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第一章 函数与极限1

第一节 函数1

一、变量与区间1

二、函数的概念2

三、函数的几种特性5

第二节 初等函数及其应用7

一、基本初等函数7

二、复合函数和初等函数10

三、常用的经济函数12

第三节 函数的极限14

一、当x→∞时，函数f（x）的极限14

二、当x→x0时，函数f（x）的极限15

第四节 无穷小与无穷大17

一、无穷小17

二、无穷大18

三、无穷小的比较20

第五节 函数极限的运算法则和两个重要极限21

一、函数极限的运算法则21

二、两个重要极限24

习题一27

第二章 导数与微分31

第一节 导数的概念31

一、变化率问题的数学模型31

二、导数的定义32

三、导数的几何意义33

四、连续与可导的关系34

五、求导数的一般步骤34

六、求导的基本公式36

第二节 导数的运算法则36

一、导数的四则运算法则36

二、复合函数的求导法则38

三、隐函数的导数41

四、对数求导法42

第三节 高阶导数43

一、高阶导数的概念和求法43

二、高阶导数的物理意义44

第四节 函数的微分44

一、微分的概念44

二、微分的几何意义45

三、微分的运算法则46

四、微分在近似计算中的应用47

习题二48

第三章 导数的应用52

一、0/0型未定式的极限52

二、∞／∞型未定式的极限53

第二节 函数单调性的判定55

第三节 函数的极值及其求法57

第四节 最大值与最小值问题59

一、最大值与最小值的概念和求法59

二、最大值与最小值在经济问题中的应用举例61

第五节 导数在经济分析中的应用62

一、边际分析62

二、弹性分析64

习题三64

第四章 不定积分67

第一节 不定积分的概念和性质67

一、不定积分的概念67

二、基本积分表68

三、不定积分的性质69

四、直接积分法71

第二节 换元积分法71

第三节 分部积分法75

习题四77

第五章 定积分79

第一节 定积分的概念和性质79

一、定积分的概念79

二、定积分的几何意义81

三、定积分的性质81

第二节 微积分的基本公式82

第三节 定积分的换元积分法84

第四节 定积分的分部积分法85

第五节 广义积分86

第六节 定积分的应用89

一、平面图形的面积89

二、旋转体的体积92

三、定积分在经济中的应用94

四、定积分的其他应用实例95

习题五96

第六章 微分方程99

第一节 微分方程的基本概念99

第二节 可分离变量的微分方程101

第三节 一阶线性微分方程104

第四节 一阶微分方程的应用举例107

习题六110

第七章 概率论基础113

第一节 排列和组合113

一、两个基本原理113

二、排列和排列数公式114

三、组合和组合数公式118

第二节 随机事件121

一、随机现象与随机事件121

二、事件间的关系和运算122

第三节 随机事件的概率125

一、概率的统计定义125

二、古典概型127

三、加法公式128

第四节 条件概率和全概率公式130

一、条件概率130

二、乘法公式132

三、全概率公式132

第五节 事件的独立性和伯努利概型134

一、事件的独立性134

二、伯努利概型137

第六节 离散型随机变量138

一、随机变量的概念138

二、离散型随机变量的概念和性质139

三、几个常用的重要分布141

第七节 连续型随机变量143

一、分布函数143

二、连续型随机变量的概念和性质144

三、几个常用的重要分布145

第八节 随机变量的数字特征148

一、数学期望和方差的概念149

二、常用随机变量的数学期望与方差150

三、数学期望和方差的性质151

习题七151

第八章 线性代数157

第一节 行列式及其性质157

一、二阶、三阶行列式157

二、行列式的性质160

第二节 高阶行列式162

一、n阶行列式162

二、高阶行列式的计算164

三、克莱姆法则166

第三节 矩阵的概念和运算168

一、矩阵的概念168

二、矩阵的运算171

第四节 逆矩阵及初等变换175

一、逆矩阵的概念175

二、矩阵可逆的判别与逆矩阵的求法176

三、利用初等变换求逆矩阵179

第五节 矩阵的秩和线性方程组182

一、矩阵的秩的概念182

二、用初等行变换求矩阵的秩184

三、用矩阵的初等行变换解非齐次线性方程组185

四、用矩阵的初等行变换解齐次线性方程组186

习题八188

第九章 向量与空间解析几何192

第一节 空间直角坐标系192

一、空间点的直角坐标192

二、空间两点间的距离193

第二节 向量及其线性运算194

一、向量的概念194

二、向量的线性运算194

第三节 向量的坐标196

一、向量的坐标与向量的分解196

二、向量的模与方向余弦的坐标表达式198

第四节 向量的数量积、向量积199

一、向量的数量积199

二、向量的向量积201

第五节 空间曲面与平面203

一、曲面方程的概念203

二、平面方程203

第六节 二次曲面206

一、旋转曲面206

二、柱面207

三、常见的二次曲面208

第七节 空间曲线与直线210

一、空间曲线210

二、空间直线211

习题九214

第十章 离散数学216

第一节 集合论216

一、集合的概念216

二、集合的运算217

三、笛卡尔乘积218

四、关系的概念219

五、关系的性质220

第二节 数理逻辑222

一、命题与联结词222

二、命题演算224

三、谓词演算226

第三节 图论231

一、引论231

二、基本概念231

三、路径问题233

四、树234

习题十238

附录一 初等数学常用公式及结论241

附录二 基本初等函数的图像及其特征247

附表一 泊松分布表250

附表二 标准正态分布表251

习题参考答案252

习题一252

习题二253

习题三256

习题四257

习题五258

习题六259

习题七260

习题八262

习题九264

习题十266