微积分学简明教程 下 第2版PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

微积分学简明教程 下 第2版PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第七章 无穷和1

1 数项级数1

1.1 基本概念1

1.2 Cauchy收敛准则5

练习题7.15

2 正项级数6

2.1 第一比较判别法6

2.2 第二比较判别法11

练习题7.214

3 变号级数16

3.1 绝对收敛与条件收敛16

3.2 交错级数17

3.3 Abel与Dirichiet判别法18

练习题7.321

4 无穷级数的重排21

4.1 条件收敛级数的正项分解21

4.2 级数的Riemann重排23

练习题7.426

5 无穷和的乘积27

练习题7.531

复习题七31

第八章 函数的无穷和构造33

1 用无穷和构造新函数33

1.1 函数项无穷级数所定义的函数33

1.2 一致收敛性35

1.3 一致收敛判别准则37

1.4 函数的无穷和所构造的函数39

练习题8.141

2 无穷次的多项式——幂级数42

2.1 收敛半径42

2.2 由幂级数所定义的函数46

练习题8.248

3 初等函数的幂级数构造48

3.1 无限光滑函数与幂级数48

3.2 基本初等函数的幂级数表示50

练习题8.358

4 用幂级数表示微分方程的解59

练习题8.461

5 周期振动的谐波分析法62

5.1 谐波分析——周期函数的三角展开62

5.2 三角级数的均方逼近69

5.3 Fourier系数的无穷小性质72

5.4 Fourier级数的逐项可积性73

练习题8.576

6 Fourier级数的逐点收敛性77

6.1 Dirichilet积分公式和Rlemann-Lebesgue定理77

6.2 Dini条件与Fourier级数的收敛性81

练习题8.687

7 Fourier积分和Fourier变换87

7.1 Fourier级数的复数形式87

7.2 Fourier积分与Fourier变换88

练习题8.790

复习题八90

1 含参数的常义积分92

1.1 含参数的积分和92

第九章 含参数积分所定义的函数92

1.2 含参数常义积分所定义的函数94

练习题9.198

2 含参数的广义积分99

2.1 含参数广义积分的一致收敛性99

2.2 含参数广义积分所定义的函数101

2.3 Euler积分109

练习题9.2114

复习题九115

第十章 多变量微分学117

1 基本概念和记号117

1.1 n维Euclid空间Rn117

1.2 矩阵122

1.3 张量与多元多项式126

1.4 向量的极限128

1.5 Rn中的集合130

练习题10.1133

2 多变量实值函数及其极限135

2.1 多变量实值函数的概念135

2.2 多变量实值函数的极限138

2.3 函数的收敛与一致收敛140

练习题10.2142

3 多变量实值函数的连续性143

练习题10.3145

4 多变量实值函数的导数与微分146

4.1 可微与导数146

4.2 方向可微与方向导数151

4.3 可偏导与偏导数153

4.4 可微、方向可微与可偏导之间的关系156

4.5 函数的光滑性161

练习题10.4162

5 向量函数的导数与微分164

5.1 向量函数及其连续性164

5.2 向量函数的导数和微分166

练习题10.5168

6 矩阵和张量函数及其导数169

7 求导法则170

练习题10.7175

8 多变量实值函数的高阶导数176

8.1 高阶偏导数176

8.2 高阶导数与高阶微分180

8.3 高阶方向导数183

练习题10.8185

9 微分中值定理与Taylor公式186

9.1 实值函数的微分中值定理与Taylor公式186

9.2 向量函数的微分中值定理190

练习题10.9193

10 反函数和隐函数定理193

10.1 反函数定理193

10.2 隐函数定理197

10.3 隐微分法200

10.4 函数相关性202

练习题10.10205

11 光滑几何207

11.1 R3中曲面的切平面和法向量207

11.2 R3中曲线的切线与法平面211

11.3 曲线的曲率214

11.4 曲面沿给定方向上的曲线216

练习题10.11217

12 凸函数与最优化初步218

12.1 凸函数与单调映射218

12.2 最优化问题的提法221

12.3 无约束极小化223

12.4 等式约束极小化231

12.5 光滑函数在有界闭集上的最大值和最小值237

练习题10.12242

第十一章 多变量Riemann积分的概念244

1 Rn(n≤3)中的几何形体及其度量244

1.1 曲线的长度245

1.2 平面区域的面积、空间区域的体积247

1.3 曲面的面积248

2 多变量Riemann积分的概念249

2.1 多变量Riemann积分的定义250

2.2 关于积分术语、积分符号和微元法251

练习题11.2253

3 函数的Riemann可积性254

4 多变量Riemann积分的性质255

练习题11.4257

5 多变量Riemann积分的具体形式258

5.1 二重积分258

5.2 三重积分260

5.3 第一型曲线积分——对弧长的曲线积分261

5.4 第二型曲线积分——对坐标的曲线积分262

5.5 第一型曲面积分——对面积的曲面积分266

5.6 第二型曲面积分——对坐标的曲面积分267

练习题11.5273

第十二章 多变量Riemann积分的计算275

1 二重积分的计算275

1.1 平面区域的正则剖分275

1.2 化二重积分为一元累次积分278

1.3 二重积分的变量替换284

练习题12.1291

2 三重积分的计算293

2.1 空间区域及其正则剖分293

2.2 化三重积分为累次积分294

2.3 三重积分的变量替换296

练习题12.2301

3.1 无界区域上的广义二重积分303

3 广义重积分303

3.2 无界函数的广义二重积分305

练习题12.3305

4 第一型曲线积分的计算306

练习题12.4308

5 第二型曲线积分的计算309

练习题12.5311

6 第一型曲面积分的计算312

6.1 光滑曲面的分析表述312

6.2 化第一型曲面积分为二重积分315

练习题12.6322

7 第二型曲面积分的计算323

7.1 积分域为正则曲面情形323

7.2 积分域为参数方程表示的光滑曲面情形325

7.3 第二型曲面积分计算举例326

8 多变量Riemann积分变量替换公式小结330

练习题12.7330

第十三章 域内积分与边界积分之间的联系334

1 Green公式334

练习题13.1339

2 梯度映射与平面曲线积分路径无关性340

练习题13.2345

3 Stokes公式345

练习题13.3351

4 梯度映射与空间曲线积分路径无关性351

练习题13.4353

5 Gauss公式353

练习题13.5359

1 外积与外微分式361

第十四章 外微分361

2 外微分364

3 外微分的应用365

附录一 空间解析几何概要371

1 向量代数371

1.1 向量概念371

1.2 向量加法371

1.3 向量数乘372

1.4 共线与共面373

练习题A.1373

2 向量的内积、外积与混合积374

2.1 内积374

2.2 外积375

2.3 混合积376

练习题A.2377

3 向量的坐标表示377

练习题A.3378

4 用坐标进行向量运算379

4.1 线性运算379

4.2 内积379

4.3 外积380

4.4 混合积380

练习题A.4381

5 三维Euclid空间R3382

练习题A.5383

6 R3中的平面与直线383

6.1 平面方程383

6.2 直线方程385

6.3 相互关系386

练习题A.6388

7 R3中的曲面与曲线390

7.1 图形与方程390

7.2 柱面391

7.3 锥面391

7.4 回转面392

7.5 椭球面394

7.6 双曲面395

7.7 抛物面397

7.8 R3中的坐标变换和二次曲面399

练习题A.7401

附录二 练习题答案403