大学数学 随机数学PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

大学数学 随机数学PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章 概率与概率空间1

1.1 引言1

1.1.1 随机现象与随机数学1

1.1.2 概率论的简单发展历史2

1.2 随机事件及其概率3

1.2.1 对称情形的随机事件的描述及等可能性分析3

1.2.2 事件的运算6

1.2.3 加法公理7

1.3 概率空间及概率的计算13

1.3.1 概率空间13

1.3.2 概率的性质及计算15

1.4 条件概率与Bayes公式18

1.4.1 条件概率18

1.4.2 乘法公式20

1.4.3 全概率公式22

1.4.4 Bayes公式(逆概率公式)27

1.5 事件的独立性和相关性32

1.5.1 两事件的独立性与相关性32

1.5.2 多个事件的独立性35

1.5.3 系统的可靠性39

第一章评注41

习题142

第二章 离散随机变量与随机徘徊48

2.1 随机变量及其分布48

2.1.1 随机变量的概念48

2.1.2 随机变量的分布48

2.1.3 Bernoulli概型与二项分布51

2.1.4 多维随机变量的概率分布52

2.2 随机变量的数字特征54

2.2.1 随机变量的数学期望(均值)概念的抽象54

2.2.2 随机变量的函数及其数学期望57

2.2.3 数学期望的性质59

2.2.4 数学期望的统计意义63

2.2.5 方差64

2.3 离散型随机变量的条件分布，独立性与相关性的描述65

2.3.1 离散型随机变量的条件分布65

2.3.2 随机变量的独立性69

2.3.3 协方差与相关系数73

2.3.4 分布的熵79

2.4 条件数学期望81

2.4.1 条件数学期望的概念81

2.4.2 条件数学期望的性质82

2.4.3 作为随机变量的条件数学期望85

2.5 随机徘徊——一个简单的随机过程86

2.5.1 从Bernoulli试验到随机徘徊86

2.5.2 简单随机徘徊取值的统计规律的刻画89

2.5.3 随机过程的定义91

2.5.4 独立增量过程及随机徘徊的独立增量性92

第二章评注93

习题294

第三章 Poisson分布与Poisson过程100

3.1 Poisson分布100

3.1.1 保险理赔次数与Poisson分布100

3.1.2 Poisson分布的性质103

3.2 Poisson过程及其应用107

3.2.1 Poisson过程107

3.2.2 Poisson过程的应用举例110

第三章评注114

习题3115

第四章 连续型随机变量118

4.1 概率密度函数118

4.2 数学期望122

4.3 几类重要的连续型随机变量的分布125

4.4 二维连续型随机向量，连续型随机变量的独立性与相关性130

4.5 条件分布与条件数学期望135

4.6 随机变量的函数的分布143

4.7 随机数生成介绍146

4.7.1 随机数与伪随机数147

4.7.2 逆变换法147

4.7.3 Von Neumann取舍原则(Rejection Principle)149

第四章评注151

习题4152

第五章 Brown运动与特征函数159

5.1 特征函数及其性质159

5.2 多维Gauss分布、多维正态分布及其特征函数165

5.3 Brown运动以及它的分布172

5.4 Brown运动的简单特性175

第五章评注178

习题5179

第六章 从极限定理到Donsker不变原理183

6.1 大数定律与依概率收敛183

6.2 中心极限定理188

6.3 Donsker不变原理192

第六章评注193

习题6194

第七章 Markov链198

7.1 Markov链的概念、刻画与例子198

7.1.1 Markov链及其转移概率矩阵198

7.1.2 Markov链的简单例子200

7.1.3 n步转移概率与Chapman-Kolmogorov方程203

7.2 Markov链的状态分类205

7.3 Markov链的转移概率的极限与不变分布210

第七章评注215

习题7215

附表1 几种常见的概率分布219

附表2 标准正态分布表220

附表3 Poisson分布表221

部分习题答案223

名词索引242