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第一章 随机事件与概率2

第一节 随机事件2

一、随机试验2

二、随机事件与样本空间2

三、事件间的关系与运算5

第二节 事件的概率10

一、古典概型与概率的古典定义11

二、几何概率14

三、事件的频率与概率的统计定义16

第三节 条件概率与概率的乘法公式20

一、条件概率20

二、概率的乘法公式22

三、全概率公式24

四、贝叶斯公式28

第四节 事件的独立性29

第五节 贝努利概型与二项公式33

习题一36

第二章 一维随机变量及其分布42

第一节 一维随机变量及其分布函数42

一、随机变量的概念42

二、随机变量的分布函数44

第二节 一维离散型随机变量46

一、两点分布49

二、二项分布49

三、泊松分布49

四、超几何分布52

第三节 一维连续型随机变量53

一、均匀分布56

二、正态分布58

三、指数分布63

四、Γ分布64

第四节 随机变量的函数的分布65

一、离散型随机变量函数的分布65

二、连续型随机变量函数的分布67

习题二72

第三章 二维随机变量及其分布76

第一节 二维随机变量76

一、二维随机变量及其分布函数76

二、二维离散型随机变量及其分布律78

三、二维连续型随机变量及其分布密度80

第二节 边缘分布84

一、二维随机变量的边缘分布函数85

二、二维离散型随机变量的边缘分布布85

三、二维连续型随机变量的边缘分布密度87

第三节 条件分布90

一、二维离散型随机变量的条件分布90

二、二维连续型随机变量的条件分布92

第四节 相互独立的随机变量97

一、两随机变量相互独立的定义和性质97

二、二维离散型随机变量相互独立的判别法则98

三、二维连续型随机变量相互独立的判别法则100

第五节 随机向量函数的分布104

一、Z=X+Y的分布104

二、Z=X2+Y2和Z=？X2+Y2的分布109

三、M=max （X， Y）和N=min （X， Y）的分布111

习题三114

第四章 随机变量的数学特征117

第一节 数学期望117

一、数学期望的概念118

二、几个常用分布的数学期望119

三、随机变量函数的数学期望121

四、数学期望的性质124

第二节 方差126

一、方差的概念126

二、方差的性质128

三、几个常用分布的方差130

第三节 协方差与相关系数132

一、协方差132

二、相关系数133

第四节 原点矩与中心矩137

习题四139

第五章 大数定律和中心极限定理143

第一节 大数定律143

第二节 中心极限定理148

习题五153

第六章 数理统计的基本概念156

第一节 样本与统计量156

一、总体、个体与简单随机样本156

二、样本分布与格列文科定理157

三、频率分布与直方图159

四、统计量与样本的数字特征163

第二节 抽样分布165

一、 x2分布165

二、t分布171

三、F分布173

四、抽样分布176

习题六179

第七章 参数估计181

第一节 点估计181

一、寻求估计量的方法182

二、评定估计量的好坏标准193

三、相合性197

第二节 正态总体参数的区间估计199

一、区间估计的意义199

二、正态总体均值与方差的区间估计201

三、二正态总体均值差和方差比的区间估计209

习题七218

第八章 假设检验222

第一节 假设检验的基本思想222

一、假设检验的问题222

二、假设检验的基本思想223

三、假设检验中的两类错误225

第二节 正态总体的均值检验226

一、单正态总体的均值假设检验226

二、两正态总体的均值假设检验227

第三节 正态总、体的方差检验229

一、单正态总体的力差假设检验229

二、均值μ未知，要求检验H0：σ21=σ22230

第四节单侧假设检验232

第五节 x2拟合优度检验法235

习题八242

第九章 方差分析与正交设计245

第一节 方差分析的意义245

第二节 单因素试验的方差分析248

一、数学模型248

二、偏差平方和的分解250

三、SE、SA、Sr的统计特性251

四、显著性检验253

五、未知参数估计255

六、举例256

第三节 双因素试验的方差分析259

一、双因素无重复试验的方差分析261

二、双因素等重复试验的方差分析267

第四节 正交试验设计及其方差分析275

一、正交试验表276

二、正交试验的方差分析281

习题九289

第十章 回归分析292

第一节 回归分析的意义292

一、相关系数与回归模型292

二、回归分析的主要任务294

第二节 一元线性回归294

一、对α、β及σ2作参数估计，建立回归方程295

二、^β的分布与σ2的无偏估计299

三、线性回归模型符合性的检验301

四、利用回归方程进行预测和控制305

五、可试性化的非线性回归问题309

第三节 多元线性回归314

一、对β0，β1，…，βp及σ2作估计315

二、多元线性回归模型适合性的检验320

三、各个自变量作用主次的检验322

四、自变量的选择一逐步回归法324

五、预测与控制325

习题十327

习题答案330

附表：346

1、标准正态分布表346

2、泊松分布表348

3、 t分布表350

4、x2分布表351

5、F分布表353

6、相关系数检验表365