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第1章 函数与极限1

1.1 函数1

1.1.1 集合、常量与变量1

1.1.2 函数的定义2

1.1.3 函数的几种特性5

1.1.4 反函数与复合函数7

1.1.5 基本初等函数9

1.1.6 初等函数10

1.1.7 参数方程与极坐标11

习题1-114

1.2 数列极限15

习题1-219

1.3 函数极限20

习题1-326

1.4 无穷小与无穷大27

1.4.1 无穷小27

1.4.2 无穷大28

习题1-430

1.5 极限的运算法则31

习题1-535

1.6 极限存在准则 两个重要极限36

习题1-640

1.7 无穷小的比较41

习题1-743

1.8 函数的连续性44

1.8.1 连续性概念44

1.8.2 间断点及其分类46

习题1-847

1.9 连续函数的运算与闭区间上连续函数的性质48

1.9.1 连续函数的运算与初等函数的连续性48

1.9.2 闭区间上连续函数的性质50

习题1-952

复习题153

第2章 导数与微分56

2.1 导数概念56

2.1.1 引例56

2.1.2 导数的定义57

2.1.3 求导数举例59

2.1.4 导数的几何意义60

2.1.5 函数的可导性与连续性的关系61

习题2-162

2.2 函数的求导法则63

2.2.1 导数的四则运算64

2.2.2 反函数的导数66

2.2.3 复合函数的导数67

2.2.4 基本初等函数的导数公式70

习题2-271

2.3 高阶导数73

习题2-376

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率76

2.4.1 隐函数的导数76

2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数79

2.4.3 相关变化率81

习题2-481

2.5 函数的微分及其计算83

2.5.1 微分的定义83

2.5.2 微分的几何意义85

2.5.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则85

2.5.4 微分在近似计算中的应用88

习题2-590

复习题291

第3章 微分中值定理与导数的应用93

3.1 中值定理93

3.1.1 罗尔定理93

3.1.2 拉格朗日中值定理94

3.1.3 柯西中值定理96

习题3-197

3.2 洛必达法则98

习题3-2101

3.3 泰勒公式102

习题3-3106

3.4 函数单调性与曲线的凹凸性107

3.4.1 函数单调性的判定法107

3.4.2 曲线的凹凸与拐点109

习题3-4112

3.5 函数的极值与最大值、最小值113

3.5.1 函数的极值及其求法113

3.5.2 最大值最小值问题115

习题3-5118

3.6 函数图形的描绘119

习题3-6124

3.7 曲率124

3.7.1 弧微分124

3.7.2 曲率及其计算公式125

3.7.3 曲率圆与曲率半径127

习题3-7127

复习题3128

第4章 不定积分132

4.1 不定积分的概念与性质132

4.1.1 原函数与不定积分的概念132

4.1.2 基本积分公式134

4.1.3 不定积分的性质135

习题4-1138

4.2 换元积分法139

4.2.1 第一类换元法139

4.2.2 第二类换元法144

习题4-2147

4.3 分部积分法148

习题4-3152

4.4 几种特殊类型函数的积分154

4.4.1 有理函数的积分154

4.4.2 三角函数有理式的积分155

4.4.3 简单无理函数的积分156

习题4-4158

4.5 积分表的使用159

习题4-5160

复习题4161

第5章 定积分163

5.1 定积分的概念与性质163

5.1.1 引例163

5.1.2 定积分定义165

5.1.3 定积分的几何意义166

5.1.4 定积分的性质168

习题5-1169

5.2 微积分基本公式171

5.2.1 变上限积分及其导数171

5.2.2 牛顿—莱布尼兹公式174

习题5-2176

5.3 定积分的换元法和分部积分法179

5.3.1 定积分的换元法179

5.3.2 定积分的分部积分法182

习题5-3184

5.4 反常积分186

5.4.1 无穷限反常积分186

5.4.2 无界函数的反常积分187

习题5-4188

5.5 反常积分的审敛法 Γ函数189

5.5.1 无穷限反常积分的审敛法189

5.5.2 无界函数反常积分的审敛法192

5.5.3 Γ函数192

习题5-5193

复习题5194

第6章 定积分的应用197

6.1 定积分的元素法197

6.2 定积分在几何学上的应用198

6.2.1 平面图形的面积198

6.2.2 体积203

6.2.3 平面曲线的弧长206

习题6-2209

6.3 定积分在物理学上的应用211

6.3.1 变力沿直线所做的功211

6.3.2 水压力213

6.3.3 引力213

习题6-3215

复习题6216

第7章 向量代数与空间解析几何218

7.1 空间直角坐标系218

7.1.1 空间直角坐标系218

7.1.2 空间两点间的距离219

习题7-1220

7.2 向量代数221

7.2.1 向量的概念221

7.2.2 向量的线性运算222

7.2.3 向量的坐标225

7.2.4 向量的数量积、向量积与混合积230

习题7-2236

7.3 空间平面及其方程237

7.3.1 平面方程的概念237

7.3.2 两平面的夹角240

7.3.3 点到平面的距离242

习题7-3243

7.4 空间直线及其方程244

7.4.1 空间直线方程的概念244

7.4.2 两直线之间的夹角245

7.4.3 直线与平面的夹角246

习题7-4248

7.5 空间曲面及其方程249

7.5.1 曲面方程的概念249

7.5.2 旋转曲面250

7.5.3 柱面253

7.5.4 锥面254

7.5.5 二次曲面255

习题7-5259

7.6 空间曲线及其方程260

7.6.1 空间曲线的一般方程260

7.6.2 空间曲线的参数方程261

7.6.3 空间曲线在坐标面上的投影262

习题7-6264

复习题7265

习题解答与提示267

附录1 二阶和三阶行列式简介304

附录2 常用积分表310

参考文献318