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第一章 流体力学基本原理1

1.1 流体运动学基础1

1.1.1 描述流体运动的基本方法1

1.1.2 流场结构的几何描述2

1.1.3 质点加速度、质点导数3

1.1.4 流体微团运动分析5

1.1.5 散度与旋度、速度位与流函数8

1.1.6 旋涡运动学11

1.2 流体动力学基本方程13

1.2.1 应力张量的本构方程13

1.2.2 流体动力学的积分型方程21

1.2.3 流体动力学的微分型方程26

1.2.4 微分方程的封闭性讨论30

1.3 N-S方程的特殊形式35

1.3.1 动量方程的其他形式与应用35

1.3.2 能量方程的其他形式--内能方程、温度方程、焓方程与熵方程42

1.3.3 非惯性坐标系中的方程44

1.3.4 直角坐标系和柱坐标系中微分方程的分量形式48

参考文献50

第二章 流体力学方程的计算形式与封闭模型52

2.1 欧拉方程与N-S方程的计算形式52

2.1.1 物理坐标系下的N-S方程52

2.1.2 计算坐标系下的方程55

2.1.3 N-S方程的展开形式57

2.1.4 方程的基本变量形式与对角化62

2.2 多尺度问题方程的封闭与模型化处理67

2.2.1 多尺度问题的特征67

2.2.2 结构多尺度问题：湍流模拟69

2.2.3 相位多尺度问题：多相流运动模拟77

2.2.4 特征多尺度问题：高低速问题统一处理83

2.2.5 影响多尺度问题：无量纲化处理87

参考文献89

第三章 流体力学方程的基本理论91

3.1 非线性守恒系统与欧拉方程91

3.2 双曲性与适定性96

3.2.1 双曲性96

3.2.2 适定性97

3.3 特征线与黎曼不变量100

3.3.1 特征矢量与矩阵的对角化100

3.3.2 特征线与古典黎曼不变量101

3.3.3 Lax黎曼不变量，简单波103

3.4 弱解与黎曼问题104

3.4.1 伯格斯方程的弱解104

3.4.2 一般系统弱解的定义107

3.4.3 黎曼问题108

3.5 熵条件112

3.6 边界条件114

3.6.1 构造边界条件的基本原则114

3.6.2 欧拉方程的边界条件117

3.7 高维问题118

附录A 几个基本定义120

附录B 总结性习题及其解答121

B.1 问题121

B.2 解题要领122

B.3 解答123

参考文献126

第四章 构造计算方法的基本原理128

4.1 基本概念128

4.2 有限差分法130

4.2.1 有限差分的定义130

4.2.2 差分构造的一般方法131

4.2.3 运输方程的简单差分格式136

4.2.4 高阶微分的差分137

4.3 非线性守恒系统的数值方法139

4.3.1 守恒格式及几种表现形式139

4.3.2 中心格式141

4.3.3 迎风格式144

4.3.4 高分辨率格式基本思想149

4.4 边界条件155

4.4.1 外边界处理155

4.4.2 分区内边界条件158

4.5 时间积分163

4.5.1 时空独立处理法163

4.5.2 泰勒展开法167

4.5.3 混合方法168

4.5.4 源项处理171

附录 简单数值试验问题173

参考文献175

第五章 计算方法的分析理论177

5.1 计算方法的基本特性：相容性、稳定性与收敛性177

5.1.1 基本概念177

5.1.2 相容性178

5.1.3 稳定性178

5.1.4 收敛性179

5.1.5 等价性定理180

5.2 稳定性理论180

5.2.1 柯西问题的稳定性理论180

5.2.2 混合初边值问题的稳定性理论185

5.3 误差分析191

5.3.1 傅里叶分析191

5.3.2 当地误差与整体误差193

5.4 守恒理论197

5.4.1 守恒格式197

5.4.2 守恒处理的重要性198

5.4.3 守恒格式的其他形式199

5.4.4 守恒格式的特性200

5.5 定常解203

5.5.1 收敛到定常解的速度203

5.5.2 定常解的唯一性206

5.6 分区计算的理论分析206

5.6.1 分析方法207

5.6.2 覆盖分区两类处理的稳定性分析208

5.6.3 趣味理论分析一：覆盖分区计算守恒问题211

5.6.4 趣味理论分析二：覆盖分区计算稳定性、收敛性与解的唯一性213

参考文献216

第六章 实用基础218

6.1 网格系统218

6.1.1 物理坐标系中的网格218

6.1.2 分区结构网格220

6.2 高维问题计算方法222

6.2.1 有限差分定义223

6.2.2 有限差分法223

6.2.3 有限体积法227

6.2.4 高维问题时间积分232

6.2.5 N-S方程的几种具体格式235

6.2.6 条件化预处理方程的离散242

6.3 高维问题初始条件与边界处理243

6.3.1 初始条件与边界条件243

6.3.2 远场边界条件244

6.3.3 固体壁面边界条件247

6.3.4 其他边界条件249

6.3.5 条件化预处理特征边界条件250

6.3.6 边界条件的隐式化处理251

6.3.7 分区计算的耦合条件252

6.4 并行计算256

6.4.1 并行计算机结构256

6.4.2 并行计算机编程257

6.4.3 并行性能参数258

6.4.4 分区并行处理260

6.5 实际计算的某些经验264

6.5.1 定常问题收敛剖析265

6.5.2 计算不稳定的表现形式、诊断与解决方法266

6.5.3 结果可靠的必然因素与偶然因素，物理涡与数值涡267

附录 计算流体力学的作用与地位268

参考文献270

索引272

编后语280