图书介绍
非保守系统的拟变分原理及其应用PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 梁立孚，宋海燕，樊涛，刘宗民著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030434074
- 出版时间：2015
- 标注页数：366页
- 文件大小：32MB
- 文件页数：379页
- 主题词：保守系统－研究
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图书目录
绪论1
第一编 基础理论7
第1章 变分与变积7
1.1 变分方法7
1.1.1 变分法的基本概念7
1.1.2 自由的变分问题11
1.1.3 有附加条件的变分问题15
1.2 变积方法18
1.2.1 变积的基本概念18
1.2.2 Poisson方程对应的泛函19
1.2.3 波动方程对应的泛函20
1.2.4 输运方程对应的泛函24
1.3 变积方法应用于非保守系统27
1.3.1 Poisson方程对应的拟变分原理27
1.3.2 波动方程对应的拟变分原理28
1.3.3 波动方程初值问题对应的拟变分原理29
1.3.4 输运方程边值问题对应的拟变分原理32
1.3.5 输运方程初值问题对应的拟变分原理33
第2章 非保守分析力学的拟变分原理36
2.1 基本方程37
2.2 拟Hamilton原理37
2.3 广义拟变分原理38
2.4 非完整非保守系统的拟变分原理和广义拟变分原理39
2.5 算例40
第3章 非保守分析力学初值问题的拟变分原理43
3.1 分析力学初值问题的拟变分原理43
3.2 卷积型广义拟变分原理45
3.3 拟变分原理的检验49
3.3.1 推导卷积拟势能原理的拟驻值条件49
3.3.2 推导卷积型两类变量的广义拟变分原理的拟驻值条件50
3.4 算例52
3.5 讨论53
第4章 刚体动力学的拟变分原理及其应用54
4.1 刚体动力学的拟变分原理54
4.2 刚体动力学的广义拟变分原理58
4.3 应用举例60
第5章 刚体动力学初值问题的拟变分原理及其应用62
5.1 刚体动力学初值问题的拟变分原理62
5.2 刚体动力学初值问题的广义拟变分原理66
5.3 应用举例68
参考文献71
第二编 非保守线性弹性力学和塑性增量理论的拟变分原理及其应用77
第6章 应力分析和应变分析77
6.1 应力分析77
6.1.1 应力张量及其不变量77
6.1.2 偏应力张量及其不变量78
6.2 应变分析79
6.2.1 应变张量及其不变量79
6.2.2 偏应变张量及其不变量80
6.3 与应力不变量和应变不变量有关的量81
第7章 非保守弹性静力学的拟变分原理83
7.1 引言83
7.2 拟势能原理84
7.3 拟余能原理86
7.4 两类变量的广义拟变分原理88
7.4.1 第一类两类变量广义拟变分原理88
7.4.2 第二类两类变量广义拟变分原理91
7.5 三类变量的完全广义拟变分原理92
7.6 反映本构关系和几何条件的广义拟变分原理94
7.7 反映本构关系和平衡条件的广义拟变分原理95
7.8 应用举例96
第8章 拟变分原理各类条件的完备性104
8.1 引言104
8.2 拟驻值条件104
8.3 完备性的一种含义107
8.4 完备性的另一种含义107
8.5 拟变分原理各类条件完备性的应用108
8.5.1 研究拟余能原理的驻值条件108
8.5.2 研究广义拟变分原理108
8.5.3 研究组合拟变分原理110
第9章 非保守弹性动力学时域边值问题的拟变分原理112
9.1 引言112
9.2 拟Hamilton原理113
9.3 拟余Hamilton原理116
9.4 两类变量的广义拟变分原理119
9.4.1 第一类两类变量广义拟变分原理119
9.4.2 第二类两类变量广义拟变分原理122
9.5 三类变量的完全广义拟变分原理124
9.6 反映本构关系和几何条件的广义拟变分原理126
9.7 反映本构关系和动态平衡方程的广义拟变分原理127
9.8 反映本构关系的广义拟变分原理128
9.8.1 反映应变能本构和速度本构的拟变分原理128
9.8.2 反映余应变能本构和动量本构的拟变分原理130
9.9 应用举例132
第10章 非保守弹性动力学初值问题的拟变分原理137
10.1 引言137
10.2 卷积型拟势能原理139
10.3 卷积型拟余能原理141
10.4 卷积型两类变量的广义拟变分原理143
10.4.1 第一类两类变量广义拟变分原理143
10.4.2 第二类两类变量广义拟变分原理147
10.4.3 应用举例150
10.5 三类变量的完全广义拟变分原理154
10.6 反映本构关系和几何条件的广义拟变分原理157
10.7 反映本构关系和动态平衡方程的广义拟变分原理159
10.8 反映本构关系的卷积型广义拟变分原理160
10.8.1 反映应变能本构和速度本构的卷积型拟变分原理160
10.8.2 反映余应变能本构和动量本构的卷积型拟变分原理162
10.9 在原空间中建立各类卷积型拟变分原理164
10.9.1 卷积型拟势能原理164
10.9.2 卷积型拟余能原理166
10.9.3 卷积型两类变量的广义拟变分原理168
10.9.4 卷积型三类变量的广义拟变分原理175
10.9.5 说明178
第11章 非保守塑性增量理论的拟变分原理179
11.1 一般加载规律的弹塑性本构关系179
11.1.1 导言179
11.1.2 一般加载规律简单模型的推广180
