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目录1

第一部分 牛顿力学1

第一章 实验事实3

§1．相对性原理和决定性原理3

§2．伽利略群和牛顿方程4

§3．力学系的例子8

第二章 运动方程的研究11

§4．具一自由度的力学系11

§5．具二自由度的力学系16

§6．保守力场21

§7．角动量23

§8．在有心力场中的运动的研究25

§9．三维空间中质点的运动32

§10．n质点力学系的运动33

§11．相似性方法39

第二部分 拉格朗日力学41

第三章 变分原理43

§12．变分法43

§13．拉格朗日方程组46

§14．勒让德变换48

§15．哈密顿方程组51

§16．刘维尔定理53

第四章 流形上的拉格朗日力学59

§17．完整约束59

§18．微分流形61

§19．拉格朗日动力系统65

§20．E．诺特定理69

§21．达朗贝尔原理72

第五章 振动77

§22．线性化77

§23．小振动81

§24．本征频率的性态86

§25．参数共振89

第六章 刚体97

§26．在动参考系中的运动97

§27．惯性力与科里奥利力101

§28．刚体105

§29．欧拉方程·普安索对运动的描述111

§30．拉格朗日陀螺115

§31．睡陀螺和快陀螺120

第三部分 哈密顿力学125

§32．外形式127

第七章 微分形式127

§33．外乘积133

§34．微分形式136

§35．微分形式的积分142

§36．外微分147

第八章 辛流形158

§37．流形上的辛构造158

§38．哈密顿相流及其积分不变量160

§39．矢量场的李代数163

§40．哈密顿函数的李代数168

§41．辛几何172

§42．具有多个自由度的力学系中的参数共振177

§43．一个辛图册180

第九章 典则形式化183

§44．庞加莱嘉当积分不变量183

§45．庞加莱-嘉当积分不变量的推论188

§46．惠更斯原理194

§47．求积哈密顿典则方程的哈密顿-雅可比方法200

§48．生成函数207

第十章 摄动理论介绍211

§49．可积方程组211

§50．作用量-角变量216

§51．平均化221

§52．摄动的平均化225

附录235

附录1 黎曼曲率237

附录2 李群上左不变度量的测地线与理想流体的流体动力学250

附录3 代数流形上的辛构造269

附录4 接触构造274

附录5 具有对称性的动力系统292

附录6 二次哈密顿函数的标准形式301

附录7 哈密顿方程组在驻定点和闭轨附近的标准形式304

附录8 条件周期运动的摄动理论和柯尔莫戈洛夫定理315

附录9 庞加莱的几何定理，它的推广和应用328

附录10 依赖于参数的本征频率的重数以及椭球336

附录11 短波渐近346

附录12 拉格朗日奇性352

附录13 泊松构造357

附录14 关于椭圆坐标367

附录15 射线族的奇性375

附录16 Korteweg-de Vries方程392

参考文献395

索引407

译后记415