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1 绪论1

1.1 钢铁工业的发展1

1.2 连铸技术的发展及现状2

1.3 结晶器冶金学的形成3

1.4 结晶器冶金过程研究方法4

参考文献5

2 结晶器内流体流动分析基础8

2.1 欧拉方法和拉格朗日方法9

2.2 雷诺输运方程10

2.3 连续性方程11

2.4 雷诺第二输运方程12

2.5 黏性流体力学12

2.5.1 牛顿内摩擦定律12

2.5.2 流体微团运动分析13

2.5.3 面积力和应力张量17

2.5.4 广义牛顿内摩擦定律19

2.5.5 牛顿流体的动量方程21

2.5.6 牛顿流体的能量方程23

2.5.7 不可压缩流体的连续性方程25

2.5.8 不可压缩流体的动量方程26

2.5.9 不可压缩流体的能量方程27

2.6 湍流的描述28

2.6.1 湍流的基本特征28

2.6.2 湍流的数值模拟方法29

2.7 湍流基本方程30

2.7.1 时均值和脉动值30

2.7.2 时均连续性方程31

2.7.3 时均动量方程32

2.7.4 时均能量方程33

2.8 湍流动量模型34

2.8.1 涡黏模型及其演变35

2.8.2 二阶矩模型37

2.8.3 雷诺时均法缺陷38

2.9 湍流能量模型39

2.10 大涡模拟40

2.11 湍流流动通用微分方程40

参考文献41

3 控制体积法42

3.1 计算流体力学常用数值方法42

3.1.1 有限差分方法42

3.1.2 有限元法43

3.1.3 控制体积法43

3.2 计算区域的剖分44

3.3 导数的差分表达45

3.4 偏微分方程在控制体上的积分47

3.5 扩散项的离散48

3.6 对流项的离散50

3.6.1 中心差分格式50

3.6.2 一阶迎风格式51

3.6.3 虚假扩散和其他格式52

3.7 源项的线性化53

3.8 压力和速度的耦合计算55

3.9 交错网格55

3.10 SIMPLE算法57

3.10.1 速度校正方程57

3.10.2 压力校正方程58

3.10.3 计算步骤59

3.10.4 SIMPLE系列算法比较59

3.11 边界条件60

3.12 离散代数方程组的求解61

3.12.1 TDMA算法61

3.12.2 Gauss-Siedel方法62

3.12.3 逐次亚松弛63

3.13 收敛法则64

3.13.1 线性代数方程组迭代收敛条件64

3.13.2 方程离散的四条法则64

3.13.3 收敛判据66

参考文献67

4 结晶器内钢液流动数值模拟69

4.1 结晶器内钢液流动行为及其研究69

4.1.1 钢液流动行为69

4.1.2 结晶器流场计算70

4.2 基本假设71

4.3 控制方程71

4.4 计算区域及边界条件72

4.5 计算方法73

4.6 结晶器内钢液流动行为的控制74

4.6.1 水口张角74

4.6.2 拉坯速度74

4.6.3 水口插入深度75

4.6.4 铸坯宽度76

4.6.5 立弯式铸机77

参考文献78

5 结晶器钢液流动的水力学模拟和卷渣模型80

5.1 结晶器内钢液流动的水力学模拟80

5.1.1 水模型的建立80

5.1.2 模型相似条件81

5.1.3 水模型流体流动特点82

5.1.4 渣金界面的相似条件85

5.2 结晶器内渣金界面形态及分析86

5.2.1 结晶器内渣金卷混现象及分类86

5.2.2 表面回流与卷渣86

5.2.3 漩涡与卷渣91

5.2.4 水口吹氩与卷渣93

5.2.5 水口插入深度与卷渣94

5.3 卷渣数学模型95

5.3.1 渣金界面速度分布95

5.3.2 钢液中渣滴的形成97

5.3.3 渣金卷混的临界条件98

5.3.4 渣金两相流动特征98

参考文献100

6 电磁制动下结晶器内钢液流动的数值模拟102

6.1 电磁制动的发展史102

6.2 电磁制动下结晶器内磁场数学模型103

6.2.1 麦克斯韦方程组103

6.2.2 磁场计算控制方程105

6.2.3 基本方程的离散化105

6.2.4 磁感应强度计算公式107

6.2.5 计算区域和网格剖分107

6.2.6 边界条件107

6.2.7 磁化曲线的数学处理108

6.2.8 离散方程的求解108

6.2.9 插值公式108

6.2.10 结晶器内磁场的基本特征109

6.3 任意形状矩形截面线圈稳恒磁场的积分算法109

6.3.1 线圈的剖分110

6.3.2 电流元的磁场110

6.3.3 磁场中的奇异点112

6.3.4 坐标变换113

6.3.5 模型验证114

6.4 电磁制动下结晶器内钢液流动数学模型116

6.4.1 基本假设116

6.4.2 控制方程117

6.4.3 计算区域和边界条件117

6.4.4 感生电流密度计算公式117

6.4.5 电磁力计算公式120

6.4.6 方程的求解和收敛判据121

6.5 电磁制动下结晶器钢液流场121

6.5.1 电磁制动下结晶器内物理场121

6.5.2 影响电磁制动效果的因素123

参考文献126

7 夹杂物行为的数值模拟129

7.1 夹杂物形核热力学130

7.1.1 化学反应热力学130

7.1.2 形核热力学130

7.2 夹杂物长大动力学131

7.2.1 奥斯特瓦德熟化131

7.2.2 颗粒碰撞理论132

