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预备知识1

一、内容要点1

二、教学要求和学习注意点1

三、释疑解难1

四、例题增补2

五、习题解析2

第一章 极限与连续7

第二、三节 数列极限与函数极限7

一、内容要点7

二、教学要求和学习注意点7

三、释疑解难7

四、例题增补10

五、习题解析10

第四节 极限的运算法则14

一、内容要点14

二、教学要求和学习注意点14

三、释疑解难14

四、例题增补15

五、习题解析16

第五节 极限存在准则与两个重要极限19

一、内容要点19

二、教学要求和学习注意点19

三、释疑解难20

四、例题增补21

五、习题解析21

第六节 无穷小的比较22

一、内容要点22

二、教学要求和学习注意点23

三、释疑解难23

四、例题增补25

五、习题解析26

第七、八节 函数的连续性与连续函数的运算、闭区间上连续函数的性质27

一、内容要点27

二、教学要求和学习注意点27

三、释疑解难27

四、例题增补28

五、习题解析30

总习题一选解33

第二章 一元函数微分学41

第一节 导数的概念41

一、内容要点41

二、教学要求和学习注意点41

三、释疑解难41

四、例题增补43

五、习题解析45

第二节 求导法则47

一、内容要点47

二、教学要求和学习注意点47

三、释疑解难47

四、例题增补48

五、习题解析49

第三、四节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数、高阶导数50

一、内容要点50

二、教学要求和学习注意点50

三、释疑解难50

四、例题增补52

五、习题解析53

第五节 函数的微分与函数的线性逼近57

一、内容要点57

二、教学要求和学习注意点57

三、释疑解难58

四、例题增补58

五、习题解析59

第六节 微分中值定理60

一、内容要点60

二、教学要求和学习注意点60

三、释疑解难61

四、例题增补62

五、习题解析64

第七、八节 泰勒公式、洛必达法则65

一、内容要点65

二、教学要求和学习注意点65

三、释疑解难66

四、例题增补68

五、习题解析70

第九节 函数单调性与曲线凹凸性的判别方法74

一、内容要点74

二、教学要求和学习注意点74

三、释疑解难75

四、例题增补76

五、习题解析79

第十节 函数的极值与最大、最小值83

一、内容要点83

二、教学要求和学习注意点83

三、释疑解难83

四、例题增补84

五、习题解析85

第十一节 曲线的曲率87

一、内容要点87

二、教学要求和学习注意点87

三、释疑解难87

四、例题增补88

五、习题解析89

总习题二选解90

第三章 一元函数积分学97

第一节 不定积分的概念及其性质97

一、内容要点97

二、教学要求和学习注意点97

三、释疑解难97

四、例题增补98

五、习题解析99

第二节 不定积分的换元积分法99

一、内容要点99

二、教学要求和学习注意点99

三、释疑解难100

四、例题增补101

五、习题解析101

第三节 不定积分的分部积分法102

一、内容要点102

二、教学要求和学习注意点102

三、释疑解难103

四、例题增补104

五、习题解析105

第四节 有理函数的不定积分106

一、内容要点106

二、教学要求和学习注意点107

三、释疑解难107

四、例题增补108

五、习题解析109

第五、六节 定积分、微积分基本定理109

一、内容要点109

二、教学要求和学习注意点110

三、释疑解难110

四、例题增补111

五、习题解析113

第七节 定积分的换元法和分部积分法117

一、内容要点117

二、教学要求和学习注意点117

三、释疑解难117

四、例题增补118

五、习题解析119

第八节 定积分的几何应用举例121

一、内容要点121

二、教学要求和学习注意点121

三、释疑解难122

四、例题增补123

五、习题解析125

第九节 定积分的物理应用举例128

一、内容要点128

二、教学要求和学习注意点129

三、释疑解难129

四、例题增补129

五、习题解析130

第十节 平均值132

一、内容要点132

二、教学要求和学习注意点132

三、释疑解难132

四、例题增补133

五、习题解析134

第十一节 反常积分134

一、内容要点134

二、教学要求和学习注意点134

三、释疑解难134

四、例题增补136

五、习题解析136

总习题三选解137

第四章 微分方程147

第一、二节 微分方程的基本概念、可分离变量的微分方程147

一、内容要点147

二、教学要求和学习注意点147

三、释疑解难147

四、例题增补149

五、习题解析151

第三、四节 一阶线性微分方程、可用变量代换法求解的一阶微分方程153

一、内容要点153

二、教学要求和学习注意点153

三、释疑解难154

四、例题增补156

五、习题解析158

第五节 可降阶的二阶微分方程163

一、内容要点163

二、教学要求和学习注意点163

三、释疑解难163

四、例题增补164

五、习题解析166

第六节 线性微分方程解的结构169

一、内容要点169

二、教学要求和学习注意点170

三、释疑解难170

四、例题增补171

