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第1章 信号与系统概述1

1.1 引言1

1.2 信息、信号和系统1

1.3 信号的描述和分类2

1.3.1 确定性信号与随机信号2

1.3.2 连续时间信号与离散时间信号3

1.3.3 实信号与复信号4

1.3.4 周期信号与非周期信号4

1.3.5 能量信号与功率信号5

1.3.6 普通信号与奇异信号6

1.3.7 一维信号与多维信号6

1.3.8 因果信号与反因果信号6

1.4 典型连续时间信号及其基本性质7

1.4.1 正弦型信号7

1.4.2 指数信号7

1.4.3 矩形脉冲和三角脉冲8

1.4.4 抽样信号9

1.4.5 符号信号10

1.4.6 钟形脉冲信号10

1.5 奇异信号及其基本性质10

1.5.1 单位斜变信号10

1.5.2 单位阶跃信号11

1.5.3 单位冲激信号12

1.6 典型离散时间信号及其基本性质16

1.6.1 单位采样序列δ（n）16

1.6.2 单位阶跃序列u（n）17

1.6.3 矩形序列RN（n）17

1.6.4 正弦序列18

1.6.5 实指数序列18

1.6.6 复指数序列18

1.6.7 周期序列19

1.7 信号的基本运算20

1.7.1 相加和相乘20

1.7.2 信号的时移21

1.7.3 信号的反褶21

1.7.4 信号的尺度变换22

1.7.5 连续时间信号的微分和离散时间信号的差分运算25

1.7.6 连续时间信号积分和离散时间序列累加运算25

1.7.7 信号的对称26

1.8 信号的分解27

1.8.1 直流分量和交流分量27

1.8.2 偶分量和奇分量27

1.8.3 脉冲分量28

1.8.4 实部分量和虚部分量29

1.9 系统模型及分类30

1.9.1 系统模型30

1.9.2 系统的分类34

1.10 线性时不变系统的性质37

1.10.1 线性性质37

1.10.2 时不变性质38

1.10.3 微分特性38

1.10.4 积分特性38

1.10.5 频率保持性38

1.11 线性时不变系统的分析方法39

习题40

第2章 连续时间信号与系统的时域分析43

2.1 引言43

2.2 经典时域解法43

2.2.1 微分方程的建立与求解43

2.2.2 从0_到0＋状态的转换47

2.3 零输入响应和零状态响应49

2.3.1 零输入响应49

2.3.2 零状态响应50

2.3.3 零输入线性和零状态线性51

2.4 冲激响应和阶跃响应52

2.4.1 冲激响应52

2.4.2 阶跃响应54

2.5 卷积积分56

2.5.1 卷积积分的定义56

2.5.2 卷积积分的计算——图解法57

2.5.3 卷积运算的性质59

2.5.4 利用卷积积分计算线性时不变系统的零状态响应62

2.6 基于单位冲激响应的系统特性分析65

2.6.1 有记忆和无记忆线性时不变系统65

2.6.2 线性时不变系统的可逆性65

2.6.3 线性时不变系统的因果性65

2.6.4 线性时不变系统的稳定性66

2.7 相关66

2.7.1 相关的概念66

2.7.2 相关函数及其性质68

2.7.3 相关与卷积的关系71

习题72

第3章 连续时间信号的频域分析76

3.1 引言76

3.2 正交函数集与信号的正交分解76

3.2.1 矢量的正交分解77

3.2.2 信号的正交分解77

3.2.3 帕塞瓦尔定理80

3.3 周期信号的傅里叶级数80

3.3.1 三角函数形式周期信号的傅里叶级数80

3.3.2 指数函数形式周期信号的傅里叶级数82

3.3.3 周期信号的功率谱84

3.3.4 周期信号傅里叶级数的收敛性与傅里叶级数的近似85

3.3.5 傅里叶级数系数与函数对称性的关系86

3.4 周期矩形脉冲信号的傅里叶级数89

3.4.1 周期矩形脉冲信号的傅里叶级数89

3.4.2 周期矩形脉冲信号的频谱图90

3.4.3 频谱结构与波形参数之间的关系91

3.5 非周期信号的傅里叶变换93

3.5.1 非周期信号傅里叶变换表示式的导出93

3.5.2 三角函数形式的傅里叶变换95

3.5.3 傅里叶变换存在的条件95

3.5.4 典型非周期信号的傅里叶变换95

3.6 连续时间信号傅里叶变换的性质及应用102

3.6.1 线性性质102

3.6.2 奇偶虚实性103

3.6.3 尺度变换特性105

3.6.4 对偶性107

3.6.5 时移特性109

3.6.6 频移特性111

3.6.7 时域微分特性112

3.6.8 时域积分特性113

3.6.9 频域微分特性118

3.6.10 频域积分特性119

3.6.11 时域卷积特性119

3.6.12 频域卷积特性121

3.6.13 帕塞瓦尔（Parseval）定理121

3.7 周期信号的傅里叶变换123

3.7.1 指数、正弦、余弦信号的傅里叶变换123

3.7.2 一般周期信号的傅里叶变换124

3.7.3 傅里叶变换与傅里叶级数系数的关系125

习题128

第4章 连续时间系统的频域分析133

4.1 引言133

4.2 系统的频率响应函数133

4.3 非周期信号通过线性时不变系统的频域分析法135

4.4 周期信号通过系统的频域分析法139

4.5 无失真传输143

4.6 理想低通滤波器148

4.6.1 理想低通滤波器的频率特性和冲激响应150

4.6.2 理想低通滤波器的阶跃响应152

4.6.3 理想低通滤波器对矩形脉冲的响应154

4.7 佩利-维纳准则和实际滤波器156

4.7.1 系统的物理可实现性和佩利-维纳准则156

4.7.2 实际滤波器157

4.8 调制与解调158

4.8.1 调制的性质158

4.8.2 连续时间正弦幅度调制159

