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第一章　矢量力学1

1.1　质点运动学2

1.1.1 质点的速度和加速度2

1.1.2　直角坐标系3

1.1.3　平面极坐标系4

1.1.4　柱坐标系6

1.1.5　球坐标系9

1.1.6　自然坐标系12

1.2　质点动力学基本定律12

1.3　非惯性参考系17

1.4　质点动力学运动定理21

1.4.1　动量定理21

1.4.2 角动量定理21

1.4.3　动能定理22

1.5　质点系动力学23

1.5.1　两体问题23

1.5.2　质点系运动定理24

1.5.3 非惯性系 质心系中的运动定理26

1.6　变质量质点动力学29

分析力学37

第二章　达朗贝尔原理37

2.1　约束37

2.1.1 约束及其分类37

2.1.2　约束力41

2.1.3　约束使问题复杂41

2.2　自由度与广义坐标44

2.3　虚功原理　达朗贝尔原理47

2.3.1虚位移47

2.3.2　理想约束　虚功原理48

2.3.3 广义坐标下的虚功原理51

2.3.4 主动力全是保守力的系统的平衡方程53

2.3.5 约束力的求解——拉格朗日乘子法54

2.3.6　达朗贝尔原理57

第三章　拉格朗日动力学60

3.1　拉格朗日方程60

3.1.1 坐标变换关系与拉格朗日关系60

3.1.2　拉格朗日方程61

3.1.3 主动力全是保守力的系统的拉格朗日方程64

3.2　运动积分　诺特定理68

3.2.1 可遗坐标与广义动量积分69

3.2.2　广义能量积分70

3.2.3　诺特定理77

3.3　非完整系统的动力学80

3.4　拉格朗日力学的推广86

第四章　有心力 散射问题90

4.1　两体问题的简化　动力学方程90

4.2　平方反比引力94

4.2.1 开普勒行星运动定律94

4.2.2 平方反比引力作用下的运动96

4.2.3　椭圆运动的能量99

4.2.4 圆轨道的稳定性100

4.3　人造地球卫星　星际航行104

4.3.1 环绕卫星104

4.3.2　同步卫星105

4.3.3　轨道卫星的自动姿态稳定109

4.3.4 星际航行 引力助推112

4.4　散射问题116

4.4.1 平方反比斥力作用下的运动轨道方程116

4.4.2　α粒子在原子核的库仑场中散射 散射角117

4.4.3　散射截面 卢瑟福公式120

第五章　小振动124

5.1　两个自由度的振动124

5.2　分子的振动133

5.3　小振动的一般理论137

5.3.1 拉格朗日函数138

5.3.2　化平方和139

5.3.3　直接求解139

5.3.4　证明λ2＜0141

5.3.5　矩阵表述142

第六章　刚体力学150

6.1　刚体运动学150

6.1.1　刚体的自由度150

6.1.2 刚体的运动152

6.1.3 刚体里各点的运动154

6.1.4　基点的选取157

6.1.5 角速度矢量158

6.1.6 转动的矩阵表述158

6.1.7　欧拉角161

6.2　刚体动力学163

6.2.1 运动定理163

6.2.2 刚体的角动量和动能165

6.2.3　惯量张量　惯量椭球167

6.2.4 欧拉动力学方程173

6.2.5　拉格朗日方程178

6.2.6　定点运动的动能定理178

6.3　刚体的平移　定轴转动　平面平行运动的动力学179

6.4　无外力矩的定点运动（欧拉-潘索情况）187

6.4.1　对称刚体187

6.4.2 非对称刚体191

6.4.3 动平衡的稳定性193

6.5 对称重刚体的定点运动（拉格朗日-泊松情况）194

6.5.1 欧拉动力学方程195

6.5.2　拉格朗日方程195

6.5.3　解算与阐释196

6.5.4　简明的解释199

6.6　带电的旋转物体在磁场中的进动（拉莫尔进动）204

第七章　哈密顿力学206

7.1　哈密顿正则方程206

7.1.1 哈密顿正则方程206

7.1.2 勒让德变换与哈密顿正则方程209

7.1.3 运动积分210

7.1.4　例题211

7.2　相空间　刘维尔定理221

7.3　位力定理225

7.4　泊松括号228

7.4.1 力学量的时间变化率228

7.4.2　泊松括号229

7.4.3 雅可比恒等式 泊松定理与可积性232

7.4.4 量子力学中的泊松括号234

7.5　关于拉格朗日力学和哈密顿力学的对话235

第八章　力学变分原理238

8.1　变分法初步238

8.1.1　泛函239

8.1.2　变分问题239

8.1.3　欧拉方程239

8.1.4 约束条件下的变分问题244

8.2 哈密顿原理246

