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第九章 微分方程——描述事物局部平衡关系的数学模型1

9.1 一般概念1

9.2 一阶微分方程3

2.1 可直接积分的微分方程3

2.2 可分离变量的微分方程4

2.3 齐次微分方程6

2.4 一阶线性微分方程7

2.5 拉格朗日12

9.3 二阶常系数线性微分方程12

3.1 二阶线性微分方程解的结构12

3.2 二阶常系数线性微分方程14

专题简述（9）数学与哲学18

思考题九20

习题九20

第十章 解析几何——数形结合的数学模型22

10.1 追求新几何的笛卡儿及其坐标几何的思想方法23

1.1 追求新几何的笛卡儿23

1.2 坐标几何的基本思想、基本方法和基本观念25

10.2 空间解析几何的几个主要问题26

2.1 有序数组与空间点相统一的特定数学结构——空间直角坐标系26

2.2 空间曲面与代数方程28

2.3 空间直线与代数方程31

2.4 用代数方法研究常见二次曲面32

10.3 坐标系与空间概念的拓展35

3.1 各种坐标系35

3.2 空间概念的拓展35

专题简述（10） 关系映射反演方法36

思考题十39

习题十40

第十一章 多元函数微分学——一元函数微分学的推广41

11.1 二元函数的概念、极限和连续性41

1.1 二元函数的概念42

1.2 二元函数的极限43

1.3 二元函数的连续性44

11.2 偏导数和全微分45

2.1 偏导数——沿坐标轴方向的变化率45

2.2 全微分——估计全增量的数学模型49

11.3 复合函数微分法50

3.1 复合函数的概念50

3.2 求复合函数偏导数的链式法则51

11.4 偏导数的一个应用——二元函数的极值53

4.1 二元函数极值的定义及其求法53

4.2 条件极值 拉格朗日乘数法55

专题简述（11） 公理化方法57

思考题十一59

习题十一59

第十二章 二元函数积分学——一元函数积分学的推广61

12.1 二重积分的概念和性质61

1.1 德谟克利特的求积术及求积的一般方法——二重积分的概念61

1.2 二重积分的性质64

12.2 二重积分的计算65

专题简述（12） 数学与计算机69

思考题十二72

习题十二72

第十三章 线性代数浅谈——刻画变量间线性关系的数学模型74

13.1 行列式与线性方程组75

1.1 行列式概念75

1.2 行列式的性质与计算77

1.3 用行列式解线性方程组82

1.4 用消元法解线性方程组83

1.5 数学王子——高斯87

13.2 矩阵89

2.1 矩阵的概念89

2.2 矩阵的加减90

2.3 数与矩阵的乘法及矩阵的转置91

2.4 矩阵的乘法92

2.5 逆矩阵及其求法95

13.3 线性代数应用一例——投入产出数学模型97

专题简述（13） 数学的形式化101

思考题十三104

习题十三104

第十四章 线性规划入门——一类应用广泛的最优化数学模型106

14.1 线性规划的概念106

1.1 问题的提出106

1.2 建立数学模型——使具体问题抽象化、形象化108

1.3 线性规划问题的标准形式111

14.2 求解线性规划问题的基本方法——单纯形法112

2.1 线性规划问题的图解法——用直观的几何图像求最优解112

2.2 线性规划问题的代数解法——单纯形法115

专题简述（14） 数学与人文社会科学125

思考题十四127

习题十四128

第十五章 非欧几何简介——理性空间的数学模型130

15.1 几何学的产生与发展130

1.1 欧几里得几何130

1.2 漫长的思考132

1.3 非欧几何的诞生134

1.4 略谈几何学的发展近况135

15.2 罗巴切夫斯基几何简介135

15.3 黎曼几何简介141

15.4 非欧几何诞生的伟大意义142

专题简述（15） 数学精神143

思考题十五146

第十六章 对策论——在竞争条件下作决策的数学模型147

16.1 对策现象的三要素148

16.2 矩阵对策模型150

16.3 矩阵对策的最优纯策略152

16.4 矩阵对策的混合策略156

4.1 混合策略与混合扩充156

4.2 矩阵对策的线性规划解法158

4.3 矩阵对策的线性方程组解法161

4.4 2×2矩阵对策的求解公式163

专题简述（16） 数学与创造164

思考题十六166

习题十六166

附录一 习题答案与提示167

附录二 主要人名检索174

附录三 主要参考书目（续）177