7.2.3 夹杂物碰撞机理134

7.3 结晶器中夹杂物的去除136

7.3.1 水口壁面的吸附136

7.3.2 凝固坯壳的捕获137

7.3.3 保护渣的吸附138

7.4 夹杂物行为的基本数学模型139

7.4.1 非均相模型139

7.4.2 均相模型144

7.5 多模式数学模型146

7.5.1 多尺度夹杂物数量守恒模型146

7.5.2 夹杂物数量和质量守恒模型146

7.5.3 欧拉-拉格朗日混合模型150

7.5.4 夹杂物形核长大模型158

7.6 多过程耦合数学模型168

7.6.1 凝固的影响168

7.6.2 气泡的影响169

7.7 夹杂物数学模型的发展方向170

参考文献171

8 合金凝固宏观传输过程的数值模拟177

8.1 合金凝固和偏析模拟现状178

8.2 宏观传输模型基本假设180

8.3 连续介质运动方程180

8.4 凝固过程能量方程182

8.4.1 焓法182

8.4.2 等效比热法184

8.4.3 焓和温度混合模式法185

8.4.4 热浮力185

8.5 溶质宏观输运方程186

8.5.1 控制方程186

8.5.2 溶质浮力187

8.5.3 溶质输运与夹杂物输运的比较187

8.6 薄片移动传热模型188

8.6.1 薄片传热模型的假定条件188

8.6.2 热焓计算188

8.6.3 温度和固相率188

8.6.4 导热系数的确定189

8.7 铸坯凝固过程的稳态模拟189

8.7.1 凝固模型的离散和求解方法189

8.7.2 稳态凝固过程边界条件和收敛条件190

8.7.3 板坯连铸过程191

8.7.4 方坯凝固过程194

8.8 铸坯凝固过程的非稳态模拟197

8.8.1 方程的离散和时间步长选取197

8.8.2 初始条件和边界条件198

8.8.3 计算结束判据199

8.8.4 温降曲线200

8.8.5 温度场200

8.8.6 凝固壳厚度与凝固末端位置201

8.9 铸锭凝固过程的非稳态分析203

8.9.1 铸锭凝固过程边界条件和收敛条件203

8.9.2 基准实验验证204

8.9.3 热-溶质浮升力对合金凝固过程的影响206

8.10 Fe-C合金铸锭和铸坯的溶质分布分析209

参考文献210

9 合金凝固路径214

9.1 二元合金微观偏析模型214

9.1.1 解析解模型中液相线温度的确定215

9.1.2 固相完全扩散、液相充分混合模型215

9.1.3 固相无扩散、液相充分混合模型216

9.1.4 固相有限扩散、液相充分混合模型217

9.1.5 固液相溶质有限扩散的数值解模型218

9.1.6 溶质再分配模型比较分析218

9.2 多元合金微观偏析模型220

9.2.1 杠杆定律221

9.2.2 Gulliver-Scheil模型221

9.2.3 偏平衡模型222

9.2.4 固相溶质有限扩散模型222

9.2.5 耦合热力学计算的固、液相溶质有限扩散模型223

9.3 偏平衡模型预测的凝固路径226

9.3.1 Fe-C-V-W-Cr-Mo高速钢中碳化物析出226

9.3.2 含Ti高Cr铸铁中碳化物的析出235

9.4 耦合热力学计算的固、液相溶质有限扩散模型预测的凝固路径249

9.5 再辉及包晶转变过程251

9.6 微观偏析模型特点分析252

参考文献254

10 合金凝固组织预测的元胞自动机模型257

10.1 凝固组织预测模型概述257

10.2 介观元胞自动机法260

10.2.1 晶粒形核模型260

10.2.2 晶体生长动力学261

10.2.3 生长捕获算子261

10.3 微观元胞自动机法267

10.4 介观CA-FV双向强耦合模型268

10.4.1 宏观传输数学模型269

10.4.2 微观形核模型269

10.4.3 流场下枝晶尖端生长动力学模型269

10.4.4 偏心生长捕获算子270

10.4.5 宏观／微观耦合270

10.4.6 初始条件和边界条件272

10.4.7 宏／微观耦合求解过程272

10.5 介观CA-FV/FD单向弱耦合模型272

10.5.1 宏观温度场272

10.5.2 微观形核、晶粒生长272

10.5.3 宏／微观单向耦合272

10.6 柱状晶／等轴晶（CET）转变机制273

10.6.1 由CA-FD耦合模型预测的凝固组织形貌判定CET转变274

10.6.2 Hunt模型判定CET转变276

10.6.3 Stefanescu模型判定CET转变278

10.7 铸锭凝固组织预测及分析278

10.7.1 宏／微观耦合典型模拟结果279

10.7.2 晶粒结构对溶质分布、偏析的影响282

10.7.3 与仅模拟宏观传输结果的比较282

10.7.4 流动对合金凝固过程的影响283

10.8 连铸坯组织预测284

参考文献285

附录289

附录1 连续介质的混合密度289

附录2 推导连续介质的质量守恒方程289

附录3 推导连续介质的动量守恒方程290

附录4 推导连续介质的能量守恒方程292

附录5 推导连续介质的溶质守恒方程293

附录6 连续介质的层流传输方程294

附录7 连续介质的紊流传输方程294

附录8 对流-扩散方程的上风方案离散295

附录9 源项的线性化处理296

附录10 固／液相质量分数的迭代更新297

附录11 推导偏平衡模型中间隙溶质的质量守恒方程299

参考文献299