8.2.1 位形空间的哈密顿原理246

8.2.2 相空间的哈密顿原理248

8.2.3　位形世界的哈密顿原理249

8.3　最小作用量原理252

8.3.1 可遗坐标和哈密顿原理252

8.3.2　雅可比最小作用量原理254

第九章　正则变换　哈密顿-雅可比方程256

9.1　正则变换256

9.1.1　正则变换的条件256

9.1.2　母函数257

9.1.3　正则变换举例259

9.1.4 泊松括号的不变性262

9.1.5　无限小正则变换264

9.2　哈密顿-雅可比方程268

9.2.1 哈密顿主函数268

9.2.2 哈密顿特征函数269

9.2.3 可分离系统271

9.2.4　例题272

9.3　作用量变量与角变量276

9.4　浸渐不变量与哈内角282

9.4.1 作用量变量的浸渐不变性282

9.4.2　哈内角285

9.5　正则微扰理论287

9.6　从“几何力学”到波动力学290

9.6.1 从波动光学到几何光学291

9.6.2 从“几何力学”到波动力学292

第十章　非线性力学初步295

10.1　非线性振动与微扰法295

10.2　参数共振299

10.3　平衡点的类型与性质、极限环和轨道稳定性302

10.3.1 平衡点及其类型302

10.3.2 极限环308

10.3.3　轨道稳定性309

10.4　庞加莱截面311

10.5　近可积系统与KAM定理313

10.6　保守系统中的混沌314

10.7　耗散系统中的混沌320

10.8 逻辑斯谛映射　倍周期分岔与混沌323

10.9　孤子329

10.9.1 KdV方程 运动积分330

10.9.2　KdV方程的求解332

连续介质力学339

第十一章　弹性体339

11.1　张变（或长变）339

11.1.1 胡克定律　杨氏模量339

11.1.2 泊松比 一般情况下的胡克定律341

11.1.3 体积的改变 体积模量342

11.1.4 弹性限度　极限强度343

11.2　切变（或剪变）344

11.2.1　切变344

11.2.2 纯切变345

11.2.3 切变模量与杨氏模量的关系346

11.2.4　切变弹性势能密度348

11.3　圆杆的扭转348

11.4　杆的弯曲351

11.4.1　单纯弯曲351

11.4.2 关于截面的形状354

11.4.3 带有切变的弯曲355

11.5　胁变的一般分析357

11.5.1　胁变张量357

11.5.2　胁变主轴361

11.5.3　体胀系数362

11.5.4　相容条件362

11.6　胁强的一般分析364

11.6.1　胁强张量364

11.6.2　胁强主轴366

11.6.3 胁强与胁变之间的关系367

11.6.4　相容条件368

11.7　弹性体静力学369

11.8　弹性体动力学374

11.8.1 动力学基本方程374

11.8.2 哈密顿原理 拉格朗日方程375

11.8.3 弹性体中的波动376

第十二章　流体运动学378

12.1　流体运动学的特点378

12.1.1 着重研究速度场378

12.1.2 迹线与流线378

12.1.3 当地变化率与实体变化率381

12.2　速度场的分析382

12.2.1 速度场的一般分析382

12.2.2　有旋流动与无旋流动386

12.2.3 连续性方程392

第十三章　流体动力学394

13.1　流体动力学的特点394

13.2　流体静力学395

13.2.1 流体的平衡方程395

13.2.2 静止液体的自由表面396

13.2.3 不可压缩流体中的静压强分布398

13.2.4 可压缩流体中的静压强分布399

13.3　理想流体稳恒流动的运动定理400

13.3.1　动量定理400

13.3.2　伯努利定理401

13.4　无黏性流体动力学408

13.4.1　欧拉方程408

13.4.2 欧拉方程的第一次积分409

13.4.3 涡旋动力学410

13.4.4 绕流对物体的作用力411

13.4.5 欧拉方程的线性近似413

13.5　重力场中的表面波414

13.5.1 基本方程与边界条件414

13.5.2　小幅波418

13.5.3 浅水长波 KdV方程421

13.6　黏性流体423

13.6.1　黏性系数423

13.6.2 直圆管的流量公式424

13.6.3 运动定理426

13.7　黏性流体动力学方程429

13.7.1 纳维尔-斯托克斯方程429

13.7.2 球体所受黏性阻力 斯托克斯公式431

13.7.3　雷诺数434

13.7.4　边界层436

附录437

习题437

答案461

参考文献472

索引473