.1.4二重积分的性质91

习题9-193

9.2二重积分的计算94

9.2.1直角坐标系下二重积分的计算94

9.2.2极坐标系下二重积分的计算100

9.2.3二重积分的一般换元法105

习题9-2108

9.3三重积分109

9.3.1三重积分的概念109

9.3.2直角坐标系下三重积分的计算111

9.3.3柱面坐标系下三重积分的计算114

9.3.4球面坐标系下三重积分的计算116

习题9-3118

9.4重积分的应用119

9.4.1几何应用119

9.4.2物理应用122

习题9-4128

总习题九129

第10章 曲线积分与曲面积分131

10.1对弧长的曲线积分131

10.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质131

10.1.2对弧长的曲线积分的计算133

习题10-1136

10.2对坐标的曲线积分137

10.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质137

10.2.2对坐标的曲线积分的计算140

10.2.3两类曲线积分之间的联系143

习题10-2145

10.3格林公式及其应用146

10.3.1格林公式146

10.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件151

10.3.3全微分准则153

习题10-3156

10.4对面积的曲面积分157

10.4.1对面积的曲面积分的概念与性质157

10.4.2对面积的曲面积分的计算159

习题10-4161

10.5对坐标的曲面积分162

10.5.1对坐标的曲面积分的概念与性质162

10.5.2对坐标的曲面积分的计算164

10.5.3两类曲面积分之间的联系167

习题10-5170

10.6高斯公式与斯托克斯公式170

10.6.1高斯公式170

10.6.2斯托克斯公式173

10.6.3物理应用176

习题10-6179

总习题十181

第11章 无穷级数183

1.1.1常数项级数的概念及性质183

11.1.1常数项级数的概念183

11.1.2收敛级数的基本性质185

习题11-1188

11.2常数项级数的敛散性189

11.2.1正项级数及其敛散性189

11.2.2交错级数及其敛散性197

11.2.3绝对收敛与条件收敛199

习题11-2201

11.3幂级数202

11.3.1函数项级数的概念202

11.3.2幂级数及其敛散性202

11.3.3幂级数的运算及其和函数的性质206

习题11-3209

11.4函数展开为幂级数210

11.4.1泰勒级数210

11.4.2函数展开为幂级数212

习题11-4219

11.5函数的幂级数展开式的应用219

11.5.1函数值的近似计算219

11.5.2计算定积分的近似值221

11.5.3欧拉公式222

习题11-5223

11.6函数展开为傅里叶级数223

11.6.1周期函数的傅里叶级数223

11.6.2非周期函数的傅里叶级数231

习题11-6233

总习题十一234

第12章 常微分方程236

12.1微分方程的基本概念236

12.1.1微分方程的概念236

12.1.2微分方程的解238

12.1.3初值问题238

12.1.4积分曲线239

习题12-1239

12.2一阶微分方程240

12.2.1变量可分离方程240

12.2.2齐次方程242

12.2.3一阶线性方程243

12.2.4全微分方程247

习题12-2250

12.3二阶微分方程250

12.3.1可降阶的二阶方程251

12.3.2二阶线性方程解的结构252

12.3.3二阶常系数线性齐次方程的解法255

12.3.4二阶常系数线性非齐次方程的解法257

12.3.5特殊的二阶变系数线性方程——欧拉方程262

习题12-3262

12.4高于二阶的微分方程263

12.4.1方程y（n）=f（x）（n≥3）263

12.4.2方程F（x，y（k），y（k+1），…，y（n））=0263

12.4.3高阶线性方程解的结构264

习题12-4264

总习题十二265

习题参考答案266