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第一模块一元微积分2

第一章 极限与连续2

第一节 函数2

一、集合2

二、区间2

三、邻域3

四、函数3

五、反函数8

六、基本初等函数8

七、复合函数12

八、初等函数13

习题1-114

第二节 极限的概念15

一、数列的极限15

二、函数的极限17

习题1-220

第三节 极限的运算法则21

一、四则运算法则21

二、复合函数的极限运算法则24

三、极限不等式25

习题1-325

第四节 极限存在准则26

一、夹逼准则26

二、单调有界收敛准则27

习题1-431

第五节 无穷小无穷大无穷小的比较32

一、无穷小32

二、无穷大33

三、无穷小的比较34

习题1-536

第六节 函数的连续性38

一、函数连续性的概念38

二、连续函数的四则运算40

三、复合函数的连续性40

四、反函数的连续性41

五、初等函数的连续性41

六、闭区间上连续函数的性质41

习题1-642

自我检测一43

第二章 导数与微分44

第一节 导数的概念44

一、引例44

二、导数的定义45

三、函数的可导性与连续性的关系49

习题2-150

第二节 导数的运算法则51

一、函数求导的四则运算法则51

二、反函数的求导法则52

三、复合函数求导法则53

习题2-254

第三节 隐函数与参数式函数的导数55

一、隐函数的导数（对数求导法）55

二、参数式函数的导数58

三、初等函数的导数59

习题2-360

第四节 高阶导数60

习题2-462

第五节 微分及其应用63

一、微分定义及几何意义63

二、微分公式及运算法则66

三、微分在近似计算中的应用67

习题2-568

自我检测二69

第三章 导数的应用71

第一节 中值定理71

一、罗尔（Rolle）定理71

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理72

三、柯西（Cauchy）中值定理74

习题3-174

第二节 洛必达法则75

一、0/0型和∞/∞未定式75

二、其他类型的未定式77

习题3-279

第三节 函数的单调性与极值80

一、函数单调性的判别法80

二、函数的极值及其求法81

三、函数在闭区间上的最大值和最小值84

习题3-386

第四节 曲线的凹凸性与拐点函数作图86

一、曲线的凹凸性与拐点86

二、函数作图88

习题3-489

自我检测三90

第四章 不定积分91

第一节 不定积分的概念与性质91

一、原函数与不定积分91

二、不定积分的几何意义93

三、基本积分公式94

四、不定积分的性质95

习题4-196

第二节 换元积分法97

一、第一类换元法97

二、第二类换元法102

习题4-2106

第三节 分部积分法107

习题4-3110

自我检测四110

第五章 定积分113

第一节 定积分的概念和性质113

一、定积分问题举例113

二、定积分的定义115

三、定积分的性质118

习题5-1119

第二节 微积分基本公式120

一、变上限积分及其导数121

二、牛顿一莱布尼兹（Newton-leibniz）公式122

习题5-2124

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法124

一、定积分的换元积分法124

二、分部积分法127

习题5-3128

第四节 定积分应用举例128

一、定积分的元素法129

二、平面图形的面积129

三、体积131

四、定积分的其他应用133

习题5-4135

第五节 反常积分135

习题5-5137

自我检测五138

第二模块 微分方程141

第六章 微分方程141

第一节 微分方程的基本概念141

习题6-1143

第二节 可分离变量的微分方程144

习题6-2148

第三节一阶线性微分方程148

习题6-3151

第四节 可降阶的高阶微分方程151

一、y（n）＝f（x）型的微分方程152

二、y″＝f（x,y′）型的微分方程152

三、y″＝f（y,y′）型的微分方程154

习题6-4155

第五节二阶常系数齐次线性微分方程155

一、二阶齐次线性微分方程解的性质和通解结构156

二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法157

习题6-5160

第六节二阶常系数非齐次线性微分方程160

一、二阶常系数非齐次线性微分方程的性质和通解结构160

