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第1章 概率与统计在工程中的作用1

1.1 引言1

1.2 工程中的不确定性1

1.2.1 与随机性相关的不确定性——固有不确定性2

1.2.2 与知识不完备相关的不确定性——认知不确定性12

1.3 不确定性条件下的设计与决策14

1.3.1 交通基础设施系统的规划与设计15

1.3.2 结构与机械设计16

1.3.3 水利系统的规划与设计16

1.3.4 岩土工程系统的设计17

1.3.5 施工规划与管理17

1.3.6 航空摄影测量、大地测量与勘测工程18

1.3.7 在质量控制与保障中的应用18

1.4 本章小结19

参考文献19

第2章 概率模型的基本概念21

2.1 事件和概率21

2.1.1 概率问题的特点21

2.1.2 概率的估计24

2.2 集合论基础——定义事件的工具24

2.2.1 重要基本概念24

2.2.2 集合的数学运算33

2.3 概率的数学计算37

2.3.1 加法规则38

2.3.2 条件概率42

2.3.3 乘法规则45

2.3.4 全概率定理50

2.3.5 贝叶斯定理55

2.4 本章小结57

习题58

参考文献79

第3章 随机现象的分析模型80

3.1 随机变量与概率分布80

3.1.1 随机事件与随机变量80

3.1.2 随机变量的概率分布81

3.1.3 随机变量的数值特征86

3.2 常用概率分布93

3.2.1 高斯（或正态）分布94

3.2.2 对数正态分布98

3.2.3 伯努利序列和二项分布102

3.2.4 几何分布106

3.2.5 负二项分布108

3.2.6 泊松过程与泊松分布110

3.2.7 指数分布115

3.2.8 Gamma分布119

3.2.9 超几何分布122

3.2.10 Beta分布124

3.2.11 其他常用分布128

3.3 多个随机变量128

3.3.1 联合概率分布和条件概率分布129

3.3.2 协方差和相关性134

3.4 本章小结137

习题137

参考文献151

第4章 随机变量的函数152

4.1 引言152

4.2 随机变量函数的概率分布152

4.2.1 单个随机变量的函数152

4.2.2 多个随机变量的函数157

4.2.3 极值分布172

4.3 随机变量函数的矩179

4.3.1 函数的数学期望179

4.3.2 一般函数的均值与方差182

4.4 本章小结189

习题189

参考文献201

第5章 概率中的计算机数值与模拟方法202

5.1 引言202

5.2 数值与模拟方法202

5.2.1 Monte Carlo模拟的实质203

5.2.2 数值算例204

5.2.3 固有不确定性和认知不确定性的处理228

5.2.4 具有相关随机变量问题的Monte Carlo模拟236

5.3 本章小结246

习题246

参考文献250

第6章 统计推断251

6.1 统计推断在工程中的作用251

6.2 参数的统计估计252

6.2.1 随机抽样和点估计252

6.2.2 抽样分布259

6.3 假设检验262

6.3.1 引言262

6.3.2 假设检验流程263

6.4 置信区间（区间估计）265

6.4.1 均值的置信区间266

6.4.2 比例的置信区间272

6.4.3 方差的置信区间273

6.5 计量理论273

6.6 本章小结277

习题277

参考文献282

第7章 概率分布模型的确定283

7.1 引言283

7.2 概率纸283

7.2.1 使用方法和坐标绘制284

7.2.2 正态概率纸284

7.2.3 对数正态概率纸286

7.2.4 一般概率纸的制作289

7.3 分布模型的拟合优度检验293

7.3.1 拟合优度的x2检验293

7.3.2 拟合优度的Kolmogorov-Smirnov检验297

7.3.3 拟合优度的Anderson-Darling（A-D）检验300

7.4 极值分布渐近形式的不变性304

7.5 本章小结305

习题305

参考文献310

第8章 回归分析与相关分析311

8.1 前言311

8.2 线性回归分析基础311

8.2.1 常方差时的回归分析311

8.2.2 回归分析的方差313

8.2.3 回归分析的置信区间313

8.3 相关分析316

8.3.1 相关系数的估计316

8.3.2 正态变量的回归分析317

8.4 非常数方差情况下的线性回归323

8.5 多元线性回归326

8.6 非线性回归分析330

8.7 回归分析在工程中的应用337

8.8 本章小结343

习题343

参考文献350

第9章 贝叶斯方法351

9.1 前言351

9.1.1 参数估计351

9.2 基本概念-离散分布情况352

9.3 连续分布情况357

9.3.1 通用公式357

9.3.2 贝叶斯更新过程的特殊应用361

9.4 抽样理论中的贝叶斯概念363

9.4.1 一般公式363

9.4.2 正态分布抽样364

9.4.3 估计的误差366

9.4.4 共轭分布368

9.5 两个参数的估计372

9.6 贝叶斯回归和相关分析375

9.6.1 线性回归375

9.6.2 回归参数的更新378

9.6.3 相关分析378

9.7 本章小结380

习题380

参考文献386

附录A概率表387

表A.1 标准正态概率表387

表A.2 二项分布的概率分布函数391

表A.3 置信水平为（1—α） =p时t分布的临界值396

表A.4 概率水平为α时x2分布的临界值397

表A.5 K-S检验中显著性水平为α时D a n的临界值399

表A.6 Anderson-Darling拟合优度检验的临界值399

附录B组合公式401

B.1 基本关系401

B.2 有序序列401

B.3 二项式系数402

B.4 多项式系数403

B.5 Stirling公式403

附录C泊松分布的推导405

索引407

校译者后记417