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第一部分 内容提要与典型习题1

第8章 空间解析几何和向量代数1

一、内容提要1

（一）向量代数1

（二）空间平面方程和直线方程4

（三）平面与平面、平面与直线、直线与直线的关系5

（四）曲面方程与空间曲线方程6

二、典型习题8

（一）选择题8

（二）填空题13

（三）证明题15

（四）解答题16

第9章 多元函数微分学20

一、内容提要20

（一）基本概念20

（二）求导运算22

（三）偏导数的应用24

二、典型习题25

（一）选择题25

（二）填空题29

（三）证明题32

（四）解答题33

第10章 重积分39

一、内容提要39

（一）二重积分39

（二）三重积分42

（三）利用直角坐标系计算三重积分43

（四）利用柱面坐标系计算三重积分44

（五）利用球面坐标系计算三重积分44

（六）利用对称性或轮换对称性化简三重积分45

（七）定积分应用45

二、典型习题47

（一）选择题47

（二）填空题51

（三）证明题54

（四）解答题55

第11章 曲线积分与曲面积分60

一、内容提要60

（一）对弧长的曲线积分60

（二）对坐标的曲线积分62

（三）两种曲线积分的关系65

（四）格林公式及其应用65

（五）对面积的曲面积分66

（六）对坐标的曲面积分68

（七）几种积分的关系70

（八）场论初步70

二、典型习题71

（一）选择题71

（二）填空题76

（三）证明题79

（四）解答题80

第12章 无穷级数86

一、内容提要86

（一）数项级数86

（二）函数项级数91

（三）幂级数92

（四）傅里叶级数95

二、典型习题97

（一）选择题97

（二）填空题104

（三）证明题106

（四）解答题108

第二部分 习题解答111

第8章 空间解析几何和向量代数111

（一）选择题111

（二）填空题113

（三）证明题117

（四）解答题119

第9章 多元函数微分学138

（一）选择题138

（二）填空题141

（三）证明题147

（四）解答题155

第10章 重积分184

（一）选择题184

（二）填空题188

（三）证明题193

（四）解答题196

第11章 曲线积分与曲面积分218

（一）选择题218

（二）填空题222

（三）证明题230

（四）解答题233

第12章 无穷级数257

（一）选择题257

（二）填空题262

（三）证明题268

（四）解答题273

第三部分 专题讨论294

一、二元函数极限常见的几种求法294

二、函数在极值点所满足的条件297

（一）一元函数297

（二）二元函数297

（三）三元函数300

三、包络线306

（一）定义306

（二）求法306

四、极坐标系中极角取值范围一定是［0,2π］吗？308

五、两个矢量叉乘的模到底等于多少？308

六、无穷大与趋近于无穷大309

七、微分、微元和函数增量311

（一）定义311

（二）说明312

参考文献312