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绪论1

第1章 控制系统的数学模型7

1.1控制系统的运动方程7

1.1.1动力学系统7

1.1.2描述运动的微分方程8

1.1.3非线性方程的线性化8

1.1.4离散时间运动方程10

1.2线性微分方程的解11

1.2.1线性微分方程的标准解11

1.2.2线性微分方程的拉氏变换解16

1.2.3运动的模态17

1.3控制系统的传递函数20

1.3.1传递函数20

1.3.2系统结构图22

1.3.3传递函数极点与零点的相消24

1.4控制系统的状态空间描述29

1.4.1状态空间的基本概念30

1.4.2状态空间表达式32

1.4.3由系统微分方程建立状态空间表达式34

1.4.4系统传递函数与状态空间表达式的互换41

1.4.5组合系统的状态空间表达式46

1.4.6离散系统的状态空间表达式50

1.5系统状态空间表达式的解57

1.5.1矩阵指数函数57

1.5.2状态转移矩阵61

1.5.3状态方程的解68

1.5.4系统特征值与模态的不变性76

习题79

第2章 线性控制系统的结构分析83

2.1特征值标准型84

2.1.1状态空间的等价变换84

2.1.2系统的特征值和特征向量86

2.1.3对角线标准型87

2.1.4约当标准型90

2.1.5模态标准型99

2.2状态可控性102

2.2.1状态可控性定义102

2.2.2状态可控性判据104

2.3状态可观性111

2.3.1状态可观性定义111

2.3.2状态可观性判据112

2.4状态可控性与可观性的对偶原理116

2.5状态可控标准型和可观标准型117

2.6线性系统的结构分解123

2.6.1按可控性分解124

2.6.2按可观性分解127

2.6.3按可控性和可观性分解129

2.7状态可控性可观性与传递函数矩阵132

2.7.1单输入单输出系统的零极相消132

2.7.2多输入多输出系统的零极相消135

2.7.3输出可控性137

2.8传递函数矩阵的实现137

2.8.1实现和最小实现137

2.8.2标量传递函数的实现139

习题141

第3章 控制系统的稳定性与鲁棒性分析145

3.1李雅普诺夫关于稳定性的定义146

3.1.1运动稳定性及平衡状态146

3.1.2稳定性的几个定义147

3.2李雅普诺夫第一法149

3.2.1线性系统的稳定性150

3.2.2非线性系统的稳定性150

3.3李雅普诺夫第二法152

3.3.1预备知识153

3.3.2几个稳定性判据155

3.3.3对李雅普诺夫函数的讨论159

3.4李雅普诺夫方法在线性系统中的应用160

3.4.1线性定常连续系统渐近稳定判据160

3.4.2线性定常离散时间系统渐近稳定判据162

3.4.3系统响应的快速性指标163

3.4.4参数的最优化设计165

3.4.5状态反馈的设计167

3.5李雅普诺夫方法在非线性系统中的应用168

3.5.1雅可比矩阵法168

3.5.2变量梯度法170

3.6系统不确定性与鲁棒性176

3.6.1不确定模型178

3.6.2鲁棒稳定性183

3.6.3鲁棒性能分析186

习题188

第4章 线性定常系统的综合191

4.1线性反馈控制系统191

4.1.1状态反馈191

4.1.2输出反馈192

4.1.3从输出到状态向量导数x反馈193

4.1.4动态补偿器194

4.1.5闭环系统的可控性与可观性195

4.2闭环系统的极点配置196

4.2.1采用状态反馈197

4.2.2采用输出反馈201

4.2.3系统镇定问题202

4.3系统解耦问题203

4.3.1前馈补偿器解耦204

4.3.2状态反馈解耦205

4.4多变量协调控制211

4.5状态重构213

4.5.1状态观测器定义213

4.5.2状态观测器的存在性214

4.5.3状态观测器的实现214

4.5.4降维观测器215

4.6带有状态观测器的反馈控制系统221

4.6.1系统的结构与状态空间表达式221

4.6.2闭环系统的基本特征222

4.6.3状态反馈系统与输出反馈系统224

4.7有外扰时控制系统的综合225

4.7.1调节器问题226

4.7.2闭环系统实现静态无差的判据229

4.7.3外扰状态可直接测量时的综合232

4.8鲁棒调节器236

4.8.1常值扰动下的鲁棒调节器237

4.8.2鲁棒调节器的构造241

习题246

第5章 最优控制与最优估计249

5.1最优控制的数学描述249

5.1.1最优控制问题的实例250

5.1.2最优控制问题的基本概念252

5.2变分法及其在最优控制中的应用255

5.2.1泛函与变分的基本概念255

5.2.2泛函极值条件260

5.2.3应用变分法求解最优控制问题265

5.3极小值原理及应用271

5.3.1基本原理272

5.3.2 Bang-Bang控制274

5.3.3双积分系统的时间最优控制276

5.4随机系统及基本估计方法280

5.4.1随机系统的基础知识282

5.4.2最小方差估计与线性最小方差估计283

习题285

第六章 MATLAB应用实例288

6.1引言288

6.2状态空间模型的建立与变换288

6.3状态转移矩阵与状态方程的求解290

6.4状态响应求解与响应曲线绘制292

6.5可控性与可观性的判断与分解295

6.6系统标准型的求解297

6.7系统稳定性的分析299

6.8闭环系统的极点配置301

6.9状态观测器的设计303

6.10二次最优调节器的设计304

参考文献306