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1．基本概念1

1．1 导论1

1．2 基本要素3

1．3 期望损失、决策法则及风险8

1．3．1 贝叶斯期望损失8

1．3．2 频率派风险10

1．4 随机化决策法则13

1．5 决策原理17

1．5．1 条件贝叶斯决策原理17

1．5．2 频率派决策原理18

1．6 基础21

1．6．1 经典推断过程的误用22

1．6．2 频率派的观点24

1．6．3 条件的观点26

1．6．4 似然原理30

1．6．5 选择一种规范或决策原理36

1．7 充分统计量38

1．8 凸性41

练习46

2．效用与损失51

2．1 导论51

2．2 效用理论52

2．3 钱的效用59

2．4 损失函数64

2．4．1 效用理论的发展64

2．4．2 某些标准的损失函数67

2．4．3 推断问题71

2．4．4 预测问题74

2．4．5 向量损失函数75

2．5 评论76

练习78

3．先验信息和主观概率82

3．1 主观概率82

3．2 先验密度的主观确定85

3．3 无信息先验90

3．3．1 导论90

3．3．2 位置和尺度问题的无信息先验92

3．3．3 一般背景下的无信息先验96

3．3．4 讨论98

3．4 最大熵先验100

3．5 用边际分布确定先验104

3．5．1 边际分布104

3．5．2 关于m的信息105

3．5．3 有约束的先验类106

3．5．4 先验选择的ML－I方法108

3．5．5 先验选择的矩方法111

3．5．6 先验选择的距离方法113

3．5．7 边际的可交换性115

3．6 多层先验117

3．7 批评120

3．8 统计学家的作用124

练习125

4．贝叶斯分析130

4．1 导论130

4．2 后验分布139

4．2．1 定义和确定139

4．2．2 共轭族143

4．2．3 不正常先验145

4．3 贝叶斯推断146

4．3．1 估计147

4．3．2 可信集154

4．3．3 假设检验159

4．3．4 预测推断172

4．4 贝叶斯决策论174

4．4．1 后验决策分析174

4．4．2 估计176

4．4．3 有限行为问题和假设检验179

4．4．4 考虑推断损失183

4．5 经验贝叶斯分析184

4．5．1 导论184

4．5．2 正态均值的 PEB—可交换情形186

4．5．3 正态均值的PEB—一般情形190

4．5．4 非参数经验贝叶斯分析196

4．6 多层贝叶斯分析198

4．6．1 导论198

4．6．2 正态均值—可交换的情形201

4．6．3 正态均值—一般情形209

4．6．4 与经验贝叶斯分析的比较212

4．7 贝叶斯的稳健性215

4．7．1 导论215

4．7．2 边际分布的作用220

4．7．3 后验的稳健性：基本概念224

4．7．4 后验稳健性：e—代换类227

4．7．5 贝叶斯风险的稳健性及应用频率派方法235

4．7．6 Gamma一极小极大方法238

4．7．7 风险函数的应用241

4．7．8 稳健的和不稳健的一些情况247

4．7．9 稳健先验252

4．7．10 正态均值的稳健先验261

4．7．11 稳健性的其它问题274

4．8 贝叶斯法则的容许性及大量重复同一过程的评价280

4．8．1 贝叶斯法则的容许性281

4．8．2 广义贝叶斯决策法则的容许性282

4．8．3 非容许性及大量重复同一过程的评价284

4．9 贝叶斯派的计算290

4．9．1 数值积分291

4．9．2 蒙特卡罗积分291

4．9．3 解析逼近295

4．10 贝叶斯派的信息交流296

4．10．1 导论296

4．10．2 一个实例：简单原假设的假设检验298

4．11 信息源合并及决策者为多人的决策301

4．11．1 概率源合并302

4．11．2 决策论中信息源的合并307

4．11．3 多人团体做决策308

4．12 批评312

4．12．1 非贝叶斯派的批评312

4．12．2 在基本原理方面的批评313

练习318

5．极小极大分析340

5．1 导论340

