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绪论1

第1章 离散时间信号与系统5

1.1 离散时间信号——序列5

1.1.1 序列的运算5

1.1.2 几种常用序列7

1.1.3 序列的周期性9

1.1.4 用单位采样序列来表示任意序列11

1.1.5 序列的能量12

1.2 连续时间信号的采样12

1.2.1 理想采样13

1.2.2 理想采样信号的频谱13

1.2.3 采样的恢复17

1.2.4 由采样信号序列重构带限信号17

1.2.5 实际采样19

1.3 离散时间系统时域分析20

1.3.1 线性系统20

1.3.2 时不变系统21

1.3.3 单位脉冲响应与系统的输入输出关系21

1.3.4 线性时不变系统的性质23

1.3.5 因果系统24

1.3.6 稳定系统25

1.3.7 常系数线性差分方程26

1.4 Z变换29

1.4.1 Z变换的定义及收敛域29

1.4.2 Z反变换34

1.4.3 Z变换的性质41

1.5 拉氏变换、傅氏变换与Z变换49

1.5.1 拉氏变换与Z变换49

1.5.2 连续信号的傅氏变换与序列的Z变换51

1.5.3 序列的傅氏变换与Z变换51

1.6 离散时间系统的频域分析（ω域和z域）59

1.6.1 因果系统60

1.6.2 稳定系统60

1.6.3 因果稳定系统60

1.6.4 系统函数和差分方程的关系61

1.6.5 有理系统函数的单位脉冲响应（IIR,FIR）62

1.6.6 系统频率响应的意义64

1.6.7 频率响应的几何确定法67

1.7 小结71

习题与上机练习72

第2章 离散傅里叶变换（DFT）86

2.1 引言86

2.2 周期序列的离散傅里叶级数（DFS）87

2.3 离散傅里叶级数（DFS）的性质91

2.3.1 线性91

2.3.2 序列的移位91

2.3.3 周期卷积92

2.4 有限长序列离散傅里叶变换（DFT）94

2.4.1 DFT的定义94

2.4.2 DFT与序列傅里叶变换、Z变换的关系97

2.5 离散傅里叶变换的性质99

2.5.1 线性99

2.5.2 圆周移位99

2.5.3 圆周卷积101

2.5.4 有限长序列的线性卷积与圆周卷积102

2.5.5 共轭对称性105

2.5.6 DFT形式下的帕塞伐定理107

2.6 频域采样理论108

2.7 小结112

习题与上机练习112

第3章 快速傅里叶变换（FFT）117

3.1 引言117

3.2 直接计算DFT的问题及改进的途径117

3.2.1 直接计算DFT的运算量问题117

3.2.2 改善途径118

3.3 按时间抽取（DIT）的基2-FFT算法119

3.3.1 算法原理119

3.3.2 按时间抽取的FFT算法与直接计算DFT运算量的比较123

3.3.3 按时间抽取的FFT算法的特点及DIT-FFT程序框图124

3.3.4 按时间抽取的FFT算法的其他形式流图127

3.4 按频率抽取（DIF）的基2-FFT算法128

3.4.1 算法原理128

3.4.2 按频率抽取法的运算特点130

3.5 N为复合数的FFT算法131

3.6 线性调频Z变换（Chirp-Z变换）算法132

3.6.1 算法基本原理132

3.6.2 Chirp-Z变换（CZT）的实现步骤134

3.6.3 运算量的估计136

3.7 利用FFT分析时域连续信号频谱137

3.7.1 基本步骤137

3.7.2 可能出现的误差140

3.7.3 应用实例142

3.8 FFT的其他应用145

3.8.1 线性卷积的FFT算法——快速卷积145

3.8.2 信号消噪150

3.8.3 FFT在双音多频（DTMF）信号中的应用151

3.9 小结152

习题与上机练习152

第4章 数字滤波器的基本结构157

4.1 数字滤波器的结构特点与表示方法157

4.2 IIR滤波器的结构158

4.2.1 直接型（Ⅰ型）158

4.2.2 直接Ⅱ型159

4.2.3 级联型161

4.2.4 并联型163

4.3 FIR滤波器的结构164

4.3.1 直接型164

4.3.2 级联型164

4.3.3 频率采样型165

4.3.4 快速卷积型171

4.4 小结171

习题与上机练习172

