图书介绍
高等微积分教程 上 一元函数微积分与常微分方程PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 刘智新，闫浩，章纪民编著 著
- 出版社： 北京：清华大学出版社
- ISBN：9787302381013
- 出版时间：2014
- 标注页数：269页
- 文件大小：39MB
- 文件页数：282页
- 主题词：微积分－高等学校－教材
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图书目录
第1章 实数系与实数列的极限1
1.1 实数系1
习题1.13
1.2 数列极限的基本概念4
习题1.27
1.3 收敛数列的性质8
习题1.313
1.4 单调数列14
习题1.418
1.5 关于实数系的几个基本定理19
习题1.522
第1章 总复习题23
第2章 函数 函数的极限与连续26
2.1 函数26
2.1.1 函数的概念26
2.1.2 函数的运算28
2.1.3 初等函数29
2.1.4 几个常用的函数类32
习题2.135
2.2 函数极限的概念37
2.2.1 函数在一点的极限37
2.2.2 函数在无穷远点的极限41
习题2.242
2.3 函数极限的性质43
习题2.350
2.4 无穷小量与无穷大量52
习题2.456
2.5 函数的连续与间断57
习题2.559
2.6 闭区间上连续函数的性质60
习题2.663
第2章 总复习题64
第3章 函数的导数67
3.1 导数与微分的概念67
3.1.1 导数67
3.1.2 微分72
习题3.173
3.2 求导法则74
3.2.1 导数的运算法则74
3.2.2 隐函数求导80
3.2.3 由参数方程所确定的函数求导法80
习题3.283
3.3 高阶导数84
习题3.387
第3章 总复习题88
第4章 导数应用90
4.1 微分中值定理90
习题4.194
4.2 洛必达法则96
习题4.2100
4.3 泰勒公式101
4.3.1 函数在一点处的泰勒公式101
4.3.2 泰勒公式的应用106
习题4.3107
4.4 函数的增减性与极值问题109
4.4.1 函数的增减性109
4.4.2 函数的极值111
4.4.3 最大值与最小值112
习题4.4114
4.5 凸函数115
习题4.5119
4.6 函数作图120
4.6.1 渐近线120
4.6.2 函数作图121
习题4.6123
第4章 总复习题124
第5章 黎曼积分126
5.1 黎曼积分的概念126
5.1.1 积分概念的引入126
5.1.2 积分存在的条件128
5.1.3 函数的一致连续性131
5.1.4 可积函数类133
习题5.1135
5.2 黎曼积分的性质136
习题5.2140
5.3 微积分基本定理141
习题5.3145
5.4 不定积分的概念与积分法147
5.4.1 不定积分的概念与基本性质147
5.4.2 换元积分法149
5.4.3 分部积分法153
习题5.4155
5.5 有理函数与三角有理函数的不定积分158
5.5.1 有理函数的不定积分158
5.5.2 三角有理式的不定积分160
5.5.3 一些简单无理式的不定积分162
习题5.5163
5.6 定积分的计算165
习题5.6170
5.7 积分的应用172
5.7.1 平面区域的面积172
5.7.2 曲线的弧长问题174
5.7.3 平面曲线的曲率177
5.7.4 旋转体体积178
5.7.5 旋转曲面的面积180
5.7.6 积分在物理中的应用181
习题5.7185
第5章 总复习题187
第6章 广义黎曼积分189
6.1 广义黎曼积分的概念189
6.1.1 无穷限积分189
6.1.2 瑕积分191
习题6.1193
6.2 广义积分收敛性的判定194
6.2.1 无穷限广义积分收敛性的判定194
6.2.2 瑕积分收敛性的判定200
习题6.2204
第6章 总复习题206
第7章 常微分方程208
7.1 常微分方程的基本概念208
7.1.1 引言208
7.1.2 常微分方程的基本概念211
习题7.1212
7.2 一阶常微分方程的初等解法213
7.2.1 变量分离型常微分方程213
7.2.2 可化为变量分离型的常微分方程214
7.2.3 一阶线性常微分方程217
习题7.2220
7.3 可降阶的高阶常微分方程221
7.3.1 不显含未知量y的方程221
7.3.2 不显含自变量x的方程223
习题7.3223
7.4 高阶线性常微分方程解的结构224
7.4.1 高阶线性常微分方程224
7.4.2 二阶线性常微分方程求特解的常数变易法227
习题7.4230
7.5 常系数高阶线性常微分方程231
7.5.1 常系数齐次线性方程231
7.5.2 常系数非齐次线性方程233
7.5.3 欧拉方程237
习题7.5238
7.6 一阶线性常微分方程组238
7.6.1 一阶线性常微分方程组解的结构239
7.6.2 常系数一阶齐次线性常微分方程组的解法245
习题7.6250
第7章 总复习题250
部分习题答案253
索引268