5．2 博弈论342

5．2．1 基本要素342

5．2．2 解博弈的一般方法352

5．2．3 有限博弈359

5．2．4 ■有限的博弈364

5．2．5 支撑和分离超平面定理374

5．2．6 极小极大定理380

5．3 统计的博弈383

5．3．1 导论383

5．3．2 解统计博弈的一般方法385

5．3．3 ■有限的统计博弈391

5．4 极小极大估计类397

5．4．1 导论397

5．4．2 风险的无偏估计399

5．4．3 正态均值向量的极小极大估计401

5．4．4 Poisson均值的极小极大估计409

5．5 极小极大原理的评价410

5．5．1 极小极大法则的容许性411

5．5．2 极小极大原理与合理性411

5．5．3 与贝叶斯方法的比较413

5．5．4 行为保守的要求417

5．5．5 极小极大遗憾417

5．5．6 结论419

练习420

6．不变性430

6．1 导论430

6．2 系统地阐述433

6．2．1 变换群433

6．2．2 不变的决策问题435

6．2．3 不变的决策法则438

6．3 位置参数问题440

6．4 不变性的其它例子443

6．5 极大不变的445

6．6 不变性与无信息先验450

6．6．1 右和左不变的Haar密度450

6．6．2 最佳不变决策法则453

6．6．3 置信和可信集458

6．7 不变性和极小极大性463

6．8 不变法则的容许性467

6．9 结论469

练习471

7 预后验与序贯分析479

7．1 导论479

7．2 最优的固定样本量482

7．3 序贯分析——符号489

7．4 贝叶斯序贯分析491

7．4．1 导论491

7．4．2 符号492

7．4．3 贝叶斯决策法则495

7．4．4 常量的后验贝叶斯风险496

7．4．5 贝叶斯截断过程497

7．4．6 向前看过程506

7．4．7 内截断510

7．4．8 近似的贝叶斯过程和贝叶斯风险514

7．4．9 理论结果520

7．4．10 寻找贝叶斯过程的其它方法527

7．5 序贯概率比检验537

7．5．1 将SPRT作为一个贝叶斯过程537

7．5．2 近似的功效函数和样本量的期望值541

7．5．3 Wald近似的精度553

7．5．4 贝叶斯风险和容许性556

7．5．5 SPRT的其它应用558

7．6 极小极大序贯过程559

7．7 与停止法则真正有关的560

7．7．1 导论560

7．7．2 停止法则原理561

7．7．3 实践所包含的启示562

7．7．4 关于停止法则原理的批评565

7．7．5 具有丰富信息的停止法则569

7．8 序贯损失函数的讨论571

练习573

8．完备类和基本完备类581

8．1 预备内容581

8．2 来自前几章的完备类和基本完备类582

8．2．1 基于充分统计量的决策法则582

8．2．2 非随机化决策法则583

8．2．3 有限的■583

8．2．4 Neyman－Pearson引理583

8．3 单侧检验586

8．4 单调的决策问题591

8．4．1 单调的多重决策问题591

8．4．2 单调的估计问题596

8．5 贝叶斯法则的极限598

8．6 检验的其它完备类和基本完备类599

8．6．1 双侧检验600

8．6．2 高维结果600

8．6．3 序贯检验601

8．7 在估计问题中的完备类和基本完备类604

8．7．1 广义贝叶斯估计604

8．7．2 识别广义贝叶斯估计605

8．8 连续的风险函数607

8．9 证实容许性及非容许性609

8．9．1 容许性的Stein的必要充分条件609

8．9．2 证实容许性610

8．9．3 证实非容许性613

8．9．4 最小（或几乎最小）完备类616

练习618

附录Ⅰ 常见的统计密度623

Ⅰ．连续的623

Ⅱ．离散的626

附录Ⅱ 第4章的补充628

Ⅰ．Hm的定义和性质628

Ⅱ．（4．121）和（4．122）的展开629

Ⅲ．公式（4．123）的证明630

附录Ⅲ 第7章中的严格证明633

Ⅰ．公式（7．8）的证明633

Ⅱ．公式（7．10）的证明634

参考文献637

符号与缩写684

内容索引687