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第一章 基本概念1

1.1 引言1

1.2 线性图的概念3

1.3 关联，同构10

1.4 集合及运算16

1.5 图的连通性20

1.6 树及副树27

1.7 割集32

第二章 平面图及对偶图39

2.1 球极平面投影39

2.2 平面图的区域42

2.3 欧拉公式44

2.4 库拉图夫斯基图46

2.5 库拉图夫斯基定理51

2.6 对偶图55

2.7 2-同构的性质59

第三章 图的代数表示法63

3.1 二元运算63

3.2 群67

3.3 域69

3.4 线性空间72

3.5 线性空间的基底75

3.6 图的向量空间80

3.7 用e-元组的表示法83

第四章 广义圈87

4.1 欧拉路及圈87

4.2 哥尼斯堡桥问题的解90

4.3 广义圈94

4.4 一个图的全体广义圈的集合97

4.5 基本圈99

4.6 平面图的周线102

4.7 广义圈矩阵106

4.8 矩阵运算108

4.9 枚举一个图的树112

第五章 广义割集116

5.1 割集的一个推广116

5.2 广义割集的子空间120

5.3 基本割集123

5.4 广义割集子空间的一个基底125

5.5 关联割集的集合126

5.6 广义割集矩阵128

5.7 广义圈矩阵及广义割集矩阵的关系132

5.8 由关联矩阵谁导广义圈矩阵135

第六章 系统理论及定向图139

6.1 引言139

6.2 系统的元素及其相应的变量142

6.3 所考虑系统的类型145

6.4 定向关联矩阵149

6.5 定向关联矩阵的秩152

6.6 定向广义割集矩阵159

6.7 定向基本割集163

6.8 定向广义圈矩阵164

6.9 广义圈矩阵的秩169

6.10 独立变量集合174

6.11 系统方程的解176

第七章 系统的例子184

7.1 分类184

7.2 电网络186

7.3 力学系统188

7.4 状态变量的例子193

第八章 电网络--回路法和节点法203

8.1 引言203

8.2 节点电压205

8.3 链支电流和网孔电流209

8.4 电阻网络214

8.5 例子218

8.6 一个另外的方法222

8.7 线性RLC网络227

8.8 互感234

8.9 非独立电源的例子236

第九章 矩阵理论基础244

9.1 矩阵的一些性质244

9.2 矩阵的对角线化247

9.3 二次型248

9.4 指数函数253

第十章 变换法258

10.1 网络方程258

10.2 网络函数261

10.3 能量函数266

10.4 正实函数271

10.5 克希荷夫第三定律274

10.6 找树和副树的方法280

10.7 2-树和2-副树285

10.8 克希荷夫第四定律288

第十一章 状态变量法296

11.1 方程的标准形式296

11.2 状态方程的建立297

11.3 LC网络的例子302

11.4 RLC网络305

11.5 过剩的元素307

11.6 过剩的电感311

11.7 另外一个方法315

11.8 状态方程的解323

第十二章 信号流图329

12.1 引言329

12.2 信号流图的定义330

12.3 信号流图的构造335

12.4 术语337

12.5 梅森公式344

12.6 状态转移图348

12.7 由传输函数到状态转移图352

12.8 由线性图到信号流图355

12.9 香农--哈普公式360

第十三章 流图368

13.1 引言368

13.2 柯特斯增益公式372

13.3 柯特斯增益公式的推导374

13.4 信号流图和流图的比较382

第十四章 另外的应用387

14.1 运输网络387

14.2 割389

14.3 最大流最小割定理392

14.4 标号法397

14.5 通过迷阵的最短距离403

14.6 有向迷阵407

14.7 布尔代数412

14.8 布尔函数420

14.9 接触网络423

14.10 单端对对偶的例子428

附录A 初等矩阵理论433

A.1 定义433

A.2 行列式435

A.3 矩阵的运算439

A.4 矩阵求逆和克莱姆法则446

附录B 拉普拉斯变换449

B.1 引言449

B.2 拉普拉斯变换的性质451

B.3 积分-微分方程的解452

参考文献456

索引458