第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法175

5.1 基本概念175

5.1.1 选频滤波器的分类175

5.1.2 滤波器的技术指标176

5.1.3 FIR型滤波器与IIR型滤波器177

5.1.4 滤波器的设计步骤177

5.2 IIR滤波器设计的特点178

5.3 常用模拟低通滤波器的设计方法179

5.3.1 由幅度平方函数来确定系统函数179

5.3.2 巴特沃思低通逼近180

5.3.3 切比雪夫低通逼近183

5.4 用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器186

5.4.1 变换原理186

5.4.2 混叠失真187

5.4.3 模拟滤波器的数字化方法188

5.4.4 优缺点190

5.5 用双线性变换法设计IIR数字滤波器190

5.5.1 变换原理190

5.5.2 逼近的情况191

5.5.3 优缺点192

5.5.4 模拟滤波器的数字化方法193

5.6 设计IIR滤波器的频率变换法197

5.6.1 模拟低通滤波器变换成数字低通滤波器198

5.6.2 模拟低通滤波器变换成数字高通滤波器199

5.6.3 模拟低通滤波器变换成数字带通滤波器202

5.6.4 模拟低通滤波器变换成数字带阻滤波器205

5.7 Z平面变换法208

5.7.1 数字低通—数字低通209

5.7.2 数字低通—数字高通209

5.7.3 数字低通—数字带通210

5.7.4 数字低通—数字带阻211

5.8 小结211

习题与上机练习211

第6章 有限长单位脉冲响应（FIR）数字滤波器的设计方法215

6.1 线性相位FIR滤波器的特点215

6.1.1 线性相位特性215

6.1.2 幅度响应特性218

6.1.3 线性相位FIR滤波器的零点位置222

6.1.4 举例223

6.2 用窗函数法设计FIR滤波器225

6.2.1 设计方法225

6.2.2 各种窗函数229

6.3 用频率采样法设计FIR滤波器237

6.3.1 线性相位的约束238

6.3.2 逼近误差及其改进措施239

6.4 等波纹线性相位滤波器243

6.5 FIR滤波器和IIR滤波器的比较246

6.6 数字滤波器的应用247

6.6.1 信号消噪247

6.6.2 不同频带信号的分离248

6.7 小结249

习题与上机练习249

第7章 信号的时频表示与小波变换253

7.1 短时Fourier变换与Gabor变换253

7.2 小波变换255

7.2.1 小波变换的定义255

7.2.2 连续小波变换的性质256

7.2.3 离散小波变换256

7.3 离散小波变换的快速算法——Mallat算法257

7.3.1 多分辨分析与尺度函数257

7.3.2 Mallat算法259

7.4 常用小波函数261

7.4.1 Haar小波261

7.4.2 Daubechies小波261

7.4.3 Morlet小波262

7.4.4 Mexican Hat小波262

7.5 小波变换的应用263

7.5.1 信号奇异点检测263

7.5.2 信号趋势估计264

7.5.3 信噪分离与提取弱信号264

7.5.4 其他方面266

7.6 小结266

习题与上机练习266

第8章 MATLAB程序设计语言在信号处理中的应用268

8.1 概述268

8.1.1 MATLAB程序设计语言简介268

8.1.2 MATLAB应用入门268

8.2 基本数值运算271

8.2.1 MATLAB的内部特殊变量和常数271

8.2.2 变量类型271

8.2.3 矩阵及其运算271

8.3 基本语句273

8.3.1 程序控制语句273

8.3.2 绘图语句275

8.4 MATLAB函数277

8.4.1 函数及其调用方法277

8.4.2 常用数字信号处理函数278

8.5 MATLAB在信号处理中的应用举例283

8.5.1 线性卷积与圆周卷积的计算283

8.5.2 利用离散傅里叶变换（DFT）分析信号的频谱285

8.5.3 利用FFT实现线性卷积286

8.5.4 FIR滤波器的设计与实现287

8.5.5 IIR滤波器的设计与实现288

8.6 小结292

部分习题参考答案293

参考文献311