五、习题解析172

第七节 二阶常系数线性微分方程174

一、内容要点174

二、教学要求和学习注意点174

三、释疑解难175

四、例题增补175

五、习题解析177

总习题四选解181

上册实验练习题解答189

第五章 向量代数与空间解析几何198

第一、二节 向量及其线性运算、点的坐标与向量的坐标198

一、内容要点198

二、教学要求和学习注意点198

三、释疑解难198

四、例题增补199

五、习题解析201

第三节 向量的乘法运算202

一、内容要点202

二、教学要求和学习注意点202

三、释疑解难203

四、例题增补205

五、习题解析206

第四、五节 平面、直线207

一、内容要点207

二、教学要求和学习注意点208

三、释疑解难208

四、例题增补209

五、习题解析210

第六、七节 曲面与曲线、二次曲面215

一、内容要点215

二、教学要求和学习注意点215

三、释疑解难215

四、例题增补216

五、习题解析217

总习题五选解219

第六章 多元函数微分学227

第一节 多元函数的基本概念227

一、内容要点227

二、教学要求和学习注意点227

三、释疑解难227

四、例题增补228

五、习题解析230

第二、三节 偏导数、全微分231

一、内容要点231

二、教学要求和学习注意点231

三、释疑解难231

四、例题增补233

五、习题解析234

第四节 复合函数的求导法则236

一、内容要点236

二、教学要求和学习注意点237

三、释疑解难237

四、例题增补239

五、习题解析240

第五节 隐函数的求导公式242

一、内容要点242

二、教学要求和学习注意点242

三、释疑解难242

四、例题增补244

五、习题解析246

第六节 方向导数与梯度249

一、内容要点249

二、教学要求和学习注意点249

三、释疑解难249

四、例题增补250

五、习题解析251

第七节 多元函数微分学的几何应用252

一、内容要点252

二、教学要求和学习注意点252

三、释疑解难252

四、例题增补254

五、习题解析255

第八节 多元函数的极值256

一、内容要点256

二、教学要求和学习注意点256

三、释疑解难257

四、例题增补259

五、习题解析261

总习题六选解264

第七章 重积分270

第一、二节 重积分的概念与性质、二重积分的计算270

一、内容要点270

二、教学要求和学习注意点270

三、释疑解难271

四、例题增补274

五、习题解析277

第三节 三重积分的计算282

一、内容要点282

二、教学要求和学习注意点282

三、释疑解难282

四、例题增补284

五、习题解析285

第四节 重积分应用举例288

一、内容要点288

二、教学要求和学习注意点288

三、释疑解难288

四、例题增补290

五、习题解析292

总习题七选解295

第八章 曲线积分与曲面积分301

第一节 数量值函数的曲线积分（第一类曲线积分）301

一、内容要点301

二、教学要求和学习注意点301

三、释疑解难301

四、例题增补302

五、习题解析303

第二节 数量值函数的曲面积分（第一类曲面积分）306

一、内容要点306

二、教学要求和学习注意点306

三、释疑解难306

四、例题增补309

五、习题解析311

第三节 向量值函数在定向曲线上的积分（第二类曲线积分）314

一、内容要点314

二、教学要求和学习注意点314

三、释疑解难314

四、例题增补316

五、习题解析318

第四节 格林公式320

一、内容要点320

二、教学要求和学习注意点320

三、释疑解难320

四、例题增补322

五、习题解析324

第五节 向量值函数在定向曲面上的积分（第二类曲面积分）327

一、内容要点327

二、教学要求和学习注意点327

三、释疑解难327

四、例题增补329

五、习题解析331

第六、七节 高斯公式与散度、斯托克斯公式与旋度333

一、内容要点333

二、教学要求和学习注意点333

三、释疑解难333

四、例题增补334

五、习题解析338

总习题八选解341

第九章 无穷级数346

第一节 常数项级数的概念与基本性质346

一、内容要点346

二、教学要求和学习注意点346

三、释疑解难346

四、例题增补347

五、习题解析349

第二节 正项级数及其审敛法350

一、内容要点350

二、教学要求和学习注意点350

三、释疑解难350

四、例题增补352

五、习题解析353

第三节 绝对收敛与条件收敛357

一、内容要点357

二、教学要求和学习注意点357

三、释疑解难357

四、例题增补357

五、习题解析359

第四节 幂级数361

一、内容要点361

二、教学要求和学习注意点361

三、释疑解难362

四、例题增补365

五、习题解析366

第五、六节 函数的泰勒级数、函数的幂级数展开式的应用368

一、内容要点368

二、教学要求和学习注意点368

三、释疑解难368

四、例题增补370

五、习题解析373

第七、八节 傅里叶级数、一般周期函数的傅里叶级数377

一、内容要点377

二、教学要求和学习注意点377

三、释疑解难378

四、例题增补379

五、习题解析382

总习题九选解385

下册实验练习题解答396