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上编3

第一章 中学数学思想3

1.1 基本数学思想3

1.2 中学数学思想9

第二章 中学数学方法12

2.1 概论12

2.2 重大数学方法13

2.3 中学数学思维方法15

2.4 中学数学解题方法21

第三章 中学数学逻辑34

3.1 逻辑学简介34

3.2 数学概念36

3.3 判断与数学命题43

3.4 形式逻辑的基本规律54

3.5 数学推理与数学证明56

第四章 中学数学思维67

4.1 数学思维的基本成分67

4.2 数学思维的特征71

4.3 数学思维的品质73

4.4 数学思维能力的培养75

第五章 中学数学能力84

5.1 数学能力的概述84

5.2 数学能力的培养92

第六章 中学数学教学原则102

6.1 数学教学原则概述102

6.2 确立数学教学原则的依据107

6.3 数学教学的基本原则109

第七章 中学数学教学方法130

7.1 数学课的类型130

7.2 数学教学方法154

7.3 数学教学方法的选择168

第八章 中学数学创新教育173

下编189

第一章 数189

1.1 实数189

1.2 复数204

1.3 近似计算210

第二章 代数式214

2.1 代数式的有关概念214

2.2 整式215

2.3 分式223

2.4 根式225

2.5 指数式229

2.6 对数式230

第三章 方程232

3.1 方程232

3.2 方程组239

第四章 不等式251

4.1 不等式的解法251

4.2 不等式的证明258

第五章 集合与函数260

5.1 集合260

5.2 映射265

5.3 函数266

5.4 正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数271

5.5 幂函数、指数函数和对数函数277

第六章 向量283

6.1 向量的有关概念283

6.2 向量的运算284

6.3 向量的线性相关或线性无关285

6.4 向量的内积与外积287

第七章 数列与数学归纳法291

7.1 数列291

7.2 数学归纳法294

第八章 排列、组合和二项式定理296

8.1 排列与组合296

8.2 二项式定理298

第九章 概率统计初步301

9.1 概率初步301

9.2 统计初步308

第十章 平面几何313

10.1 直线与角313

10.2 相交线、平行线315

10.3 三角形319

10.4 多边形326

10.5 面积、勾股定理334

10.6 相似形338

10.7 圆354

10.8 命题与作图365

第十一章 平面三角374

11.1 三角函数374

11.2 三角函数的性质378

11.3 两角和与差的三角函数385

11.4 解三角形391

11.5 反三角函数和简单三角方程393

第十二章 立体几何398

12.1 直线与平面398

12.2 空间两条直线400

12.3 直线和平面405

12.4 空间两个平面409

12.5 多面角414

12.6 棱柱417

12.7 棱锥421

12.8 棱台425

12.9 多面体427

12.10 圆柱、圆锥、圆台431

12.11 球435

第十三章 平面解析几何439

13.1 坐标系439

13.2 直线442

13.3 圆锥曲线450

13.4 坐标变换463

13.5 参数方程、极坐标470

13.6 极坐标474

第十四章 微积分初步479

14.1 极限479

14.2 导数和微分484

14.3 导数的应用490

14.4 不定积分496

14.5 定积分及其应用502

【附表】 简易积分表507

附录Ⅰ 数学竞赛知识514

附录Ⅱ 数学用表531

附录Ⅲ 数学符号表535

附录Ⅳ 常见的外国数学家人名表540

主要参考文献542

后记544