图书介绍

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离散数学基础教程
  • 徐洁磐编著 著
  • 出版社： 北京：机械工业出版社
  • ISBN：9787111274315
  • 出版时间：2009
  • 标注页数：230页
  • 文件大小：26MB
  • 文件页数：242页
  • 主题词：离散数学－高等学校－教材

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图书目录

第一篇 集合论2

第1章 集合论基础2

1.1 集合的基本概念2

1.2 集合的表示方法3

1.2.1 枚举法3

1.2.2 特性刻划法3

1.3 集合概念间的关系3

1.3.1 集合与元素间的关系4

1.3.2 集合与集合间的关系4

1.3.3 集合相交中的两个特殊关系5

1.4 集合概念的基本性质5

1.5 集合运算6

1.6 集合运算的应用9

1.7 扩充的集合运算之一——差运算与对称差运算10

1.8 扩充的集合运算之二——幂运算11

1.9 扩充的集合运算之三——笛卡儿乘11

1.9.1 序偶12

1.9.2 笛卡儿乘13

1.9.3 n元有序组与n阶笛卡儿乘积13

本章小结14

习题一15

第2章 关系17

2.1 关系的基本概念17

2.2 关系的表示18

2.2.1 枚举法18

2.2.2 特性刻划法18

2.2.3 矩阵表示法18

2.2.4 图示法19

2.3 关系的性质20

2.4 关系运算22

2.4.1 关系的并、交、补运算22

2.4.2 关系的复合运算与逆运算22

2.4.3 关系上的闭包运算25

2.5 两种常用的关系28

2.5.1 次序关系28

2.5.2 等价关系33

2.6 n元关系36

本章小结36

习题二37

第3章 函数与无限集40

3.1 函数的基本概念40

3.2 函数的表示40

3.3 函数的分类42

3.4 函数运算44

3.4.1 函数的复合运算44

3.4.2 函数的逆运算46

3.5 几种常用函数48

3.6 多元函数48

3.7 有限集与无限集49

本章小结50

习题三50

第一篇总结51

第一篇附录53

第二篇 代数系统58

第4章 代数系统概论58

4.1 代数系统介绍58

4.2 代数运算中的常见性质60

4.3 代数系统的同态与同构62

4.4 代数系统的分类65

本章小结67

习题四68

第5章 群论70

5.1 半群70

5.2 群71

5.2.1 群及其性质71

5.2.2 群同态与变换群72

5.2.3 有限群74

5.2.4 循环群76

5.2.5 子群与正规子群77

本章小结81

习题五82

第6章 环论与格论84

6.1 环84

6.2 整环85

6.3 域85

6.4 格86

6.5 偏序格86

6.6 分配格、有界格与有补格88

6.7 布尔代数88

本章小结90

习题六91

第二篇附录93

第三篇 图论100

第7章 图论原理100

7.1 图的基本概念100

7.2 通路、回路与连通图107

7.3 欧拉图109

7.4 哈密顿图111

7.5 图的矩阵表示法112

本章小结119

习题七120

第8章 树122

8.1 树的基本性质122

8.2 有向树123

8.3 二元树125

8.4 生成树127

本章小结129

习题八130

第三篇附录131

第四篇 数理逻辑136

第9章 命题逻辑136

9.1 命题136

9.2 命题联结词137

9.3 命题公式141

9.4 命题公式的真值表与重言式144

9.5 命题逻辑的等式推理146

9.5.1 基本等式146

9.5.2 推理规则147

9.5.3 等式推理过程148

9.6 命题逻辑的蕴含推理151

9.6.1 推理规则151

9.6.2 推理方法153

9.7 范式155

9.7.1 析取范式与主析取范式155

9.7.2 合取范式与主合取范式158

本章小结160

习题九161

第10章 谓词逻辑163

10.1 谓词逻辑的三个基本概念——个体、谓词与量词163

10.2 谓词逻辑中的两个补充概念——自由变元约束变元与函数165

10.3 谓词公式167

10.4 谓词逻辑的永真公式170

10.5 谓词逻辑的等式推理172

10.6 谓词逻辑的蕴含推理173

10.7 谓词逻辑范式176

本章小结177

习题十179

第四篇附录181

第五篇 离散建模188

第11章 离散建模概念与方法188

11.1 离散建模概念188

11.2 离散建模方法188

11.3 离散建模的步骤190

本章小结191

习题十一192

第12章 离散建模应用实例193

12.1 操作系统中死锁检测的离散建模193

12.2 人工智能机器人规划的离散建模195

12.3 数据库中关系数据模型的离散建模200

12.4 数据通信中纠错码的离散建模209

12.5 软件工程中程序正确性证明的离散建模218

本章小结223

习题十二224

第五篇附录225

附录 中英文名词对照表226

参考文献230

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