二、f（x）＝Pm（x）eλx型161

三、f（x）＝Acosωx＋Bsinωx型164

习题6-6166

自我检测六166

第三模块 拉普拉斯变换169

第七章 拉普拉斯变换169

第一节 拉氏变换的概念与性质169

一、拉氏变换的概念169

二、拉氏变换的性质171

习题7-1176

第二节 拉氏逆变换176

一、简单的拉氏逆变换176

二、用部分分式法分解象函数178

习题7-2179

第三节 拉氏变换的应用179

一、微分方程的拉氏变换解法179

二、线性系统的传递函数181

习题7-3183

自我检测七184

第四模块 向量代数与空间解析几何186

第八章 向量代数与空间解析几何186

第一节 向量及其线性运算186

一、空间直角坐标系186

二、向量与向量的线性运算187

三、向量的坐标表示式189

四、用坐标表示向量的模和方向余弦191

习题8-1192

第二节 向量的乘法运算192

一、向量的数量积192

二、向量的向量积195

习题8-2196

第三节 平面与直线196

一、点的轨迹方程的概念196

二、平面197

三、直线200

四、平面、直线间的夹角201

习题8-3204

第四节 曲面与曲线205

一、几种常见的曲面及其方程205

二、二次曲面208

三、曲线209

习题8-4212

自我检测八212

第五模块 多元微积分215

第九章 多元函数微积分215

第一节 多元函数215

一、区域215

二、二元函数216

习题9-1219

第二节 偏导数220

一、偏导数的概念220

二、高阶偏导数223

习题9-2224

第三节 全微分224

一、全微分的定义224

二、全微分在近似计算中的应用举例227

习题9-3228

第四节 复合函数的求导法则229

一、多元复合函数的求导法则229

二、隐函数的求导法232

习题9-4234

第五节二重积分235

一、二重积分的概念235

二、二重积分的性质237

习题9-5238

第六节二重积分的计算方法238

习题9-6243

自我检测九244

第六模块 级数246

第十章 级数246

第一节 常数项级数的概念和性质246

一、基本概念246

二、级数的基本性质248

习题10-1249

第二节 正项级数及其审敛法250

一、基本定理250

二、比较审敛法250

三、比值审敛法252

习题10-2254

第三节 绝对收敛与条件收敛255

一、交错级数及其审敛法255

二、任意项级数、绝对收敛与条件收敛256

习题10-3258

第四节 幂级数258

一、函数项级数258

二、幂级数259

三、幂级数的运算262

习题10-4265

第五节 傅立叶级数265

一、三角函数系与三角级数266

二、周期为2π的函数展开成傅立叶级数266

三、正弦级数与余弦级数269

习题10-5272

第六节以2l为周期的函数展开为傅立叶级数272

习题10-6274

自我检测十275

第七模块 线性代数277

第十一章 行列式矩阵线性方程组277

第一节 行列式的定义和性质277

一、二阶行列式277

二、三阶行列式278

三、n阶行列式281

四、行列式的性质282

习题11-1284

第二节矩阵的概念及其运算285

一、矩阵的基本概念285

二、矩阵的运算287

习题11-2290

第三节 逆矩阵290

一、逆矩阵的概念与性质291

二、逆矩阵的求法291

三、利用逆矩阵求线性方程组和矩阵方程的解293

习题11-3295

第四节 矩阵的初等变换 矩阵的秩295

一、矩阵的初等变换296

二、矩阵的秩296

习题11-4298

第五节 分块矩阵299

一、分块矩阵的加法299

二、分块矩阵的乘法300

三、分块对角矩阵的逆矩阵302

习题11-5303

第六节 线性方程组304

一、高斯消元法304

二、一般线性方程组解的讨论306

习题11-6312

自我检测十一312

第八模块 复数与复变函数316

第十二章 复数与复变函数316

第一节 复数316

一、复数的概念316

二、复数的几何表示316

三、复数的三种形式及运算317

习题12-1320

第二节 复变函数321

一、复变函数的概念321

二、映射的概念321

习题12-2322

第三节 复变函数的极限与连续性323

一、复变函数的极限323

二、复变函数的连续性324

习题12-3324

自我检测十二324

附录一 正弦型曲线325

附录二 习题参考答案327

参考文献352