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第一章 随机事件及其概率1

第一节 随机事件及其关系与运算1

一、随机试验与随机事件1

二、样本空间2

三、事件的关系和运算3

第二节 概率6

一、频率与概率6

二、概率的公理化定义7

三、概率的性质8

第三节 古典概型9

第四节 条件概率13

一、条件概率的概念13

二、乘法公式15

三、全概率公式与贝叶斯公式16

第五节 事件的独立性19

一、两个事件的独立性19

二、多个事件的独立性20

三、伯努利（Bernoulli）概型21

第二章 随机变量的分布27

第一节 随机变量的概念27

第二节 离散型随机变量28

第三节 几种重要的离散型随机变量30

一、伯努利分布（0—1分布）30

二、二项分布30

三、泊松（Poisson）分布31

四、超几何分布33

第四节 分布函数35

一、分布函数的概念35

二、离散型随机变量的分布函数36

第五节 连续型随机变量及其分布38

第六节 几种重要的连续型随机变量41

一、均匀分布41

二、指数分布42

三、正态分布43

第七节 随机变量的函数的分布45

一、离散型随机变量函数的分布45

二、连续型随机变量的函数的分布46

第三章 多维随机变量的分布54

第一节 多维随机变量及其分布函数54

第二节 二维离散型随机变量的分布55

一、二维离散型随机变量的联合分布与边缘分布55

二、二维离散型随机变量的独立性57

第三节 二维连续型随机变量的分布59

一、二维连续型随机变量的联合分布59

二、二维连续型随机变量的边缘分布61

三、随机变量的独立性63

第四节 两个重要的二维连续型分布64

一、二维均匀分布64

二、二维正态分布66

第五节 二维随机变量的函数的分布67

第六节 条件分布69

一、离散型随机变量的条件分布69

二、连续型随机变量的条件分布70

第四章 随机变量的数字特征78

第一节 一维随机变量的数字特征78

一、数学期望78

二、随机变量的方差83

三、随机变量的矩86

第二节 二维随机变量的数字特征86

一、二维随机变量的数学期望与方差86

二、随机变量的协方差与相关系数88

第三节 大数定律92

一、切比雪夫不等式93

二、依概率收敛93

三、大数定律94

第四节 中心极限定理96

第五章 数理统计的基本概念104

第一节 总体、样本与统计量104

一、简单随机样本104

二、统计量105

第二节 抽样分布106

一、正态分布106

二、χ2分布107

三、t分布109

四、F分布111

第六章 参数估计116

第一节 参数的点估计116

一、矩估计法116

二、极大似然估计法118

第二节 点估计量的评价标准121

一、无偏性121

二、有效性122

三、一致性123

第三节 区间估计123

一、区间估计的基本概念123

二、正态总体均值的置信区间125

三、正态总体方差的置信区间127

第七章 假设检验132

第一节 假设检验的基本概念132

一、假设检验的基本思想132

二、假设检验的基本概念和步骤132

第二节 一个正态总体的假设检验135

一、总体均值μ的检验135

二、总体方差σ2的检验139

第三节 两个正态总体的假设检验141

一、两个正态总体均值的假设检验142

二、两个正态总体方差的假设检验143

第八章 回归分析初步150

第一节 一元线性回归模型150

第二节 一元线性回归的显著性检验153

一、离差平方和的分解154

二、一元线性回归的显著性检验——F检验155

第三节 一元线性回归的预测156

附表162

习题答案177