4.8.3 正弦幅度调制的解调160

习题162

第5章 连续时间信号与系统复频域分析165

5.1 引言165

5.2 拉普拉斯变换165

5.2.1 从傅里叶变换到拉普拉斯变换165

5.2.2 拉普拉斯变换的物理意义167

5.2.3 拉普拉斯变换的收敛性167

5.2.4 常用信号的单边拉普拉斯变换168

5.3 单边拉普拉斯变换的性质170

5.3.1 线性性质170

5.3.2 时移特性170

5.3.3 s域平移特性173

5.3.4 时域微分特性173

5.3.5 时域积分特性174

5.3.6 s域微分特性177

5.3.7 s域积分特性178

5.3.8 尺度变换特性178

5.3.9 初值定理179

5.3.10 终值定理179

5.3.11 时域卷积定理181

5.3.12 s域卷积定理181

5.4 拉普拉斯逆变换183

5.5 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系188

5.6 线性时不变系统的复频域分析192

5.6.1 基本信号est激励下的零状态响应192

5.6.2 一般信号x（t）激励下的零状态响应193

5.6.3 系统常系数微分方程的复频域解194

5.7 系统函数197

5.7.1 系统函数的定义197

5.7.2 系统的s域方框图表示199

5.8 系统函数与系统特性202

5.8.1 系统函数的零点和极点202

5.8.2 系统函数零、极点分布与系统冲激响应h（t）模式的关系203

5.8.3 系统函数的零、极点与系统响应模式的关系207

5.8.4 系统函数零、极点分布与系统频响特性的关系210

5.9 系统的因果性和稳定性216

5.9.1 系统的因果性216

5.9.2 系统的稳定性216

习题221

第6章 从连续到离散的过渡：抽样与量化227

6.1 引言227

6.2 时域抽样定理227

6.2.1 抽样的时域表示228

6.2.2 矩形脉冲序列的抽样229

6.2.3 冲激序列抽样230

6.2.4 时域抽样定理230

6.3 信号重建233

6.3.1 理想内插233

6.3.2 零阶保持内插234

6.3.3 线性内插237

6.4 信号重建中的实际困难238

6.5 采样定理的应用240

6.6 频域抽样定理241

6.6.1 频域抽样242

6.6.2 频域抽样定理242

6.7 信号的截断与时窗243

6.8 连续时间信号的量化246

习题248

第7章 离散时间系统的时域分析250

7.1 引言250

7.2 离散时间系统的模型250

7.2.1 常系数差分方程的建立250

7.2.2 离散时间系统的框图模型253

7.3 常系数差分方程的时域解法254

7.3.1 常系数差分方程的经典解法254

7.3.2 常系数差分方程的迭代解法257

7.3.3 离散时间系统的零输入响应与零状态响应258

7.4 线性卷积和与单位样值响应259

7.4.1 线性卷积和259

7.4.2 单位样值响应262

7.4.3 互联离散时间系统的单位样值响应265

7.4.4 单位样值响应与离散时间系统性质的关系266

7.5 离散相关269

7.5.1 相关函数的定义269

7.5.2 相关函数和线性卷积的关系269

7.5.3 相关函数的性质270

7.5.4 相关函数的应用270

习题272

第8章 离散时间信号与系统的z域分析275

8.1 引言275

8.2 z变换275

8.2.1 z变换的定义275

8.2.2 z变换的收敛域276

8.2.3 常用序列的z变换279

8.3 z逆变换282

8.3.1 部分分式展开法282

8.3.2 幂级数展开法（长除法）283

8.3.3 围线积分法（留数法）284

8.4 z变换的性质285

8.5 z变换与拉普拉斯变换的关系291

8.6 离散时间系统的z域分析293

8.6.1 离散时间系统的系统函数293

8.6.2 利用z变换求解差分方程294

8.6.3 因果稳定系统的零、极点分析296

8.6.4 离散时间系统的z域框图297

习题300

第9章 离散时间信号与系统的频域分析303

9.1 引言303

9.2 离散时间傅里叶变换（DTFT）303

9.2.1 离散傅里叶级数（DFS）303

9.2.2 离散时间傅里叶变换305

9.3 序列傅里叶变换的性质306

9.4 常用序列的傅里叶变换310

9.5 DTFT与z变换、连续时间傅里叶变换的关系313

9.5.1 DTFT与z变换的关系313

9.5.2 DTFT与连续时间傅里叶变换的关系314

9.5.3 4种傅里叶变换的比较314

9.6 离散时间系统的频域分析315

9.6.1 离散时间系统的频率响应315

9.6.2 信号对离散时间系统的响应317

9.6.3 由零、极点分布图分析系统的频率响应320

习题322

第10章 状态空间分析324

10.1 引言324

10.2 状态变量与状态方程324

10.2.1 状态与状态变量的概念324

10.2.2 状态方程和输出方程326

10.3 连续时间系统状态方程的建立327

10.3.1 由电路图直接建立状态方程327

10.3.2 由输入-输出方程建立状态方程329

10.4 离散时间系统状态方程的建立333

10.5 连续系统状态方程的求解335

10.5.1 用拉普拉斯变换法求解状态方程335

10.5.2 用时域法求解状态方程338

10.6 离散系统状态方程的求解340

10.6.1 用时域法求解离散系统的状态方程341

10.6.2 用z变换法求解离散系统的状态方程342

10.7 线性系统的可控制性和可观测性346

10.7.1 线性系统的可控制性346

10.7.2 线性系统的可观测性347

习题348

参考文献351