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第1章 序与格1

1.1 序集1

1.2 序集之间的运算5

1.2.1 和5

1.2.2 乘积5

1.2.3 对偶偏序集6

1.3 保序映射7

1.4 格与格同态8

1.5 分配格、布尔代数及完备格14

1.5.1 分配格15

1.5.2 布尔代数16

1.5.3 完备格18

1.6 理想与滤子22

1.6.1 上集和下集22

1.6.2 理想与滤子25

1.6.3 素理想与素滤子26

1.6.4 分配格表示定理30

1.7 素元与余素元31

第2章 伽罗瓦联络与Heyting代数35

2.1 伽罗瓦联络36

2.1.1 伽罗瓦联络的概念和例子36

2.1.2 伽罗瓦联络的性质38

2.1.3 闭包算子与伽罗瓦联络的关系42

2.2 Heyting代数42

2.2.1 Heyting代数的引入43

2.2.2 代数学风格的刻画45

2.2.3 Heyting代数中的否定46

2.2.4 Heyting代数的分配性49

第3章 完全分配格52

3.1 完全分配格的概念和例子52

3.2 完全分配格的构造性质57

3.3 完全分配格的伽罗瓦联络描述59

第4章 剩余格62

4.1 剩余格的引入62

4.1.1 剩余格的定义和例子62

4.1.2 三角模66

4.1.3 特殊的剩余格71

4.2 剩余格的性质73

4.2.1 剩余格的基本性质73

4.2.2 剩余格上的伽罗瓦联络79

4.2.3 否定运算和双剩余运算的性质80

4.3 若干特殊剩余格的刻画条件和性质83

4.3.1 预线性剩余格的性质83

4.3.2 可除剩余格的性质87

4.3.3 否定对合剩余格的性质90

第5章 模糊集94

5.1 模糊集的定义和运算94

5.1.1 概念和例子94

5.1.2 格值幂集上的序和运算97

5.2 L-包含关系和L-相等关系100

5.2.1 L-包含关系100

5.2.2 L-相等关系102

5.3 L-子集的分解定理105

5.3.1 截集106

5.3.2 L-子集的分解定理107

5.4 L-子集的表现定理109

5.4.1 表现定理Ⅰ109

5.4.2 表现定理Ⅱ111

5.4.3 表现定理Ⅲ、Ⅳ113

5.5 几何表现定理115

5.5.1 几何表现定理Ⅰ116

5.5.2 几何表现定理Ⅱ117

第6章 一般论域上的L-等价关系和L-相等关系119

6.1 概念和例子119

6.2 相容性问题122

6.2.1 L-子集的相容性122

6.2.2 L-集合套的相容性125

第7章 扩张原理128

7.1 经典扩张原理128

7.2 查德扩张原理129

7.3 广义扩张原理134

7.4 L-集合套的像和逆像140

第8章 格值逻辑143

8.1 句法143

8.1.1 语言的引入143

8.1.2 项与公式144

8.1.3 替换149

8.2 语义理论151

8.2.1 语言的解释和例子151

8.2.2 赋值153

8.2.3 公式诱导的L-关系和项诱导的函数158

参考文献162

索引164