11.1.3 应力空间中一般加载规律的弹塑性本构关系182
11.1.4 应力空间中一般加载规律的热弹塑性本构关系183
11.1.5 讨论184
11.2 应变空间中一般加载规律的弹塑性本构关系185
11.2.1 导言185
11.2.2 等向强化材料一般加载规律的弹塑性本构关系187
11.2.3 应变空间中一般加载规律的热弹塑性本构关系188
11.2.4 讨论189
11.3 非保守塑性增量理论的拟变分原理191
11.3.1 虚速率原理和拟势能原理191
11.3.2 虚应力率原理和拟余能原理193
11.3.3 两类变量的广义拟变分原理194
11.3.4 三类变量的广义变分原理197
11.3.5 讨论199
参考文献200
第三编 非保守非线性弹性力学的拟变分原理及其应用207
第12章 非线性弹性力学207
12.1 引言207
12.1.1 两种构形的描述207
12.1.2 应变和应力张量207
12.1.3 几何非线性208
12.1.4 物理非线性208
12.2 基面力209
12.2.1 基面力的定义及功用209
12.2.2 用基面力表示的弹性定律211
12.2.3 用基面力表示的平衡方程和边界条件212
12.2.4 位移梯度的确定212
第13章 非保守非线性弹性静力学拟变分原理214
13.1 引言214
13.2 虚功原理和拟势能原理215
13.3 余虚功原理和拟余能原理218
13.4 两类变量的广义拟变分原理220
13.4.1 第一类两类变量的广义拟变分原理220
13.4.2 第二类两类变量的广义拟变分原理224
13.5 三类变量的广义拟变分原理227
13.6 拟驻值条件230
13.6.1 拟势能原理的拟驻值条件230
13.6.2 拟余能原理的拟驻值条件232
13.6.3 广义拟变分原理的拟驻值条件233
13.7 弹性静力学拟变分原理的检验234
13.8 派生的两类变量的广义拟变分原理237
13.9 非保守非线性弹性静力学系统拟变分原理的退化242
13.10 算例245
13.10.1 非线性Leipholz杆的静力学研究245
13.10.2 非保守大挠度矩形薄板的广义拟变分原理252
第14章 非保守非线性弹性动力学时域边值问题的拟变分原理259
14.1 引言259
14.2 拟Hamilton原理260
14.3 拟余Hamilton原理264
14.4 两类变量的广义拟变分原理269
14.4.1 第一类两类变量广义拟变分原理269
14.4.2 第二类两类变量广义拟变分原理273
14.5 三类变量的广义拟变分原理276
14.6 非保守非线性弹性动力学系统时域边值问题拟变分原理的退化280
14.7 算例281
14.7.1 非线性Leipholz杆的动力学研究281
14.7.2 非保守大挠度矩形薄板的广义拟Hamilton原理288
14.8 裂隙函数问题295
第15章 基于基面力的非保守非线性弹性动力学初值问题的拟变分原理299
15.1 引言299
15.2 卷积型拟势能原理300
15.3 应用Lagrange乘子法推导卷积型拟势能原理的拟驻值条件302
15.4 卷积型拟余能原理304
15.5 应用Lagrange乘子法推导卷积型拟余能原理的拟驻值条件306
15.6 卷积型两类变量广义拟变分原理309
15.6.1 第一类卷积型两类变量广义拟变分原理309
15.6.2 第二类卷积型两类变量广义拟变分原理312
15.6.3 反映本构关系和几何条件的卷积型广义拟变分原理314
15.6.4 反映本构关系和动态平衡方程的卷积型广义拟变分原理316
15.6.5 反映应变能本构和速度本构的卷积型广义拟变分原理317
15.6.6 反映余应变能本构和动量本构的卷积型广义拟变分原理318
15.7 应用Lagrange乘子法建立卷积型两类变量广义拟变分原理319
15.7.1 基于卷积型拟余能原理的卷积型两类变量的广义拟变分原理319
15.7.2 基于卷积型拟势能原理的卷积型两类变量的广义拟变分原理324
15.8 卷积型三类变量广义拟变分原理328
15.9 应用Lagrange乘子法建立卷积型三类变量广义拟变分原理331
15.9.1 应用Lagrange乘子法建立卷积型三类变量广义拟势能原理331
15.9.2 应用Lagrange乘子法建立卷积型三类变量广义拟余能原理336
第16章 非保守非线性弹性力学拟变分原理在有限元素法中的应用339
16.1 有限元素法的基本概念339
16.2 修正的拟势能原理340
16.2.1 拟势能原理340
16.2.2 修正的拟势能原理341
16.3 修正的拟余能原理343
16.3.1 拟余能原理343
16.3.2 修正的拟余能原理343
16.4 修正的两类变量广义拟变分原理345
16.4.1 适用于有限元计算的两类变量广义拟余能原理345
16.4.2 关于应力协调的说明346
16.4.3 修正的两类变量广义拟余能原理347
16.4.4 适用于有限元计算的两类变量广义拟势能原理349
16.4.5 关于位移协调的说明349
16.4.6 修正的两类变量广义拟势能原理350
16.5 修正的三类变量广义拟变分原理352
16.5.1 三类变量广义拟势能原理352
16.5.2 关于位移协调的说明353
16.5.3 修正的三类变量广义拟势能原理354
16.5.4 适用于有限元计算的三类变量广义拟余能原理356
16.5.5 关于应力协调的说明356
16.5.6 修正的三类变量的广义拟余能原理357
参考文献360
索引364