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第一章 函数与极限1

第一节 实数系简介1

一、实数系1

二、绝对值及其性质3

三、区间和邻域4

习题1-15

第二节 函数及其特性6

一、函数概念及其表示6

二、函数的一些重要特性8

三、反函数11

习题1-213

第三节 初等函数14

一、幂函数14

二、指数函数14

三、对数函数16

四、三角函数16

五、反三角函数19

六、函数的复合与分解 初等函数20

习题1-322

第四节 数列的极限23

一、数列及其变化趋势23

二、数列的极限24

习题1-426

第五节 函数的极限27

一、当x→∞时函数f(x)的极限27

二、当X→x0时函数f(x)的极限31

三、左、右极限的概念31

习题1-533

第六节 极限的性质和运算法则34

一、极限的性质34

二、极限的四则运算35

三、复合函数的极限40

习题1-641

第七节 极限存在准则 两个重要的极限41

一、极限存在准则41

二、两个重要的极限43

习题1-748

第八节 无穷大量与无穷小量48

一、无穷大量48

二、无穷小量49

三、无穷小的比较51

习题1-853

第九节 连续函数54

一、函数的连续与间断54

二、连续函数的运算与初等函数的连续性59

三、闭区间上连续函数的性质60

习题1-963

总习题一63

第二章 导数与微分65

第一节 导数的概念65

一、导数的物理与几何模型65

二、导数的定义68

三、求导举例70

四、函数的可导性与连续性的关系73

习题2-174

第二节 求导法则75

一、导数的四则运算75

二、反函数的求导法则78

三、复合函数的求导法则80

四、隐函数的求导与对数求导法83

五、求导公式及法则85

习题2-286

第三节 高阶导数87

习题2-389

第四节 函数的微分89

一、微分的定义89

二、微分的几何意义93

三、微分的基本公式与法则94

习题2-497

第五节 导数和微分在经济学中的应用举例97

一、常见的几个经济函数97

二、函数的绝对变化率——边际函数99

三、函数的相对变化率——弹性103

习题2-5108

总习题二108

第三章 中值定理与导数的应用111

第一节 中值定理111

一、罗尔(Rolle)定理111

二、拉格朗日(Lagrange)中值定理114

三、柯西(Cauchy)中值定理117

习题3-1118

第二节 洛必达(L’Hospital)法则118

一、？型的洛必达法则119

二、？型的洛必达法则121

三、其它类型待定式的求法122

习题3-2124

第三节 函数的单调性、极值与最大(小)值124

一、函数单调性的判定124

二、函数的极值及其求法127

三、函数的最大值、最小值及其应用132

习题3-3136

第四节 简单函数图形的描绘137

一、曲线的凹凸及拐点137

二、曲线的渐近线140

三、函数作图141

习题3-4144

总习题三144

第四章 不定积分146

第一节 不定积分的概念146

一、原函数与不定积分146

二、基本积分表148

三、不定积分的性质150

习题4-1152

第二节 换元积分法153

一、第一类换元法(凑微分法)153

二、第二类换元法159

习题4-2164

第三节 分部积分法165

习题4-3168

总习题四168

第五章 定积分及其应用170

第一节 定积分的概念与性质170

一、定积分的几何与物理模型170

二、定积分的定义174

三、定积分的基本性质176

习题5-1180

第二节 微积分基本公式180

一、牛顿-莱布尼兹公式181

二、牛顿-莱布尼兹公式的理论证明183

习题5-2187

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法187

一、定积分的换元积分法187

二、定积分的分部积分法191

习题5-3193

第四节 无穷区间上的广义积分194

一、积分区间为无穷时的广义积分194

二、Г函数初步196

习题5-4198

第五节 定积分的应用198

一、平面图形的面积198

二、特殊立体的体积201

三、简单的经济应用举例205

习题5-5209

总习题五210

第六章 多元函数的微积分212

第一节 空间解析几何简介212

一、空间直角坐标系212

二、空间两点间的距离公式214

三、两点连线的中点坐标公式215

四、简单的曲面方程215

习题6-1218

第二节 多元函数的概念218

一、二元函数的定义218

二、二元函数的定义域219

三、二元函数的几何表示221

习题6-2222

第三节 二元函数的极限与连续性222

一、二元函数的极限222

二、二元函数的连续性与间断点224

习题6-3225

第四节 偏导数225

一、偏导数的定义及计算方法225

二、偏导数的经济意义229

三、高阶偏导数229

习题6-4232

第五节 全微分233

习题6-5236

第六节 二元复合函数的求导法则236

一、基本求导公式236

二、几类特例238

三、基本求导公式的推广240

习题6-6241

第七节 隐函数求导公式241

一、由方程F(x,y)=0所确定的隐函数的导数241

二、由方程F(x,y,z)=0所确定的二元隐函数的导数242

习题6-7243

第八节 多元函数的极值及其求法244

一、无条件极值244

二、条件极值与拉格朗日乘数法247

三、最小二乘法250

习题6-8253

第九节 二重积分的概念与性质254

一、二重积分的概念254

二、二重积分的性质256

习题6-9258

第十节 二重积分的计算方法258

一、直角坐标系下二重积分的计算258

二、极坐标系下二重积分的计算266

习题6-10273

总习题六274

第七章 无穷级数275

第一节 常数项级数的概念和性质275

一、常数项级数的基本概念275

二、无穷级数的基本性质279

三、级数收敛的必要条件283

习题7-1284

第二节 常数项级数的审敛法284

一、正项级数及其审敛法284

二、交错级数及其审敛法293

三、任意项级数 绝对收敛与条件收敛295

习题7-2297

第三节 幂级数298

一、幂级数的基本概念298

二、幂级数的收敛半径和收敛区间300

三、幂级数的性质305

习题7-3310

第四节 函数展开成幂级数310

一、马克劳林(Maclaurin)级数与泰勒(Taylor)级数311

二、函数展开成幂级数314

习题7-4318

总习题七318

第八章 微分方程320

第一节 微分方程的基本概念320

习题8-1321

第二节 几类一阶微分方程的解法322

一、可分离变量的微分方程322

二、齐次微分方程324

三、一阶线性微分方程326

习题8-2330

第三节 二阶常系数线性微分方程331

一、二阶常系数线性齐次微分方程的通解331

二、二阶常系数线性非齐次微分方程的通解336

习题8-3342

第四节 可降阶的高阶微分方程的解法343

一、y(n)=f(x)型的方程343

二、y″=f(x,y′)型的方程344

三、y″=f(y,y′)型的方程345

习题8-4346

第五节 常微分方程在经济学中的应用346

习题8-5348

总习题八349

第九章 差分方程350

第一节 差分方程的基本概念350

一、差分的概念350

二、差分方程的概念351

习题9-1353

第二节 一阶常系数线性差分方程353

一、一阶常系数线性齐次差分方程的通解353

二、一阶常系数线性非齐次差分方程的通解与特解354

习题9-2356

第三节 二阶常系数线性差分方程356

一、二阶常系数线性齐次差分方程的通解357

二、二阶常系数线性非齐次差分方程的特解和通解359

习题9-3361

第四节 差分方程在经济学中的简单应用361

习题9-4363

总习题九363

附录A 常见的数学符号365

附录B 备查公式366

附录C 习题答案与提示373

参考文献395