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第1章 小波分析的数学基础1

1.1 傅里叶分析与小波分析2

1.1.1 傅里叶级数2

1.1.2 傅里叶变换2

1.1.3 窗函数和测不准原理3

1.1.4 小波分析6

1.2 一维连续小波变换9

1.3 多分辨分析10

1.4 正交小波变换12

1.5 双正交小波14

1.6 小波包分析17

1.7 常用小波函数介绍19

1.7.1 小波的选择19

1.7.2 Haar小波19

1.7.3 Daubechies小波20

1.7.4 SymletsA（symN）小波族22

1.7.5 Biorthogonal（biorNr.Nd）小波族24

1.7.6 Coiflet（coifN）小波族26

1.7.7 Morlet小波26

1.7.8 MexicanHat小波27

1.7.9 Meyer小波28

1.7.10 小波函数小结29

第2章 小波变换在Matlab中的实现30

2.1 一维连续小波变换30

2.2 一维离散小波变换34

2.2.1 一维离散小波分解算法34

2.2.2 一维离散小波的重建算法38

2.3 二维离散小波变换42

2.3.1 二维离散小波变换的分解算法42

2.3.2 二维离散小波变换的重建算法47

2.4 小波工具箱中的图像表示52

2.4.1 索引位图在小波分解中的表示53

2.4.2 有关Matlab小波工具箱中图像处理的命令55

2.5.1 静态离散小波变换的概念56

2.5 静态离散小波变换56

2.5.2 一维静态离散小波变换59

2.5.3 二维静态离散小波变换64

2.6 小波包变换70

2.6.1 小波包分解73

2.6.2 小波树的操作78

2.7 信号的扩展82

2.8.1 小波函数的添加84

2.8 添加小波函数84

2.8.2 小波函数族的添加88

2.8.3 小波函数添加的后续工作97

2.9 小波树对象的使用方法97

2.9.1 小波树相关对象简介98

2.9.2 应用小波树对象的例子98

第3章 Matlab的小波分析108

3.1 小波变换用于信号降噪的原理108

3.1.3 基本降噪模型109

3.1.2 小波分析用于降噪的过程109

3.1.1 信号降噪的准则109

3.1.4 从原始信号确定各级阈值111

3.1.5 基于样本估计的阈值的选取114

3.1.6 硬阈值和软阈值116

3.2 Matlab用于信号降噪117

3.2.1 Matlab中用于降噪的函数117

3.2.2 通过抑制细节系数实现降噪119

3.2.3 通过FFT实现信号降噪的方法120

3.2.4 Matlab缺省的降噪命令124

3.2.5 二维信号的小波降噪126

3.3 信号压缩128

3.3.1 问题描述128

3.3.2 性能度量128

3.3.3 实现方法129

3.3.4 Matlab小波工具箱中信号压缩的实现130

3.3.5 正交小波同双正交小波130

3.3.6 Matlab小波压缩的例子131

3.3.8 基于离散余弦变换（DCT）的图像压缩133

3.3.7 二维信号的压缩133

3.3.9 基于小波变换的图像局部压缩135

3.3.10 小波变换用于二维信号压缩的一般方法138

3.3.11 基于小波包变换的图像压缩140

3.4 小波分析用于图像增强142

3.4.1 图像增强问题描述143

3.4.2 图像钝化143

3.4.3 图像锐化146

3.5.1 密度估计148

3.5 小波分析用于样本估计148

3.5.2 回归估计151

3.6 小波分析方法小结154

第4章 小波工具箱的GUI用法156

4.1 小波工具箱图形窗口的启动156

4.2 一维小波分析工具类158

4.2.1 一维小波变换工具158

4.2.2 小波工具箱图形工具的通用方法163

4.2.3 一维小波包工具165

4.2.4 一维连续小波工具169

4.3 二维小波分析工具类170

4.3.1 二维小波压缩工具172

4.3.2 二维小波降噪工具175

4.3.3 二维小波统计工具176

4.3.4 二维小波直方图工具177

4.3.5 二维小波包工具178

4.4 显示工具类184

4.5.1 一维静态小波降噪工具186

4.5 特殊小波工具集186

4.5.2 密度估计工具189

4.5.3 一维回归估计工具191

4.5.4 小波系数选择工具192

4.5.5 二维静态小波降噪工具194

4.5.6 二维小波系数选择工具196

4.6 扩展工具集198

4.6.1 信号扩展工具198

4.6.2 图像扩展（二维信号扩展）工具202

第5章 小波实例分析——信号处理203

5.1 概述203

5.2 间断点的检测204

5.2.1 问题总结205

5.2.2 处理技巧205

5.3 导数间断检测206

5.4 识别信号发展趋势207

5.5 检测信号的自相似性208

5.6 识别信号频谱成分209

5.7 抑制信号成分212

5.8 大矩阵的快速乘法214

5.9 小波分析实例217

5.9.1 常用信号小波分析演示218

5.9.2 正弦波的线性组合219

5.9.3 不同频率的分段信号221

5.9.4 对称区间上的均匀白噪声223

5.9.5 有色、三阶自适应模型噪声（ColoredAR3Noise）225

5.9.6 染噪的多项式信号227

5.9.7 阶跃信号228

5.9.8 接近的不连续信号229

5.9.9 二阶导数不连续信号230

5.9.10 染噪的斜坡信号232

5.9.11 加入有色噪声的斜坡信号233

5.9.12 染噪的正弦信号234

5.9.13 三角波与正弦波的线性组合236

5.9.14 染噪的正弦波与三角波的叠加237

5.9.15 实际的电力信号分析238

5.10 小波分析实例研究——电网监测240

5.10.1 数据和外部信息表示241

5.10.2 每日中部时间段信号分析242

5.10.3 深夜时段的信号分析243

5.10.4 进一步分析方向245

附录A 小波工具箱中的命令说明249

附录B 主要小波命令实现273

参考文献291