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第1章 函数、极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1 函数基础知识1

1.1.2 函数的几种简单特性6

1.2 函数的极限7

1.2.1 函数极限的概念7

1.2.2 极限的运算法则10

1.2.3 两个重要极限11

1.2.4 无穷小量12

1.2.5 极限在医学上应用实例14

1.3 函数的连续性15

1.3.1 函数连续的概念15

1.3.2 函数的间断点16

1.3.3 初等函数的连续性17

1.3.4 闭区间上连续函数的性质18

习题一19

第2章 导数与微分22

2.1 导数的概念22

2.1.1 变化率问题22

2.1.2 导数的定义23

2.1.3 导数的几何意义25

2.1.4 函数的可导性与连续性的关系26

2.2 导数的计算26

2.2.1 一些基本初等函数的导数26

2.2.2 导数的四则运算法则28

2.2.3 复合函数的求导法则30

2.2.4 反函数的求导法则31

2.2.5 隐函数的求导法则32

2.2.6 对数求导法33

2.2.7 高阶导数34

2.3 微分35

2.3.1 微分的概念35

2.3.2 微分的运算法则36

2.3.3 微分在近似计算和误差估计中的应用38

2.4 导数的应用40

2.4.1 微分中值定理40

2.4.2 洛必达法则42

2.4.3 函数的单调性和极值47

2.4.4 函数曲线的凹凸性和拐点、渐近线55

2.4.5 函数图形的描绘58

2.5 导数在医学上的应用60

习题二64

第3章 不定积分69

3.1 不定积分的概念69

3.2 不定积分的性质及基本公式71

3.2.1 不定积分的性质71

3.2.2 不定积分的基本公式72

3.3 不定积分的计算73

3.3.1 直接积分法73

3.3.2 换元积分法74

3.3.3 分部积分法78

3.3.4 积分表的使用80

习题三81

第4章 定积分83

4.1 定积分的概念83

4.1.1 问题的引入83

4.1.2 定积分的概念85

4.2 定积分的性质和计算86

4.2.1 定积分的性质86

4.2.2 定积分的计算88

4.3 定积分的应用96

4.3.1 微元法96

4.3.2 平面图形的面积97

4.3.3 旋转体体积98

4.3.4 平面曲线的弧长99

4.3.5 变力做功101

4.3.6 连续函数的平均值102

4.4 广义积分103

4.4.1 无穷区间上的广义积分103

4.4.2 被积函数有无穷间断点的广义积分104

4.4.3 Γ函数和β函数105

习题四106

第5章 多元函数微分学110

5.1 多元函数的基本概念110

5.1.1 空间直角坐标系110

5.1.2 空间曲面和曲线111

5.1.3 多元函数的概念115

5.1.4 二元函数的极限和连续116

5.2 偏导数与全微分117

5.2.1 偏导数的概念117

5.2.2 偏导数的几何意义120

5.2.3 高阶偏导数120

5.2.4 全微分121

5.3 复合函数微分法123

5.3.1 复合函数求导法则123

5.3.2 隐函数微分法124

5.3.3 二元函数的极值125

5.4 最小二乘法与曲线拟合128

习题五130

第6章 多元函数积分学133

6.1 二重积分的概念和性质133

6.1.1 二重积分的概念133

6.1.2 二重积分的性质135

6.2 二重积分的计算135

6.2.1 在直角坐标系中化二重积分为累次积分135

6.2.2 在极坐标系中化二重积分为累次积分138

6.3 二重积分的应用140

6.3.1 曲面的面积140

6.3.2 在静力学中的应用142

6.4 三重积分143

6.4.1 三重积分的概念143

6.4.2 三重积分的计算144

习题六147

第7章 常微分方程149

7.1 微分方程的基本概念149

7.1.1 两个实例149

7.1.2 微分方程的基本概念150

7.1.3 微分方程的几何意义151

7.2 可分离变量的微分方程151

7.3 一阶线性微分方程154

7.3.1 线性微分方程154

7.3.2 伯努利方程157

7.4 几种可降阶的微分方程158

7.4.1 y(n)=f（x）型的微分方程158

7.4.2 y″=f（x,y′）型的微分方程159

7.4.3 y″=f（y,y′）型的微分方程160

7.5 二阶常系数线性微分方程161

7.5.1 线性微分方程解的结构161

7.5.2 二阶常系数线性齐次微分方程162

7.5.3 二阶常系数线性非齐次微分方程165

7.6 二维线性常系数微分方程组168

7.7 微分方程的应用170

7.7.1 微分方程在医药学中的应用170

7.7.2 肿瘤生长的数学模型175

习题七177

第8章 无穷级数180

8.1 常数项级数的基本概念和性质180

8.1.1 无穷级数的概念180

8.1.2 无穷级数的基本性质182

8.2 常数项级数敛散性判别法183

8.2.1 正项级数敛散性判别法184

8.2.2 任意项级数敛散性判别法188

8.3 幂级数189

8.3.1 函数项级数的概念189

8.3.2 幂级数的收敛区间与收敛域190

8.3.3 幂级数的运算性质193

8.3.4 函数展开为幂级数194

8.4 傅氏级数198

8.4.1 三角级数与三角函数系的正交性198

8.4.2 傅氏级数及收敛定理199

8.4.3 将函数展成正弦级数或余弦级数203

习题八205

第9章 线性代数207

9.1 行列式207

9.1.1 行列式的概念207

9.1.2 行列式的性质210

9.1.3 行列式的计算211

9.1.4 克莱姆法则214

9.2 矩阵及其运算216

9.2.1 线性变换与矩阵216

9.2.2 矩阵的运算218

9.2.3 逆阵222

9.3 向量组的线性相关性与矩阵的秩224

9.3.1 n维向量224

9.3.2 向量的线性相关性225

9.3.3 向量组的秩227

9.3.4 矩阵的秩227

9.3.5 矩阵的初等变换228

9.4 线性方程组230

9.4.1 线性方程组解的判定230

9.4.2 线性方程组的解法232

9.4.3 用矩阵的初等行变换解线性方程组234

9.5 矩阵的特征值与特征向量238

9.6 线性代数在医学中的应用239

习题九243

第10章 概率论249

10.1 随机事件及其概率249

10.1.1 随机事件249

10.1.2 事件的概率252

10.2 概率的常用公式257

10.2.1 条件概率与概率的乘法公式257

10.2.2 事件的独立性258

10.2.3 全概率公式与逆概率公式260

10.2.4 二项概率公式263

10.3 随机变量及其概率分布265

10.3.1 随机变量的概念265

10.3.2 离散型随机变量及其分布265

10.3.3 随机变量的分布函数268

10.3.4 连续型随机变量及其分布270

10.4 随机变量的数字特征274

10.4.1 数学期望及其性质274

10.4.2 方差及其性质278

10.4.3 常用的统计量281

10.5 大数定律与中心极限定理282

10.5.1 大数定律282

10.5.2 中心极限定理283

习题十284

习题参考答案288

附录300

附录A 简单积分表300

附录B 标准正态分布表306

附录C 数学简明汉英名词对照表307

参考文献318