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第6章 向量代数与空间解析几何1

6.1 向量及其线性运算1

6.1.1 向量概念1

6.1.2 向量的线性运算2

6.1.3 空间直角坐标系4

6.1.4 用坐标表示向量相关概念与运算5

6.1.5 向量在轴上的投影7

习题6.18

6.2 两向量的数量积和向量积9

6.2.1 两向量的数量积9

6.2.2 两向量的向量积10

6.2.3 三个向量的混合积12

习题6.213

6.3 平面及其方程13

6.3.1 平面的点法式方程13

6.3.2 平面的一般方程14

6.3.3 平面的截距式方程15

6.3.4 两平面的夹角15

6.3.5 点到平面的距离16

习题6.317

6.4 空间直线及其方程17

6.4.1 空间直线的一般方程17

6.4.2 空间直线的对称式方程17

6.4.3 空间直线的参数方程19

6.4.4 两直线的夹角20

6.4.5 直线与平面的夹角20

6.4.6 平面束21

习题6.422

6.5 曲面及其方程23

6.5.1 曲面的方程23

6.5.2 旋转曲面25

6.5.3 柱面28

6.5.4 二次曲面29

习题6.532

6.6 空间曲线及其方程32

6.6.1 空间曲线的一般方程32

6.6.2 空间曲线的参数方程33

6.6.3 空间曲线在坐标面的投影34

习题6.635

本章小结36

总习题637

第7章 多元函数微分学39

7.1 二元函数的极限与连续性39

7.1.1 平面点集39

7.1.2 二元函数的概念40

7.1.3 二元函数的图像41

7.1.4 二元函数的极限42

7.1.5 二元函数的连续性43

习题7.144

7.2 偏导数45

7.2.1 偏导数的定义45

7.2.2 二元函数偏导数的几何意义47

7.2.3 一阶偏导数的求法47

7.2.4 高阶偏导数48

习题7.250

7.3 全微分51

7.3.1 全微分的定义51

7.3.2 全微分、偏导数与连续的关系52

7.3.3 一元函数与多元函数之微分学对比图示53

7.3.4 全微分计算53

7.3.5 全微分在近似计算中的应用54

习题7.354

7.4 复合函数与隐函数微分法55

7.4.1 复合函数的求导法则（链式法则）55

7.4.2 一阶全微分形式不变性58

7.4.3 隐函数的求导法则58

习题7.460

7.5 方向导数和梯度61

7.5.1 方向导数的定义61

7.5.2 方向导数、偏导数、连续与微分的关系62

7.5.3 方向导数的计算62

7.5.4 梯度63

习题7.563

7.6 偏导数在几何上的应用64

7.6.1 空间曲线的切线与法平面64

7.6.2 空间曲面的切平面与法线方程65

习题7.666

7.7 多元函数的极值及应用67

7.7.1 多元函数的极值67

7.7.2 多元函数的最值69

7.7.3 条件极值70

习题7.772

本章小结72

总习题773

第8章 重积分76

8.1 二重积分的概念与性质76

8.1.1 二重积分概念的引入76

8.1.2 二重积分的概念77

8.1.3 二重积分的几何意义78

8.1.4 二重积分的性质78

8.1.5 利用对称性化简二重积分80

习题8.181

8.2 二重积分的计算82

8.2.1 直角坐标系下二重积分的计算82

8.2.2 极坐标系下二重积分的计算87

习题8.293

8.3 三重积分95

8.3.1 概念的引入95

8.3.2 三重积分的概念96

8.3.3 三重积分的计算96

习题8.3106

8.4 重积分的应用106

8.4.1 立体的体积107

8.4.2 曲面的面积109

8.4.3 质心114

8.4.4 转动惯量116

8.4.5 引力117

习题8.4121

本章小结122

总习题8122

第9章 曲线积分与曲面积分125

9.1 对弧长的曲线积分125

9.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质125

9.1.2 对弧长的曲线积分的计算126

习题9.1128

9.2 对坐标的曲线积分129

9.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质129

9.2.2 对坐标的曲线积分的计算131

9.2.3 两类曲线积分之间的联系135

习题9.2136

9.3 格林公式及其应用137

9.3.1 格林公式137

9.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件142

9.3.3 二元函数的全微分求积144

习题9.3146

9.4 对面积的曲面积分147

9.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质147

9.4.2 对面积的曲面积分的计算148

习题9.4151

9.5 对坐标的曲面积分152

9.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质152

9.5.2 对坐标的曲面积分的计算155

9.5.3 两类曲面积分之间的联系157

习题9.5159

9.6 高斯公式与斯托克斯公式160

9.6.1 高斯公式160

9.6.2 斯托克斯公式163

习题9.6165

本章小结166

总习题9166

第10章 无穷级数171

10.1 常数项级数的概念与性质171

10.1.1 常数项级数的概念171

10.1.2 常数项级数的基本性质174

习题10.1176

10.2 数项级数的审敛法177

10.2.1 正项级数及其审敛法177

10.2.2 交错级数及其审敛法183

10.2.3 任意项级数及绝对收敛184

习题10.2186

10.3 幂级数187

10.3.1 函数项级数的概念187

10.3.2 幂级数及其收敛域188

10.3.3 幂级数的运算与性质192

10.3.4 函数展开成幂级数194

10.3.5 函数幂级数展开式的应用198

习题10.3200

10.4 傅里叶级数201

10.4.1 三角级数与三角函数系的正交性201

10.4.2 以2π为周期的函数的傅里叶级数202

10.4.3 只在［—π，π］上有定义的函数的傅里叶展开206

10.4.4 只在［0，π］上有定义的函数的傅里叶展开207

10.4.5 以2l为周期的函数的傅里叶级数209

习题10.4211

本章小结212

总习题10213

部分习题参考答案216

参考文献230

附录D MATLAB实验（下）231

D1 空间曲面和空间曲线绘图的MATLAB命令231

D2 求偏导数的MATLAB命令233

D3 求重积分的MATLAB命令235

D4 求曲线积分与曲面积分的MATLAB命令236

D5 无穷级数运算的MATLAB命令238