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第1章 行列式1

1.1 行列式的定义1

1.1.1 二元线性方程组与二阶行列式1

1.1.2 三元线性方程组与三阶行列式2

1.1.3 n阶行列式的定义5

习题1.16

1.2 行列式的性质及其计算7

1.2.1 行列式的性质7

1.2.2 行列式的计算12

习题1.218

1.3 拉普拉斯定理与克拉默法则22

1.3.1 拉普拉斯定理22

1.3.2 克拉默法则23

习题1.325

1.4 n阶行列式值的另一种定义27

习题1.429

总习题130

第2章 矩阵33

2.1 矩阵的概念33

2.1.1 矩阵的概念33

2.1.2 几种特殊的矩阵36

习题2.137

2.2 矩阵的运算37

2.2.1 矩阵的加法37

2.2.2 数与矩阵的乘法38

2.2.3 矩阵的乘法38

2.2.4 矩阵的转置41

2.2.5 行列式的乘法定理42

习题2.244

2.3 矩阵的初等变换与秩46

2.3.1 矩阵的初等变换46

2.3.2 初等矩阵47

2.3.3 矩阵的秩48

习题2.352

2.4 逆矩阵53

2.4.1 逆矩阵的概念54

2.4.2 逆矩阵的性质55

2.4.3 逆矩阵的求法56

2.4.4 用逆矩阵解矩阵方程或方程组60

习题2.460

2.5 分块矩阵63

2.5.1 分块矩阵的加法与数乘64

2.5.2 分块矩阵的乘法64

2.5.3 分块矩阵的转置66

2.5.4 分块对角阵67

习题2.570

总习题271

第3章 线性方程组75

3.1 消元法75

3.1.1 线性方程组的初等变换75

3.1.2 消元法76

习题3.184

3.2 向量组及其线性相关性85

3.2.1 向量组的线性相关性86

3.2.2 向量组的秩89

3.2.3 矩阵的行秩与列秩90

习题3.293

3.3 线性方程组解的结构94

3.3.1 齐次线性方程组解的结构94

3.3.2 非齐次线性方程组解的结构98

3.3.3 最小二乘解问题100

习题3.3102

3.4 n维实向量空间103

3.4.1 n维实向量空间103

3.4.2 子空间、基、维数与坐标103

3.4.3 基变换与坐标变换105

习题3.4109

总习题3109

第4章 矩阵的特征值与特征向量112

4.1 特征值与特征向量112

4.1.1 基本概念113

4.1.2 计算矩阵的特征值和特征向量113

4.1.3 矩阵特征值和特征向量的基本性质117

习题4.1120

4.2 相似矩阵121

4.2.1 基本概念与性质121

4.2.2 利用特征值与特征向量研究方阵的对角化122

习题4.2126

4.3 实对称矩阵的特征值和特征向量127

4.3.1 向量的内积127

4.3.2 正交向量组128

4.3.3 向量组的标准正交化——施密特（Schmidt）正交化129

4.3.4 实对称阵的特征值和特征向量132

习题4.3133

4.4 正交矩阵与实对称矩阵对角化134

4.4.1 基本概念135

4.4.2 基本性质135

4.4.3 正交矩阵的判断135

4.4.4 正交矩阵与实对称矩阵对角化137

习题4.4140

总习题4141

第5章 二次型144

5.1 二次型及其矩阵表示144

5.1.1 二次型及其标准形144

5.1.2 二次型的矩阵表示145

5.1.3 合同变换与二次型的标准形147

习题5.1148

5.2 用正交变换化二次型为标准形148

习题5.2151

5.3 用满秩线性变换化二次型为标准形151

5.3.1 初等变换法152

5.3.2 配方法155

5.3.3 惯性定律156

习题5.3159

5.4 正定二次型159

5.4.1 正定二次型与正定矩阵160

5.4.2 正定二次型的判定160

习题5.4164

总习题5165

附录 MATLAB简介167

习题参考答案176

主要参考文献204