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第一章 函数1

第一节 函数的概念和特性1

一、区间与邻域1

二、函数3

三、反函数6

四、函数的几种特性6

五、基本初等函数8

习题1-111

第二节 初等函数与建立函数关系式举例12

一、复合函数12

二、初等函数13

三、建立函数关系式举例14

习题1-215

本章小结16

第二章 极限与连续19

第一节 极限的概念19

一、数列的极限19

二、函数的极限21

三、极限的性质26

习题2-126

第二节 极限的运算法则27

一、极限的四则运算法则27

二、复合函数的极限法则30

习题2-231

第三节 两个重要极限32

一、重要极限limx→0sinx/x＝132

二、重要极限limx→0（1+1/x）x＝e33

习题2-335

第四节 无穷小与无穷大、无穷小的比较36

一、无穷小36

二、无穷大37

三、无穷小的比较39

习题2-441

第五节 函数的连续性41

一、函数连续性的概念42

二、初等函数的连续性44

三、函数的间断点及其分类46

四、闭区间上连续函数的性质48

习题2-549

本章小结50

第三章 导数与微分56

第一节 导数的概念56

一、两个引例56

二、导数的定义58

三、可导与连续的关系62

习题3-163

第二节 导数的基本公式和导数的四则运算法则64

一、基本初等函数的导数公式64

二、函数的和、差、积、商的求导法则65

习题3-267

第三节 复合函数求导法则与反函数求导法则68

一、复合函数的求导法则68

二、反函数求导法则70

三、初等函数的求导问题71

习题3-374

第四节 隐函数的导数 参数式函数的导数5

一、隐函数的导数75

二、参数式函数的导数77

习题3-478

第五节 高阶导数79

一、高阶导数的概念79

二、二阶导数的物理意义82

习题3-582

第六节 微分及其应用83

一、微分的概念83

二、微分的几何意义85

三、微分的基本公式与微分的运算法则86

四、微分在近似计算中的应用88

习题3-690

本章小结91

第四章 导数的应用96

第一节 微分中值定理96

一、罗尔中值定理96

二、拉格朗日中值定理97

习题4-199

第二节 洛必达法则100

二、∞/∞型未定式102

三、其他类型的未定式103

习题4-2105

第三节 函数单调性与极值106

一、函数的单调性106

二、函数的极值109

习题4-3112

第四节 函数的最大值与最小值113

一、函数在闭区间[a,b]上的最大值与最小值113

二、函数在开区间（a,b）内的最大值与最小值114

三、实际问题中函数的最大值或最小值114

习题4-4116

第五节 曲线的凹凸性与拐点117

习题4-5120

第六节 函数图形的描绘120

一、曲线的渐近线120

二、函数图形的描绘122

习题4-6124

本章小结124

第五章 不定积分128

第一节 不定积分的概念与性质128

一、不定积分的概念128

二、不定积分的几何意义130

三、基本积分公式130

四、不定积分的性质131

五、直接积分法131

习题5-1132

第二节 换元积分法133

一、第一类换元积分法（凑微分法）133

二、第二类换元积分法138

习题5-2141

第三节 分部积分法142

习题5-3145

本章小结145

第六章 定积分及其应用149

第一节 定积分的概念与性质149

一、定积分问题引例149

二、定积分的概念151

三、定积分的几何意义153

四、定积分的性质154

习题6-1156

第二节 微积分基本定理157

一、变上限积分函数157

二、牛顿—莱布尼兹公式159

习题6-2162

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法162

一、定积分的换元积分法163

二、定积分的分部积分法165

习题6-3167

第四节 定积分的应用168

一、微元法基本原理168

二、平面图形的面积169

三、旋转体的体积170

四、平面曲线的弧长172

习题6-4173

第五节 无穷区间上的广义积分173

一、无穷区间上的广义积分的概念174

二、无穷区间上的广义积分的计算174

习题6-5176

本章小结177

第七章 微分方程181

第一节 微分方程的基本概念181

一、引例181

二、微分方程的定义182

三、微分方程的解182

习题7-1183

第二节 可分离变量的微分方程184

习题7-2186

第三节一阶线性微分方程187

一、一阶线性微分方程的概念187

二、一阶齐次线性微分方程的解法187

三、一阶非齐次线性微分方程的解法188

习题7-3190

第四节 可降阶的高阶微分方程191

一、y（n）＝f（x）型的微分方程191

二、y″＝f（x,y′）型的微分方程191

三、y″＝f（y,y′）型的微分方程193

习题7-4194

第五节一阶微分方程的简单应用195

习题7-5198

第六节二阶常系数齐次线性微分方程199

一、二阶常系数齐次线性微分方程解的性质199

二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法199

习题7-6201

第七节二阶常系数非齐次线性微分方程202

一、二阶常系数非齐次线性微分方程解的结构202

二、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法202

习题7-7205

本章小结206

第八章 拉普拉斯变换210

第一节 拉普拉斯变换的概念210

一、拉普拉斯变换的定义210

二、常用函数的拉氏变换211

习题8-1214

第二节 拉氏变换的性质215

一、线性性质215

二、平移性质215

三、延滞性质216

四、微分性质216

五、积分性质217

习题8-2218

第三节 拉氏逆变换219

一、一些基本的拉氏逆变换219

二、较复杂象函数的拉氏逆变换220

习题8-3222

第四节 拉氏变换的应用223

习题8-4226

本章小结226

附录230

附录一 初等数学中的常用公式230

附录二 简易积分表233

附录三 拉普拉斯（Laplace）变换简表243

附录四 习题答案245